2022-2023学年上海市彭浦中学高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年上海市彭浦中学高一上学期12月月考数学试题一、填空题1．已知全集，集合，则_____________．【答案】##【分析】根据补集运算得到答案即可.【详解】因为全集，集合，所以故答案为：2．若且，则函数的图象恒过定点的坐标是____________.【答案】【分析】函数的图象，可以看成是由函数的图象沿轴正方向向上平移个单位得到的，所以可由函数的图象恒过的定点得到函数的图象恒过的定点.【详解】由题意知：函数是指数函数，图象恒过定点，函数的图象可由函数的图象沿轴正方向向上平移个单位得到，则函数的图象恒过的定点也可由函数的图象恒过的定点沿轴正方向向上平移个单位得到，即.故答案为：.3．已知幂函数的图象过点，则______.【答案】【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值．【详解】由题意设，∵函数的图象过点，∴，∴，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．4．若方程的两根分别为､，则___________.【答案】##0.5【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】因为方程的两根分别为､，所以，所以，故答案为：5．当时，求的值___________．【答案】0【分析】由直接取绝对值号，进行开方运算即可求得.【详解】因为，所以.故答案为：06．方程的解集为___________﹒【答案】##{x|x=1}【分析】对数的真数大于0求出定义域，利用对数的运算法则将对数符号去掉，解二次不等式求出方程的解﹒【详解】由题得，得﹒又，解得(舍)或﹒原方程的解集为{1}﹒故答案为：{1}﹒7．若正数a，b满足，则的最小值为______.【答案】16【解析】利用基本不等式直接得解.【详解】因为正数a，b满足，当且仅当且，即，时取等号，解可得，，则的最小值16.故答案为：16.【点睛】利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本(均值)不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．8．已知函数若有最小值，则的最大值为____【答案】2【分析】根据二次函数性质可知函数在上单调递增，在上单调递减，根据最小值求出a，再求出最大值.【详解】二次函数在单调递增，当单调递减，且，所以，所以的最大值为.故答案为：2.9．已知函数，不等式对任意xR恒成立，则实数t的取值范围是____________.【答案】【分析】转化为，利用绝对值三角不等式可得，再分类讨论解绝对值不等式即可.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以，因为且，所以所以，时，；时，恒成立；时，综上，可得.故答案为：.10．已知函数，若，则实数的取值范围是_________．【答案】【分析】根据函数单调性分段处理即可得解.【详解】由题函数在单调递增，在为常数函数，且若则或或则或或解得：或或，综上所述：故答案为：二、单选题11．“”是“指数函数在上是严格减函数”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据定义，分充分性和必要性分别判断即可.【详解】充分性：时，在上是严格减函数成立，故充分性满足；必要性：由“指数函数在上是严格减函数”可得：，所以不一定成立，故必要性不满足.故“”是“指数函数在上是严格减函数”的充分非必要条件.故选：A.12．用反证法证明命题：“已知，若不能被整除，则与都不能被整除”时，假设的内容应为（

）A．都能被整除 B．不都能被整除C．至少有一个能被整除 D．至多有一个能被整除【答案】C【分析】根据反证法基本原理，对结论进行否定即可得到结果.【详解】“与都不能被整除”的否定为：至少有一个能被整除.故选：C.13．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性，分类，和三种情况分类讨论，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，图象关于原点对称，当时，函数且，图象如选项B中的图象；当时，若时，函数，可得，函数在区间单调递增，此时选项C符合题意；当时，若时，可得，则，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以选项D符合题意.故选：A.三、解答题14．已知全集，，B是的数的定义域.(1)求集合A、B；(2)求.【答案】(1)A=[2，5)，B=[3，9)(2)【分析】（1）解分式不等式得集合，由函数式有意义得集合；（2）由集合运算的定义计算．【详解】（1），，，；（2），∴．15．已知函数，.(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据奇偶性定义可直接求解；（2）根据二次函数性质，讨论对称轴位置即可得到结果.【详解】（1），当，即时，，则为偶函数；当时，且，则为非奇非偶函数.（2）为开口方向向上的抛物线，对称轴为；当，即时，在上单调递减；当，即时，在上单调递增；综上所述：实数的取值范围为.16．新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足，其中.（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.【答案】（1）4分钟；（2）发车时间间隔为7分钟时，净收益最大为280（元）.【解析】（1）根据分段函数的表达式进行判断，然后求解不等式即可得到发车时间间隔t的值；（2）求出的表达式，结合基本不等式以及函数单调性的性质进行求最值即可.【详解】（1）当时，，不满足题意，舍去.当时，，即.解得（舍）或.∵且，∴.所以发车时间间隔为4分钟.（2）由题意可得当，时，（元）当，时，（元）所以发车时间间隔为7分钟时，净收益最大为280（元）.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数型应用题，解题方法如下：（1）对题中所给的函数解析式进行分析，解对应不等式求得结果；（2）对分段函数的最值分段处理，再比较大小，得到函数的最值，求得结果.17．已知函数f(x)＝a＋bx(b＞0，b≠1)的图像过点(1,4)和点(2,16)．(1)求f(x)的表达式．(2)解不等式(3)当x∈(－3,4]时，求函数g(x)＝log2f(x)＋x2－6的值域．【答案】（1）f(x)＝4x.（2）(－1,3)．(3)[－7,18]．【分析】（1）把点代入即可求出f(x)的表达式.（2）根据指数函数的单调性，原不等式转化为，解不等式即可（3）根据对数函数的图象和性质，函数化简为，根据定义域求其值域即可.【详解】解：(1)由题知所以或(舍去)．所以f(x)＝4x.(2)因为4x＞3－x2，所以22x＞2x2－3.所以2x＞x2－3.所以x2－2x－3＜0.所以－1＜x＜3.所以不等式的解集为(－1,3)．(3)g(x)＝log24x＋x2－6＝log222x＋x2－6＝2x＋x2－6＝(x＋1)2－7.因为－1∈(－3,4]，所以g(x)min＝－7，当x＝4时，g(x)max＝18.所以值域为[－7,18]．【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，对数函数的性质，二次函数的值域求法，属于中档题.18．已知在定义域R上是连续不断的函数，对于区间IR，若存在，使得对任意的，都有，则称在区间I上存在最大值.(1)函数在区间(1，3]存在最大值，求实数m的取值范围；(2)若函数为奇函数，在[0，+∞)上，，易证对任意tR，函数在区间(－∞，t]上存在最大值M，试