广东省揭阳市揭西第三华侨中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市揭西第三华侨中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．根据“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解出即可得出．【解答】解：x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．∵“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，∴﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解得m≥3．则实数m的取值范围是[3，+∞）．故选：C．2.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F做圆x2+y2=a2的切线，切点为M，切线交y轴于点P，且=2，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出M的坐标，代入圆的方程求得离心率．【解答】解：设P（0，3y），则M（c，2y），则∵OM⊥PF，∴=﹣1，取y=，M的坐标代入圆x2+y2=a2，即圆c2+=a2，∴，故选：B．3.已知函数则方程的解有A．50个

B．100个

C．150个

D．200个参考答案：答案:B4.过定点（1，2）可作两直线与圆相切，则k的取值范围是(

)A．

k>2

B．-3<k<2

C．k<-3或k>2

D．

以上皆不对参考答案：D由条件知定点在圆外，还应考虑5.若△ABC中，，，则的最大值是（

）A. B. C. D.2参考答案：D【分析】首先根据向量数量积运算，将原式变形为，再根据化简，变形为，再求函数的最值.【详解】，，，原式，，，,原式,,，的最大值是2.故选：D【点睛】本题向量数量积和三角函数恒等变形和性质，重点考查转化与变形和计算能力，属于中档题型.6.若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.下列函数中，在区间上为增函数的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的单调性；利用导数研究函数的单调性。B3B12

【答案解析】D

解析：在为增函数，故A错误；在上是减函数，在为增函数，故B错误；是R上的减函数；，所以在区间上为增函数.故选D.【思路点拨】利用函数的单调性依次判断即可。8.已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式变形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），则A∩B={1，2}．故选：C．9.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B试题分析：由成等比数列，则,即，解得，代入.考点：1.等差数列；2.等比数列；10.已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①；

②；

③；

④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在．其中为区间上的“等积分”函数的组数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】微积分基本定理．B13【答案解析】C

解析：对于①，，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得，而，所以①是一组“等积分”函数；对于②，，而，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而，所以③是一组“等积分”函数；对于④，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以④是一组“等积分”函数，故选C【思路点拨】利用“等积分”函数的定义，对给出四组函数求解，即可得出区间[﹣1，1]上的“等积分”函数的组数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则的最小值是__________参考答案：略12.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．13.由曲线，，所围成的图形面积是

。参考答案：答案：

14.（2012?肇庆二模）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED=．参考答案：45°【考点】：弦切角；圆周角定理．【专题】：计算题．【分析】：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC，又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．两式相加∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理∠DEF=∠DFE又∠ADB=90°，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．【解答】：解：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC．又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．所以∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理，∠DEF=∠DFE，因为AB是圆O的直径，则∠ADB=90°，所以△EFD是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．故答案为：45°【点评】：本题考查有关圆的角的计算．根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键．15.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是

.

参考答案：16.已知，且为第二象限角，则的值为_____________.参考答案：略17.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以---10分19.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．参考答案：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥．20.抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令an=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求数列{an}的前n项和．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；数列的求和；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）通过求出ξ=0、1、2、3时相应的概率，进而求出ξ的分布列及数学期望Eξ；（2）通过（1）、化简可知an=（﹣1）n（2n﹣1），进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可求出Sn．【解答】解：（1）依题意，ξ的可能取值为0、1、2、3，P（ξ=0）=??（1﹣t）=，P（ξ=1）=??（1﹣t）+??（1﹣t）+??t=，P（ξ=2）=??（1﹣t）+??t+??t=，P（ξ=3）=??t=，∴ξ的分布列为：ξ0123P数学期望Eξ=0?+1?+2?+3?=；（2）由（1）可知an=（2n﹣1）cos（?）=（2n﹣1）cos（nπ）=（﹣1）n（2n﹣1），当n为偶数时，Sn=[（﹣1）+3]+[（﹣5）+7]+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2?=n；当n为奇数时，Sn=[（﹣1）+3]+[（﹣5）+7]+…+[﹣（2n﹣5）+（2n﹣3）]+[﹣（2n﹣1）]=2?﹣（2n﹣1）=n﹣1﹣2n+1=﹣n；综上所述，Sn=（﹣1）n?n．21.已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长参考答案：（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分∠ABC——————————5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所