山西省长治市东柏林中学高三数学文测试题含解析

山西省长治市东柏林中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象上有且只有四个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数k的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C直线y=kx?1关于直线y=?1的对称直线是y=?kx?1，则直线y=?kx?1与f(x)的图象有四个交点，作出y=f(x)与直线y=?kx?1的函数图象如图所示.设直线与相切,切点为，则,解得，设直线与相切,切点为，则,解得，本题选择C选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．

2.若,则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知直线与双曲线（，）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B4.某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，则输出函数是

A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)参考答案：D由题意知此程序框图输出的函数应是存在零点的奇函数，因而应选(4).5.设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值为（▲

）A． B． C． D．

参考答案：C略6.设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若m∥n，m∥，则n∥

B．若⊥β，m∥，则m⊥βC．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β

D．若⊥β，m⊥β，则m∥参考答案：C略7.设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（A） （B）

（C） （D）参考答案：B依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则△与△的面积之比为=8.已知命题，，则命题为（

）．A．， B．，C．， D．，参考答案：C解：因为原命题为全称命题，所以原命题的否定是特称命题，

即命题，，的否定是：，．故选．9.已知复数满足，为虚数单位，则z的虚部是（

）A．-2i

B．2i

C．-2

D．2参考答案：C10.设集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】对集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，从而化简集合，再与进行交、并运算，从而得到答案.【详解】因为，，所以，.故选：C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．求出P到平面BCD的距离，即可求出结论．【解答】解：设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．设P到平面BCD的距离为h，则=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a时，sinθ的最大值为．故答案为．12.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则△的面积为

cm.参考答案：13.

已知扇形的周长为10，面积是4，则扇形的圆心角是____________.参考答案：14.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为

．参考答案：15.已知定义在R上的函数f(x)满足已知定义：①函数的图象关于点(－1,0)对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则_______.参考答案：－2【分析】由①可知f(x)为奇函数，进一步可得其为周期函数，将2017化简至内，再根据解析式和函数性质求出它的值。【详解】由①得f(x)的图像关于（0,0）点对称，为奇函数；由②得f(x)关于x=1对称，且有，可得，为T=4的周期函数，则，由③得，因此。【点睛】本题考查根据函数的对称性，奇偶性，周期性求函数值，是一类常见考题。16.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________参考答案：

17.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为_____.参考答案：22三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定义域是，故由得，由得，所以函数的单调增区间是单调减区间是。（Ⅱ）函数的定义域为函数，要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.即在区间恒成立.令，，，当且仅当时取等号，∴.实数的范围.19.（本题满分12分）已知向量，，函数

（1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.参考答案：20.(本小题满分12分)

已知椭圆c：=1(a>6>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，Q点坐标为(3，0)，且=0．

(1)求椭圆C的标准方程；(2)过定点P(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点(M在P，N之间)，设直线l的斜率为k(k>0)，在x轴上是否存在点A(m，0)，使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形?若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：(1)(2)m【知识点】椭圆及其几何性质H5(1)由题意知Q（3,0）,,所以c=1.在中，为线段中点，故=2c-2,所以a=2,b=,所以椭圆方程为(2)设y=kx+2(k>0)M()

N(),取MN中点E()假设存在点A（m,0）使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形，则

由得k>因为,所以，因为，所以，即整理得m==因为k>，，，所以)m【思路点拨】根据椭圆中a,b,c的关系求出方程，根据直线与椭圆联立求出m的范围。21.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。参考答案：22.在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，且（Ⅰ）