广东省梅州市上八中学2023年高三数学文期末试卷含解析

广东省梅州市上八中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个参考答案：C2.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.3.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且 （

）

A．4

B．2

C．

－2

D．参考答案：C略4.已知命题，命题

，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在正方体的8个顶点,12条棱的中点,6个面的中心及正方体的中心共27个点中,共线的三点组的个数是(

)

(A)

57

(B)

49

(C)

43

(D)37参考答案：B解：8个顶点中无3点共线，故共线的三点组中至少有一个是棱中点或面中心或体中心．⑴体中心为中点：4对顶点，6对棱中点，3对面中心；共13组；⑵面中心为中点：4×6=24组；⑶棱中点为中点：12个．共49个，选B．6.（2009江西卷理）若函数，，则的最大值为A．1

B．

C．

D．参考答案：B解析：因为==当是，函数取得最大值为2.故选B7.一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（）A．50 B．80 C．90 D．100参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意得这个小球在这次运动中所经过的总路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用极限思想能求出结果．【解答】解：∵一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，∴这个小球在这次运动中所经过的总路程为：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故选：C．【点评】本题考查小球在运动中经过路程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和极限思想的合理运用．8.已知，则y=f（x）的对称轴为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】化简函数f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可．【解答】解：，∴对称轴方程为，∴x=﹣，令k=1，得x=，故选：B．9.（7）已知函数A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A．7B．6C．5D．4参考答案：D考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图．逐步分析该工序流程图，不难得到加工和检验程序及导致废品的产生有多少种不同的工序数目．解答：解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：①零件到达?②粗加工?③检验?④精加工?⑤最后检验．从零件到成品最少要经过4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：①零件到达?粗加工?检验?返修加工?返修检验?废品．②零件到达?粗加工?检验?精加工?返修检验?废品．③零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验?废品．共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为10﹣6=4．故选D．点评：根据工序流程图（即统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=．（i是虚数单位）参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由虚数单位i的运算性质化简，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：=．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．12.已知函数f（x）=x+（a＞0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是．参考答案：（，）∪[1，）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当≥1即a≥1时；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时；当＜，即0＜a＜时．由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）=x+（a＞0）的导数为f′（x）=1﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．当≥1即a≥1时，[，1]为减区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为1+a．由题意可得只要满足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为1+a；最小值为2．由题意可得只要满足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为2．由题意可得只要满足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；当＜，即0＜a＜时，[，1]为增区间，即有f（x）的最小值为+3a；最大值为1+a．由题意可得只要满足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．综上可得，a的取值范围是（，）∪[1，）．故答案为：（，）∪[1，）．13.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand（），b=rand（）；②产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为．（保留小数点后三位）参考答案：1.328【考点】几何概型．【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是，矩形的面积为4，设阴影部分的面积为s则有=，∴S=1.328．故答案为：1.328．【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．14.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，则M∩N=．参考答案：[0，5]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y≥0，即N=[0，+∞），则M∩N=[0，5]，故答案为：[0，5]15.

定义在上的奇函数，则常数____,_____参考答案：0；016.已知=

参考答案：17.直线被圆截得的弦长为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图：等腰梯形，为底的中点，，沿折成四棱锥，使．（1）

证明：平面平面；（2）

求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：取的中点为，由题意可得为等边三角形，，，，又，面，又，所以平面平面；……………5分（2）如图建立空间直角坐标系，，，，设面的法向量为，面的法向量为由所以二面角的余弦值为……………12分19.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)当时，，，利用导数求得切线的斜率，然后利用点斜式求得切线方程；(2)将恒成立问题转化为，设（），求导后利用函数的单调性求得函数的最小值，从而求得实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，，曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）由已知得，设（），，∵，∴，∴在上是减函数，，∴，即实数的取值范围是．考点：1、导数的几何意义；2、恒成立问题；3、导数在研究函数中的应用.20.本小题满分12分）在ABC中，所对边分别为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（I）

1分又即3分

又或ks5u由余弦定理得

6分（II）==

8分=

10分原式=

略21.设函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任何恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）单调递减区间为，极小值为2（2）

∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0，即，有，得，∴，由得，由得．∴在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值．故的单调递减区间为，极小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）条件等价于对任意恒成立，设．则在上单调递减，则在上恒成立，得恒成立，∴（对仅在时成立），故的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数几何意义，利用导数研究不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可