广东省揭阳市普宁建新中学2022年高二数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市普宁建新中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是参考答案：A2.在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（

）A.y＝a+bx B.y＝c+d C.y＝m+nx2 D.y＝p+qex（q＞0）参考答案：B散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.3.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积．【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1．∵底面是正三角形且球半径为1．∴底面边长为，∴底面积为，∴V=××1=．故选C．4.已知（0，0，0），,与的夹角为120°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B6.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D7.若变量满足约束条件, （）A． B． C． D．参考答案：C略在贵阳市创建全国文明城市工作验收时8.，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

（

）参考答案：C9.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.i是虚数单位，则=（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣3﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略12.不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先化简，再由二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0，则解得a＞2．综上，a＞213.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略14.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：315.设向量与的夹角为，，，则．参考答案：16.已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是．参考答案：y2=2x﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求焦点坐标，假设动点P的坐标，从而可得中点坐标，利用P是抛物线y2=4x上的动点，可求．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0）设P（p，q）为抛物线一点，则：p2=4q，设Q（x，y）是PF中点，则：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案为y2=2x﹣1．17.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于

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参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】分别将两个不等式分解变形，求不等式的解集．【解答】解：（1）8x﹣1≤16x2，变形为：（4x﹣1）2≥0，所以x∈R；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0），变形为（x﹣3a）（x+a）＜0，所以不等式的解集为{x|3a＜x＜﹣a}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；利用分解因式法将不等式变形求解．19.已知正四面体ABCD的各棱长为a，（1）求正四面体ABCD的表面积；（2）求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V内。参考答案：（1）（2）；20.（本题满分８分）设为实数,函数

(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若方程仅有一个实数解，试求的范围.参考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)当变化时，，的变化情况如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程仅有一个实数解,只须的极大值<0,或的极小值－>0,即<或>.------(8分)略21.已知函数在上为增函数，且.（Ⅰ）求函数在其定义域内的极值；（Ⅱ）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）在上恒成立，即.∵，∴.故在上恒成立只须，即，又只有，得.由，解得.∴当时，；当时，.故在处取得极小值1，无极大值.（Ⅱ）构造，则转化为；若在上存在，使得，求实数的取值范围.当时，，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.②当时，.因为，所以，所以在恒成立.故在上单调递增，，只要，解得.∴综上，的取值范围是.22.（本小题满分12分）某培训班共有名学生，现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图，如图所示.其中落在内的频数为36.(1)请根据图中所给数据，求出及的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(即，)中分别抽取了几名学生的成绩?(3)在(2)抽取的样本中，从由第一组和第五组抽取来的成绩中随机抽取2名学生的成绩，求所抽取2名学生成绩的平均分不低于70分的概率.参考