高一数学(311随机事件的概率)

一、随机事件概率论起源的故事

概率论始于研究赌博的机遇问题：在17世纪，法国有一个很有名的赌徒，名字叫默勒。一天，他和侍卫官赌掷骰子，两人都下了30枚金币。约定如果默勒先掷出3次6点，就可以赢得60枚金币，如果侍卫官先掷出3次4点，就可以赢得60枚金币。当默勒掷出2次6点，侍卫官掷出1次4点时，意外的事发生了，侍卫官接到通知，必须马上回去陪国王接见外宾。赌博无法继续了，但是如何分配两人下的赌注呢？默勒认为自己应该获得全部的四分之三，侍卫官认为自己应该获得全部的三分之一。两人争论不休，最后默勒写信询问法国著名数学家帕斯卡，帕斯卡觉得很有意思，于是于1654年7月29日写信给费尔马，和费尔马展开了通信讨论，最终奠定了一门数学分支——概率论。随着长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。现代统计方法便有了比较坚实的理论基础。

听故事大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天设陷，欲置于死地，双方各执一词，引发了历史上著名的抓阄定生死的奇案。皇上下令，让宰相张闻天做两个阄，一张写“生”，一张写“死”，让驸马抓阄来决定自己的命运…跟我斗，哼！这下你完了吧。哈哈…两张一定都是死，我命完也！死死

那个奸臣一定写了两个“死”，不公平，我要上奏父皇。让我来写，驸马就有救了…生生次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己…你知道要是宰相写驸马会怎样？你知道要是公主写驸马会怎样？你知道要是皇帝写驸马会怎样？

宰相没能如愿以偿地写上他想写的内容，公主也没有。皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到了“生”……在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：

另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．

一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；

在一定条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫相对条件S随机事件。在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件。

在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件。随机事件：必然事件：不可能事件：事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示事件。读事件A，事件B.在数学中,我们把自然界和生活中的确定性现象和不确定性现象称为事件,事件的类型如下:必然事件与不可能事件统称确定事件从箱子中任意摸出一个红球，…？下列事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

木柴燃烧,产生热量明天，地球还会转动在00C下，这些雪融化实心铁块丢入水中,铁块浮起转盘转动后，指针指向黄色区域这两人各买1张彩票，她们中奖了随堂练习指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，并说明理由？（1）在地球上，抛出的篮球会下落；（2）随意翻一下日历，翻到的日期为2月31日；（3）乔丹罚球，十投十中；（4）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（5）任意买一张电影票，座位号是偶数；（6）抛一枚硬币，正面朝上；（必然事件）（随机事件）（随机事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）（7）条件：某运动员在学校操场上掷一次铁饼事件A：铁饼落在距投掷线40米处；事件B：铁饼飞离地球；事件C：铁饼砸入地下100米处；事件D：铁饼投出后落在中国境内。现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次结论1：必然有一件正品结论2：不可能抽到三件次品（随机事件）思考（必然事件）二、随机事件的概率在数学中为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察.我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验.试验中出现的结果就是事件.

概率同学们在初中就学习过,它是研究随机现象的数学概念。

所谓概率是指用数来表示随机现象发生的可能性大小注意区别“试验”与“事件”1.掷10次质地均匀的硬币,硬币落地时有5次正面向上.这里一次试验指什么?做了几次试验?发生的事件是什么?答:掷一次硬币就是一次试验,共做了10次试验.设事件A为“正面朝上”，事件B为“反面朝上”。事件A发生了5次，事件B也发生了5次。2.箱中有a个正品，b个次品，（a+b>3)从箱中随机连续抽取3次，每次取1个，取出后不放回，取出的3个全是正品。这里一次试验指什么？做了几次试验？发生的事件是什么？答：抽取一次产品，就是一次试验。共做了3次试验。发生的事件是：事件A：取出3件正品。可能发生的其它事件，事件B：取出2正1次；事件C：取出1正2次；事件D：取出3件次品。1．每两人一组取一块硬币，做10次掷硬币的试验，1人掷，1人记录，将试验结果，填在表中：

2．下面是一组掷硬币的试验结果，你能从表中分析出什么结论：

将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.3.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：

频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A的频数，频率：事件A出现的比例为事件A出现的频率。概率：随着试验次数的增加，频率趋向于一个稳定值，这个稳定值叫事件A的概率，用P（A）表示。对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。1.概率的定义是什么？2.频率与概率有什么区别和联系？事件A发生频率是不是不变的？事件A的概率是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？①频率是随机的，在试验之前不能确定；②概率是一个确定的数，与每次试验无关；③随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；概率的取值范围必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。随机事件的概率是（0，1）区间内的一个确定数。概率接近于0的事件称为小概率事件，概率接近于1的事件称为大概率事件。小概率事件很少发生，大概率事件经常发生。1．下列事件中不可能事件是（）A.三角形的内角和为180°B.三角形中大边对的角大，小边对的角小C.锐角三角形中两个内角的和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边2．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是（