山西省运城市上郭中学2022年高二数学文联考试题含解析

山西省运城市上郭中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式x2－ax－6a<0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（）.

A.－25≤a≤1

B.

a≤－25或a≥1

C.－25≤a<0或1≤a<24

D.－25≤a<－24或0<a≤1参考答案：D2.已知=（4，2），=（6，y），若∥，则y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．3.下列函数在（1，+上是增函数的是（

）A．=

B．=

C．

D．参考答案：D略4.设命题，，则为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B本题主要考查命题及其关系，全称量词与存在量词.因为全称量词的否定是存在量词，的否定是.所以：，故本题正确答案为B.5.直线在轴上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b参考答案：B6.过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选D【点评】此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．点在圆外是解题的关键．不注意圆的半径大于0，是易错点7.给出下列三个类比结论： （1）（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn； （2）loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2与（+）2类比，则有（+）2=2+2+2； 期中结论正确的个数是（） A．．3 B．.2 C．.1 D．．0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】探究型；简易逻辑． 【分析】对于①，取n=2可得命题不成立； 对于②，展开两角和的正弦可知其错误； 对于③，由复数的运算法则可知类比正确． 【解答】解：①：不妨取n=2，则（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①错误； ②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ，故②错误； ③：由复数的运算性质可知，（z1+z2）2=z12+2z1z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③正确．故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理，属于中档题． 8.方程不可能表示的曲线为:A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D略9.不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．【点评】本题考查不等式的解法，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．10.某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为

(A)

(B)

(C)或

(D)3

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.y=x2ex的单调递增区间是

．参考答案：12.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．参考答案：S＋S＋S＝S略13.若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=．参考答案：0或1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是纯虚数，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案为：0或1．14.若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣2，a+2）内不是单调函数，则实数a的取值范围．参考答案：[2，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根据题意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2从而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函数f（x）定义域内的一个子区间[a﹣2，a+2]内不是单调函数，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案为：[2，）．【点评】点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0≤a﹣2＜是关键，也是难点所在，属于中档题．15.函数y＝x＋在x＝1处的导数是_________.参考答案：0【分析】欲求函数y＝x＋在处的导数,先求出的导函数,然后把代入即可求出所求.【详解】令f(x)＝x＋，则f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【点睛】本题考查了导数的四则运算，熟练运用求导法则求解即可，属于基础题.16.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________．参考答案：略17.设，为正实数，若4＋＋＝1，则2＋的最大值是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（法一）（1）由题意可知，题图2中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中点F，所以，又由题意从而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量数量的坐标表示，可求【解答】解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）当F为BC中点时，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD∥FC，所以，又由题意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即当F为BC的中点时，SF∥平面EAC解法二：（1）同方法一（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为n=（x，y，z）由，所以，可取所以n=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）设存在F∈BC，所以SF∥平面EAC，设F（2，a，0）所以，由SF∥平面EAC，所以，所以4﹣2a﹣2=0，即a=1，即F（2，1，0）为BC的中点19.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）C点坐标为（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，可得所求轨迹方程，注意去除y轴上的点；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y﹣=k（x﹣1），联立椭圆方程，运用韦达定理求得E的坐标，同理将k换为﹣k，可得F的坐标，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）令C点坐标为（x，y），则直线AC的斜率k1=，直线BC的斜率k2=，因为两直线的斜率之积为，所以有，化简得到，所以轨迹M表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，﹣），（0，）两点；（2）由题意曲线M为+=1（x≠0），点P（1，），设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y﹣=k（x﹣1），联立椭圆方程，得（3+4k2）x2+8k（﹣k）x+4（﹣k）2﹣12=0，则x1xP=，故x1=，同理x2=，kEF=====，故直线EF斜率为为定值．20.已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）当a＞1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在x=1处取得最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）求导数可得f′（x）=（x＞0），a＞1时，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函数f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，∴f（x）极大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）极小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0时，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；∴函数在x=1处取得最小值，∵函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立，∴f（1）=﹣﹣a≥0，解得：a≤﹣．②a≥0时，f（1）=﹣﹣a＜0，舍去；综上，a≤﹣．21.已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函数的对称性解得：2ωx﹣=kπ+，结合范围ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），结合范围﹣≤﹣≤，由正弦函数的性质可得﹣≤sin（﹣）≤1，进而得解λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分