山西省运城市夏县水头镇第二中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省运城市夏县水头镇第二中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若l∥α，l∥β，则α∥β B.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥β D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当直线与平面、的交线平行时，，，但与不平行，A选项错误；对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确；对于C选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，由于，则，，，C选项错误；对于D选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误。故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题。2.已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则fA．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故选：D．3.设集合A=，集合B=，那么AB=（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B4.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于()参考答案：A5.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C6.函数（

）A.在上是增函数

B.在上是减函数C.在上是增函数

D.在上是减函数参考答案：D7.已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．8.动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．9.已知函数，则的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在参考答案：B略10.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是-------------------(

)A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数经过点，则该幂函数的解析式是__________．参考答案：设幂函数解析式为，∵幂函数经过点，∴，解得，故该幂函数的解析式是：．12.函数y=的值域是

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案为：（0，1]13.等差数列中，，则的值是

。参考答案：3214.已知函数，若，则实数的值等于_________参考答案：

15.（5分）函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）考点： 复合函数的单调性．专题： 计算题．分析： 先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可解答： 函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）点评： 本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．16.执行右边的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是

．参考答案：24【详解】试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．考点：算法程序框图．17.E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有____________条。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.综上可知，当m≤3时，B?A.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，故A的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．(3)因为x∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，所以A，B没有公共元素．当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使A，B没有公共元素，则有或解得m＞4.综上所述，当m＜2或m＞4时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立．19.已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，为偶函数，，.又①故，即②.（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.20.（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数,且当时,该函数的值域为.求函数的解析式。参考答案：解：由为偶函数可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分当时，由函数的值域不是常数知不合题意；----5分当，时单调递增，又值域为，所以-------------------9分当同理可得-----------------------12分所以或--------------------------13分略21.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求(CUB)∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）,

（2）①当时，，此时；②当时，，则

综合①②，可得的取值范围是

22.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ为常数），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．参考答案：【分析】（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长．（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合题意的舍去．【解答】解：