山西省运城市永济第三高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省运城市永济第三高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B解析：,故切线方程为,即

故选B.2.若，则的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D，条件足以说明。经过化简得：，即，于是3.“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m即可判断出结论．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m≥1．∴“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件．故选：C．4.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an+2Sn﹣1=n，则S2015的值为(

) A．2015 B．2013 C．1008 D．1007参考答案：C考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据an+2Sn﹣1=n得到递推关系an+1+an=1，n≥2，从而得到当n是奇数时，an=1，n是偶数时，an=0，即可得到结论．解答： 解：∵当n≥2时，an+2Sn﹣1=n，∴an+1+2Sn=n+1，两式相减得：an+1+2Sn﹣（an+2Sn﹣1）=n+1﹣n，即an+1+an=1，n≥2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，满足an+1+an=1，则当n是奇数时，an=1，当n是偶数时，an=0，则S2015=1008，故选：C点评：本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键．5.已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知

是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）A．假真

B．且为真

C．真假

D．或为假参考答案：A6.已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4）参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，可得，解出即可得出．【解答】解：函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，∴，解得2＜a＜4．故选：C．7.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（

）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D略8.复数的虚部为（

）A．

B.

C.D.参考答案：A9.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．34 B．22 C．12 D．30参考答案：B由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.

10.已知定义域为的函数f（x）满足：当时，，且当x∈[1,3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A． (0，)B．(0，)

C．[，) D．[，1)

参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，根据f（x）与y=ax有3个交点得出a的范围．【解答】解：当x∈[，1]时，∈[1,3]，∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，∴f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，∴y=f（x）与直线y=ax在[，3]上有3个交点．当直线y=ax经过点（3，ln3）时，a=，当直线y=ax与y=lnx相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=e，y0=1，a=．∴≤a＜．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{xn}满足，且x1+x2+x3+…+x100=1，则lg（x101+x102+…+x200）=． 参考答案：100【考点】对数的运算性质． 【分析】法一：由已知得，，从而得到x101+x102+…+x200=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 法二：由已知得，从而利用等比数列的性质，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 【解答】解法一：∵数列{xn}满足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴=1，∴， ， ∴x101+x102+…+x200==10100， 则lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案为：100． 解法二：∵数列{xn}满足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴等比数列的性质，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100， ∴lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案为：100． 【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 12.某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100个，生产一个A型小商品需5分钟，生产一个B型小商品需7分钟，生产一个C型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A型小商品可获利润8元，生产一个B型小商品可获利润9元，生产一个C型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是元.参考答案：850

13.若二项式展开式中项的系数是7，则=

▲

．参考答案：二项展开式的通项为，令得，，所以，所以的系数为，所以。所以。14.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元．参考答案：2300略15.在正四面体P-ABC中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的表面积为

．参考答案：6π

16.设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=．参考答案：π+1【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】从内到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案为：π+1．17.现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示。（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的最值;参考答案：解：（Ⅰ）由图像知，，

当时，有

…………

3分

………………5分（Ⅱ）…10分

…………

12分

略19.已知函数（I）试判断函数上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；（III）求证：参考答案：解：（I）…………（2分）

上是减函数.……………………（3分）（II）

即的最小值大于.

记则上单调递增，

又

存在唯一实根，且满足当∴故正整数的最大值是3

……………7分（III）由（Ⅱ）知∴

………9分令，则………10分∴

………………12分20.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，4为半径的圆与l交于A,B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，（1）求p的值；（2）已知点P的纵坐标为-1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另外两点，且直线PQ和直线PR的斜率之和为-1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由。参考答案：（1）由题意及抛物线的定义，有所以是边长为4的等边三角形设准线与轴交于点D，则.........5分（2）设直线QR的方程为，点由，得则,又因为点P在抛物线C上，则同理可得，因为所以解得由解得所以直线QR的方程为.............10分故直线QR过定点..............12分21.某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组频数频率

第1组[60，70）M0.26第2组[70，80）15p第3组[80，90）200.40第4组[90，100]Nq合计501

（Ⅰ）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布表求出出M、N、p、q，再作出频率分布直方图；（Ⅱ）若根据一等奖的概率为0.04，即可试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（Ⅲ）记获一等奖的6人为a，b，c，d，e，f其中a，b为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况，女生的人数恰好为1人共有8种情况，根据概率公式计算即可解答： 解：（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为150×0.04=6（人）（Ⅲ）记获一等奖的6人为a，b，c，d，e，f其中a，b为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15个等可能的结果，女生的人数恰好为1人共有8种情况如下：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）所以恰有1名女生接受采访的概率P=．点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图以及古典概型的概率计算，考查了学生的运算能力与作图能力．22.已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=·－．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对