山西省朔州市飞翔学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市飞翔学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，则此三角形解的情况是（）A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．【解答】解：由题意知，b=35，c=20，C=30°，则a边上的高h=bsinC==，如右图所示：因＜c=20＜b，所以此三角形有两解，故选A．2.下列求导计算正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选：B．【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.3.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．4.已知a，b是两个非零向量，命题，命题使得a=tb，则p是q的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A5.

则k=A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A6.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）

A．金盒里

B．银盒里

C．铅盒里

D．在哪个盒子里不能确定参考答案：B7.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选：B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（）A．0.018 B．0.016 C．0.014 D．0.006参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为0.1×0.2×0.3，运算求得结果．【解答】解：∵这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，∴没有一台机床需要工人照管的概率为0.1×0.2×0.3=0.006，故选D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，是解题的关键，属于中档题．9.设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，

的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：A略10.已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略12.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象________．参考答案：向右平移个长度单位13.函数的最小正周期是

.参考答案：14.已知向量，，若，则m=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可．【解答】解：向量，，若，则1?m﹣3×1=0解得m=3．故答案为：3．15.若向量，则__________________。参考答案：

解析：，16.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

；

参考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右17.计算

．参考答案：分析：根据定积分的几何意义，将定积分化为两个区域的面积求解．详解：令，可得，表示以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分．结合图形可得所求定积分为和扇形的面积之和（如图），且中，，扇形中，．故．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………………12分19.已知,证明：，并利用上述结论求的最小值(其中．

参考答案：………4分……………………7分（法二）要证明ks5u只要证………2分即证……………4分即证（显然成立）ks5u故原不等式得证………………………7分由不等式成立知，…………10分即最小值为25，当且仅当时等号成立。………13分

略20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）若P为DF的中点，求证：BF∥平面ACP（2）若直线PC与平面FAD所成角的正弦值为，求PF的长度．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）连接BD，交AC于点O，连接OP．利用OP为三角形BDF中位线，可得BF∥OP，利用线面平行的判定，可得BF∥平面ACP；（2）由已知中平面ABEF⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理可得AF⊥平面ABCD，进而AF⊥CD，结合四边形ABCD为矩形及线面垂直的判定定理，可得CD⊥平面FAD，故∠CPD就是直线PC与平面FAD所成角，进而解三角形求出DF和PD，进而可得PF的长度．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于点O，连接OP．∵P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，∴OP为三角形BDF中位线，…∴BF∥OP，又∵BF?平面ACP，OP?平面ACP，∴BF∥平面ACP．

…解：（2）∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD，…∴AF⊥CD∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD

…又∵AF∩AD=A，AF，AD?平面FAD∴CD⊥平面FAD∴∠CPD就是直线PC与平面FAD所成角…∴sin∠CPD=，又∵AD=2，AB=CD=AF=1，∴DF==，PD===，∴得PF=DF﹣PD=

…21.在等差数列{an}中，，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设（），（），求Tn.参考答案：解：设的公差为，由题意得解得得（2）∵=

22.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，求出