山西省长治市县大峪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市县大峪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，故命题“”的否定是：.故选：.【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.2.已知集合，则M的非空子集的个数是（

）A．15

B．16

C．7

D．8参考答案：C3.函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），则a所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数f（x））=x3﹣，根据函数零点和方程之间的关系判断函数零点的取值范围是解决本题的关键．解答：解：∵y=x3与y=，∴设f（x）=x3﹣，则函数f（x）为增函数，∵f（1）=1﹣=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=＞0，∴函数f（x）的根x∈（1，2），∵函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），∴a∈（1，2），故选：B．点评：本题主要考查函数零点的取值范围的应用，根据函数零点和方程之间的关系，构造函数是解决本题的关键．4.极坐标方程ρcos2θ＝4sinθ所表示的曲线是(

)A．一条直线

B．一个圆C．一条抛物线

D．一条双曲线参考答案：C5.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是A.为真

B.为真

C.真假

D.，均假参考答案：D6.已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C7.设集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y=}则A∩B等于(

) A．（1，2） B． C．（1，2] D．，参考答案：CA={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是A．

B． C． D．参考答案：A9.已知为等比数列，，，则（

） A.7

B.5

C.-5

D.-7参考答案：D10.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A． B． C． D．参考答案：B解析：由已知，,故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中项系数为

．参考答案：1612.i为虚数单位，复数=

．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数代数形式的除法法则可求．【解答】解：==1+i，故答案为：1+i．13.。若计算机进行运算，，，—,，，那么使此表达式有意义的的范围为_______________。参考答案：略14.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是

．参考答案：

15.从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再列举法求出所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除包含的基本事件个数，由此能求出所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，基本事件总数n=，所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除包含的基本事件有：123，125，325，134，145，345，共6个，∴所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为：p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．16.已知三棱锥O﹣ABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，若球O的体积为，则三棱锥O﹣ABC的体积是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】由已知条件可求出AC，求出△ABC的面积，设球半径为R，由球的体积可解得R，再设△ABC的外接圆的圆心为G，进一步求出OG，则三棱锥O﹣ABC的体积可求．【解答】解：三棱锥O﹣ABC中，A，B，C三点均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，则AC=，∴，设球半径为R，由球的体积，解得R=4．设△ABC的外接圆的圆心为G，∴外接圆的半径为GA=，∴OG=．∴三棱锥O﹣ABC的体积是=．故答案为：．【点评】本题考查球的有关计算问题，考查棱锥的体积，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．17.已知函数f（x）=asinx﹣（a∈R），若函数f（x）在（0，π）的零点个数为2个，则当x∈[0，]，f（x）的最大值为．参考答案：a﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】讨论a＞0时，函数y=f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点，在区间（，π）上有且只有一个零点；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0时，函数f（x）在x∈（0，π）上无零点，从而求出f（x）的最大值．【解答】解：因为函数f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）时，sinx∈（0，1]；所以当a＞0时，asinx∈（0，a]，y=f（x）在区间（0，）上单调递增，函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点；y=f（x）在区间（，π）上单调递减，函数f（x）在（，π）上有且只有一个零点；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0时，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函数f（x）无零点，不合题意；综上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案为：a﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识

说明理由：(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为，试求的分布列和数学期望．参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA是⊙O切线，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。参考答案：选修4—1：几何证明选讲

Ⅰ）证明：，又，，，又故，所以四点共圆．┄┄┄┄5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，，由切割线定理得，

所以为所求．

┄┄┄┄10分略20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－lnx－ax（a∈R）的导函数是．（Ⅰ）若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)＜0，求a的取值范围；（Ⅱ）若f(x)＝x有两个不同的实数解u，v（0＜u＜v），证明：．参考答案：g(x)有最小值g(1)＝1．

………… …4分故a的取值范围是(1，＋∞)． ……………5分（Ⅱ）因f(x)＝x，即x2－lnx＝(a＋1)x有两个不同的实数解u，v．故u2－lnu＝(a＋1)u，v2－lnv＝(a＋1)v．21.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段讨论去绝对值求解不等式即可；（2）讨论和-1的大小，求函数的最小值，只需最小值满足不等式即可.【详解】（1）时，或或，解得：，所以不等式的解集为.（2）①当时，，即.∴时，取得最小值，∴，解得，②当时，，所以时，取得最小值0，，故符合，③当时，，所以时，取得最小值，∴，即得，综上：．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解及含绝对值函数的最值的求解，涉及分类讨论的思想，属于中档题.22.（本小题满分14分）已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若点的坐标为,直线R，且与曲线相交于两点，直线分别交直线于点.试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点?若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解法1：由题意,点到点的距离等于它到直线的距离,故点的轨迹是以点为焦点,为准线的抛物线.

……………1分∴曲线的方程为.

……………2分解法2：设点的坐标为,依题意,得,即,

……………1分化简得.∴曲线的方程为.

……………2分(2)解法1:设点的坐标分别为，依题意得，.由消去得，解得.∴.

……………3分直线的斜率，故直线的方程为.

……………4分令，得，∴点的坐标为.

……………5分同理可得点的坐标为.

……………6分

∴

.

……………7分∴.

……………8分设线段的中点坐标为，则.

……………9分∴以线段为直径的圆的方程为.

……………10分展开得.

……………11分

令，得，解得或.

……………12分∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

……………14分解法2：由（1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得∴点的坐标为.…………3分由消去，得，即，解得或.

……………4分

∴，.∴点的坐标为.

……………5分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为.…………6分∵点在直线上，∴.∴.