2021-2022学年天津市宁河区芦台高一年级上册学期第二次阶段性检测数学试题【含答案】

2021-2022学年天津市宁河区芦台第一中学高一上学期第二次阶段性检测数学试题一、单选题1．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根据任意角的定义推算即可.【详解】，即角的终边与角的终边相同，所以在第三象限；故选：C.2．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．已知函数的部分函数值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.63210.27760.0897那么函数的一个零点近似值（精确度为0.1）为（

）A．0.45 B．0.57 C．0.78 D．0.89【答案】B【分析】由表格数据结合零点存在性定理得出零点的近似值.【详解】根据给的数据知道方程的根在区间内，所以近似解为0.57故选：B4．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为对数函数为增函数，当时，，即，因为指数函数为减函数，当时，，即，因此，.故选：A.5．函数在的图像大致为A． B． C． D．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．6．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】要使函数有意义，则需满足：，解得所以定义域为，故选A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.7．已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．【答案】A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】；；．故．故选A．【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．8．已知且，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．【详解】由，得，∴，，∴，得，由，∴.故选：D9．已知是第三象限角,则的终边一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】先将各象限进行3等分,再从x轴的正半轴起,依次将各区域标上1,2,3,4,则标有3的区域即为的终边所在区域，由此即可求解.【详解】如图所示,先将各象限进行3等分,再从x轴的正半轴起,依次将各区域标上1,2,3,4,则标有数字3的区域即为终边所在的区域,故的终边一定不在第二象限,故选：B.【点睛】本题主要考查了根据所在象限求所在象限的方法，属于中档题.10．已知函数，，的零点分别为，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用零点存在定理及函数的单调性确定与的零点所在区间，再利用直接法求得的零点，从而得解.【详解】因为，易得在上单调递增，又，，即，所以在在存在唯一零点，即，因为，易得在上单调递增，又，，即，所以在在存在唯一零点，即，令，即，即，解得，即，综上：.故选：A.11．下列命题正确的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，使得”B．若，则C．若函数在上具有单调性，则D．“”是“”的充分不必要条件【答案】D【分析】A.利用含有一个量词的命题的否定的定义判断；B.根据指数函数、对数函数和幂函数的值域判断；C.利用二次函数的单调性判断；D.利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.命题“，使得”是存在量词命题，则其否定是全称量词命题即：“，都有”，故错误；B.若，则，所以，故错误；C.若函数在上具有单调性，则或，解得或，故错误；D.不等式解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确故选：D12．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（

）A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时【答案】C【分析】根据食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，求出k、b，然后再将x＝33代入即可得出答案.【详解】解：由题意，得，即，于是当x＝33时，＝24(小时).故选：C.二、填空题13．函数（，）的图象必过定点，点的坐标为__________．【答案】(2,2)【详解】函数的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到，且一定过点，则应过点故答案为【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．14．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于_________rad.【答案】【解析】根据周角为，结合新定义计算即可．【详解】解：∵圆周角为，∴1密位，∴60密位，故答案为：．【点睛】本题主要考查弧度制的应用，属于基础题．15．已知幂函数在上是减函数，则实数值是______.【答案】【分析】由幂函数的性质可得，求解即可.【详解】解：因为幂函数在上是减函数，所以，解得.故答案为：16．已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______.【答案】【分析】求出扇形的弧长，即可求出该扇形的面积.【详解】解：由题意在扇形中，弧长扇形面积故答案为：.17．函数是函数的反函数，则的单调递减区间是______.【答案】【分析】先求出的反函数，然后再求出的解析式，然后根据复合函数的单调性解决.【详解】的值域为，其反函数为，所以，所以，定义域满足，故的定义域为令，因为在上单调递增，在上单调递减所以变为此函数在上单调递减；根据复合函数的单调性得在上单调递减，在上单调递增.故答案为：18．已知函数，，，则的最小值等于__________．【答案】【详解】因为，，所以，即，又，所以，，所以，当且仅当且时取等号，所以的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，利用对数函数的图象和性质求出是解决本题的关键，注意在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件；在该题中根据对数函数的性质，求出，然后将转化为，利用基本不等式求最小值.三、解答题19．已知函数的定义域是.(1)求实数的取值范围；(2)解关于的不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据对数函数的定义域得恒成立，再根据二次函数的性质可求得a的范围．（2）根据指数函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】（1）解：函数的定义域是，恒成立，则，解得实数的取值范围为．（2）解：，即，，即，解得或，故不等式的解集为.20．已知函数，.(1)若，恒成立，求实数的取值范围；(2)证明关于的方程有唯一的实数根；(3)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）讨论与结合判断式即可求解；（2）问题等价于函数有唯一的零点，又因为且在是增函数，即可证明；（3）当时有唯一零点，符合题意；当时，讨论与结合零点定理即可求解．【详解】（1）当时，，不成立；当时，恒成立，则，解得；（2）关于的方程有唯一的实数根等价于函数有唯一的零点因为，，所以所以在有零点，又在是增函数，所以函数有唯一的零点，即方程有唯一的实数根；（3）当时，，有唯一零点，符合题意；当时，令，得，此时，有唯一的零点；当时，若函数在区间内恰有一个零点，有，解得或综上，实数的取值范围．21．已知是定义域为的奇函数.(1)求的值；(2)判断的单调性并证明你的结论；(3)若恒成立，求实数的取值范围.(4)若关于的不等式对上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)单调递增，证明见解析(3)(4)【分析】(1)直接利用奇函数的性质，即可求解的值.(2)由第一问代入的值，利用函数单调性的定义法即可证明.(3)利用第二问的单调性结论，转化为一元二次不等式恒成立问题即可求解.(4)将不等式利用函数单调性转化为在上恒成立，再利用换元法转化为一次函数在端点值上不等式问题，即可求出字母取值范围.【详解】（1）因为函数是定义域为奇函数，由奇函数的性质得，所以，经检验符合题意.（2）函