第一章 液压传动基础

第一章液压传动基础连续性假设不抗拉易流性均质性第一节液压传动工作介质一、液压传动工作介质的性质1．密度

单位体积液体的质量称为液体的密度。ρ=m/v2．可压缩性

单位压力变化下的体积相对变化量3．粘性1）粘性的定义：液体在外力作用下流动(或有流动趋势)时，分子间的内聚力要阻止分子相对运动而产生的一种内摩擦力，这种现象叫做液体的粘性。2）粘度：3）粘度的种类1）动力粘度：又称绝对粘度，动力粘度μ的物理意义是，液体在单位速度梯度下流动时单位面积上产生的内摩擦力2）运动粘度：液体的动力粘度与其密度的比值v=μ/ρ3）相对粘度：相对粘度又称条件粘度，它是按一定的测量条件制定的。可分为恩氏粘度°E、赛氏粘度SSU、雷氏粘度Re等。4）粘度与温度、压力之间的关系4．其它性质

稳定性、抗泡沫性、抗乳化性等二、对液压传动工作介质的要求 1)合适的粘度，较好的粘温特性。2)润滑性能好。3)质地纯净，杂质少。4)对金属和密封件有良好的相容性。 5)对热、氧化、水解和剪切都有良好的稳定性。

6)抗泡沫好，抗乳化性好，腐蚀性小，防锈性好。7)体积膨胀系数小，比热容大。8)流动点和凝固点低，闪点(明火能使油面上油蒸气闪燃，但油本身不燃烧时的温度)和燃点高。9)对人体无害，成本低。

三、工作介质的分类和选择

1、分类

按抗燃烧特性可分为两大类： （1）为矿物油系； （2）为不燃或难燃油系 1）水基液压油 2）合成液压油

2．工作介质的选用原则 （1）液压泵的类型

（2）液压系统的工作压力 （3）运动速度 （4）环境温度 （5）防污染的要求 （6）综合经济性四、液压系统的污染控制1．污染的根源

已被污染的新油、残留污染、侵入污染和内部生成污染。2．污染的的危害3．污染的测定

称重法颗粒记数法

显微镜颗粒记数法自动颗粒记数法4．污染度的等级5．工作介质的污染控制(1)对元件和系统进行清洗，才能正式运转。(2)防止污染物从外界侵入。(3)在液压系统合适部位设置合适的过滤器(4)控制工作介质的温度(5)定期检查和更换工作介质第二节液体静力学一、液体静压力及其特性1.力的种类（1）质量力（2）表面力1）静压力——液体内某点处单位面积△A上所受到的法向力△F之比，称为压力p（静压力）或p＝F/A

2）静压力两个重要特性：液体静压力的方向总是作用面的内法线方向。静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。二、液体静压力基本方程1．静压力基本方程式在平衡状态下，有

p△A=p0△A+FG=p0△A+ρgh△A

则Ａ点所受的压力为

p=p0+ρgh要点：静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p0，另一部分是ρg与该点离液面深度h的乘积。同一容器中同一液体内的静压力随液体深度h的增加而线性地增加。连通器内同一液体中深度h相同的各点压力都相等。由压力相等的点组成的面称为等压面。重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。2．静压力基本方程式的物理意义（1）公式推导距液面深度为h处的A点的压力p为：p=p0+ρgh=p0+ρg（z0-z）将上式整理可得

或例：求玻璃管的液柱高度hp得：这说明：压力能与势能的相互转化。（2）物理意义：静止液体中单位质量液体的压力能和位能可以互相转换，但各点的总能量却保持不变，即能量守衡。三、压力的表示方法及单位1.压力的表示法（1）绝对压力——以绝对真空作为基准所表示的压力；（2）相对压力——以大气压力作为基准所表示的压力绝对压力＝相对压力＋大气压力真空度＝大气压－绝对压力2.压力的单位:我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕1MPa=106Pa1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104Pa1mH2O(米水柱)=9.8×103Pa1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102Pa1bar(巴)=105Pa≈1.02kgf/cm2例1如图1-7所示，容器内充满油液，活塞上作用力F＝1000N，活塞的面积A＝1×10-3m2，问活塞下方深度为h＝0.5m处的压力等于多少？油液的密度ρ＝900kg/m3。解：根据p＝p0＋ρgh，活塞和液面接触处的压力p0＝F/A=1000/(1×10-3)N/m2=106N/m2,因此深度为h处的液体压力为P=p0+pgh=(106+900×9.8×0.5)N/m2=1.0044×106N/m2

≈106N/m2

=1.0MPa 因而对液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。四、帕斯卡原理1.定义：在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。2.应用：按帕斯卡原理，液压缸内压力到处相等，p1≈p2＝p，于是F2＝F1A2/A1五、液体静压力对固体壁面的作用力

1）当固体壁面为平面时，液体压力在该平面的总作用力F=pA，方向垂直于该平面。2）当固体壁面为曲面时，液体压力在曲面某方向上的总作用力F=pAx，Ax为曲面在该方向的投影面积第三节液体动力学一、基本概念1．理想液体、定常流动和一维流动

理想液体：既无粘性又不可压缩的液体。

定常流动：液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，则这种流动就称为定常流动(恒定流动或非时变流动)。

一维流动：当液体整个地作线形流动时，称为一维流动2．迹线、流线、流束和通流截面迹线：是流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。流线：是表示某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线，在此瞬时，流线上各质点速度方向与该线相切。流管：在液体的流动空间中任意画一不属流线的封闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组合的表面称为流管。流束：流管内的流线群称为流束。通流截面：流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，截面上每点处的流动速度都垂直于这个面。平行流动：流线彼此平行的流动称为平行流动。缓变流动：流线夹角很小或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。3．流量和平均流速（1）流量：单位时间内通过某通流截面的液体的体积称为流量。（2）平均流速（3）质量流量qm：用流过其截面的液体质量来表示4．流动液体的压力当惯性力很小，且把液体当作理想液体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值可以看作是相等的。

二、连续性方程

1.公式推导：根据质量守恒定律，在dt时间内流入此微小流束的质量应等于此微小流束流出的质量

ρu1dA1dt＝ρu2dA2dt即u1dA1＝u2dA2 对整个流管：从而q1＝q2用平均流速表示v1A1＝v2A2

由于流通流截面是任意取的，故有

q＝vA＝常数2.说明：通过流管任一通流截面的流量相等。流量一定时,液体的流速与管道通流截面积成反比.在具有分歧的管路中具有q1=q2+q3的关系.三、伯努利方程1.理想液体的运动微分方程微元体的所受的重力为-ρgdAds压力作用在两端面上的力微元体在定常流动下的加速度为微元体的力平衡方程为因为所以上式简化为p，z，u只是s的函数，进一步简化得上式即为重力场中，理想液体沿流线作定常流动时的运动方程，即欧拉运动方程。2、理想液体的伯努利方程

沿流线对欧拉运动方程积分得或对流线上任意两点且两边同除以g可得以上两式即为理想液体作定常流动的伯努利方程。物理意义：1）第一式表明理想液体作定常流动时，沿同一流线对运动微分方程的积分为常数，沿不同的流线积分则为另一常数。这就是能量守恒规律在流体力学中的体现。2）第二式理想液体作定常流动时，液流中任意截面处液体的总比能（即单位重量液体的总能量）为一定值。3）比压能，比位能，比动能3．实际液体流束的伯努利方程4．实际液体总流的伯努利方程(1-20)(1-21)因为当截面的流动为缓流时：p/ρ+zg=常数所以：注意：两个截面应取在平行或缓变流动处

动能修正系数平均能量损耗5．伯努利方程应用举例例1如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知A1=A2/4和A1、h值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程

p1/ρ+v12/2=p2/ρ+v22/2补充辅助方程p1=pa－ρgh p2=pav1A1=v2A2代入得－h+v12/2g=(v1/4)2/2gv1=(32gh/15)1/2

q=v1A1=(32gh/15)1/2A1例2如图1—15所示的水箱侧壁开有一小孔，水箱自由液面1—1与小孔2—2处的压力分别为p1和p2，小孔中心到水箱自由液面的距离为h，且h基本不变，若不计损失，求水从小孔流出的速度。

解以小孔中心线为基准，根据伯努利方程应用的条件，选取截面1—1和2—2列伯努利方程：在截面1—1：z1=hp1=pl

v1≈O(设α1≈1)例1-4计算液压泵的吸油腔的真空度或液压泵允许的最大吸油高度。四、动量方程1.公式推导由动量定理知控制体积微元的动量是控制体积内微小流束的动量为整个控制体积内液体的动量为对液体的作用力合力为在实际应用中，一般为β为动量修正系数(1-31)2）物理意义方程左边为作用于控制体积内液体上的所有外力的总和等式右边第一项表示液体流量变化所引起的力，称为瞬态力第二、三项表示流出控制表面和流入控制表面时的动量变化率，称为稳态力定常流时：上述公式均为矢量表达式

3.动量方程应用举例【例l-5】计算如图1-19所示液体对弯管的作用力。解：如图所示，取截面1—1和2—2间的液体为控制体积，在控制表面上液体所受到的总压力为： F1=p1A F2=p2A

F′方向如图所示，它在x、y方向上的分力为F′x和F′

y，列出在x方第四节定常管流的压力损失计算一、压力损失的基本概念 在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失

1、沿程压力损失：

油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。 2、局部压力损失：

是油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失二、流态、雷诺数1．层流和紊流（1）定义

层流：液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；

紊流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动以外，还存在着剧烈的横向运动。（2）液流状态a）层流b）层流开始破坏c）流动趋于紊流d）紊流2．雷诺数1）定义式

Re=υd/ν2）上临界雷诺数——液流由层流转变为紊流时的雷诺数，大3）下临界雷诺数——由紊流转变为层流的雷诺数，小，又称临界雷诺数4）对于非圆截面管道来说 Re＝4υR/νR＝A/χ R为通流截面的水力半径 Χ为湿周是通流截面上与液体接触的固体壁面的周长三、液体在直管中流动时的压力损失(一)层流时的压力损失1．液流在通流截面上的速度分布规律在轴线方向上的受力平衡方程为由牛顿内摩擦定律可知代入上式积分可得由r=d／2时，u＝02．圆管中的流量

平均流速为3．沿程压力损失因为q=υπd2/4,μ=ρν,Re=dυ/νλ称为沿程阻力系数(二)紊流时的压力损失 紊流状态下液体流动的压力损失仍用上式来计算四、局部压力损失ζ为局部阻力系数，v为液体的平均流速，一般情况下均指局部阻力后部的流速。【例l一7】推导如图1—23所示的液流流经突然扩大截面时的压力损失。解:在图中取1—1和2—2截面列出伯努利方程hfg可略去不计a另将两截面1—1和2—2间的液体取为控制体积，根据动量方程，有

因为p0=p1,q=A1v1=A2v2bb带入a因为紊流因为要有压力的量纲流入一个大容腔，用v1表示四、管路系统中的总压力损失与压力效率

一般液压系统中液压泵的压力pp应比执行元件的工作压力p1高∑△p 压力效率为第五节孔口和缝隙流动一、孔口液流特性

1.孔口分类：

l/d≤0.5时为薄壁小孔；

l/d>4时为细长小孔；

0.5<l/d≤4时为短孔

l为小孔的通流长度；d为小孔的孔径。2．流经薄壁小孔的流量Cc为收缩系数，即Cc=A0/A，Cd＝CvCc为小孔流量系数。

(1-49)3．流经细长小孔的流量计算 当孔口的截面积为A=πd2/4时，由前面已导出的直管流量公式，得比较二式，可得统一式(1-50)(1-51)二、缝隙液流特性(一)平行平板的间隙流动微小单元体dxdy(宽度方向取单位长)的受力平衡方程为经整理后得其中τ＝μdu/dy对上式两次积分得C1、C2为积分常数1、固定平行平板间隙流动（压差流动）1）定义：压差流动：上下两平板固定不动，液体在间隙两端压差作用下而在间隙中流动。2）公式：由边界条件：y=0时,u=0；y=h时,u=0得：所以得2、两平行平板有相对运动时的间隙流动（1）纯剪切流动——两平板有相对运动速度v，但无压差。 由边界条件：y=0时，u=0；y=h时，u=v。及dp/dx=0，可得 0=0+0+C2,,C2=0;v=0+C1h+0,C1=v/h,（2）两平板即有相对运动，两端又有压差的流动。 是以上两种情况的线性叠加 长平板相对短平板运动方向与压差流动方向一致时，取“+”；反之，取“-”。于是泄漏的功率损失可写成：(二)圆柱环形间隙流动1．同心环形间隙在有相对运动且又存在压差作用下的流动2、偏心环形间隙在压差作用下的流动设在任意角度β处取dβ，对应的内外圆柱表面形成一间隙，通过该间隙的流量为由图知：，又因α很小，所以式中，h0为在同心时的间隙量，h0＝R－r；ε为相对偏心量，ε＝e/h0所以完全偏心时，ε＝13．内外圆柱表面有相对运动且又存在压差的流动 长圆柱表面相对短圆柱表面运动方向与压差流动方向一致时，取“+”；反之，取“-”。(三)流经平行圆盘间隙径向流动的流量在半径r处取宽度为dr的液层，将液层展开在r处的流速设为ur所以由边界条件r=r2时，p=p2得当r=r1时，p=p1，则所以作用于平面上的总液压力为当圆盘外侧为大气压力，即p2=0时，可得（四）圆锥状环形间隙流动【例1—8】已知液压缸中活塞直径d=100mm，长l＝100mm，活塞与液压缸同心时间隙h=0.1mm，△p=2.0MPa，油液的动力粘度为μ＝0.1Pa.s。求：①同心时的泄漏量；②完全偏心时的泄漏量；③当活塞以6m／min速度与压力差同向运动且液压缸完全偏心时的泄漏量。第六节空穴现象

在流动的液体中，因某点处的压力低于空气分离压而产生气泡的现象，称为空穴现象。一、油液的空气分离压和饱和蒸气压1、过饱和状态过饱和状态空气分离压饱和蒸气压2、空穴现象举例1）节流口处的空穴现象2）液压泵的空穴现象3.危害：二、减小空穴现象的措施（1）减小流经节流小孔前后的压力差，一般希望小孔前后压力比小于3.5。（2）正确设计液压泵的结构参数，适