广东省梅州市宁塘中学2022年高三数学文月考试卷含解析

广东省梅州市宁塘中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数满足，，则当时，（

）

A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，又有极小值参考答案：C略2.已知点是球的球面上的五点,正方形的边长为，,则此球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.顶点都在一个球面上的正四棱柱中，，，则两点间的球面距离为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B4.下列命题中，真命题是（

）A. B.C.的充要条件是 D.是的充分条件参考答案：DA：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．

B：当时，，所以B错误．

C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D正确．

故选D．5.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于A．

B．

C．4

D．参考答案：A略6.给出如图的程序框图，若输出的结果，则输入的的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：2lg5+lg12﹣lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2．故选：A．8.设等差数列的前项和为，若则(

)A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B略9.过函数图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则△PQN面积的最大值为

.参考答案：略10.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为

．参考答案：15略12.已知某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是_____cm3．参考答案：72略13.如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体ABCD，其三对棱长分别为，则此四面体的体积为_______；

参考答案：214.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为

.

参考答案：先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。15.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是

．参考答案：729【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．16.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为（），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为

▲

.参考答案：17.函数且）的图象必过点A，则过点A且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是____________________。参考答案：【分析】由题意可得函数且）的图象必过点A，结合点斜式得到所求直线的方程.【详解】由题意可得：A，又与直线2x＋y－3＝0平行，∴直线斜率为，∴所求直线方程为：故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关．若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是，又知是方程的两个根，且．（1）求的值；（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望．参考答案：（1）

---------------------------3分

（2）X的可能取值为0，100，200，300,400

----------------------------8分

---------------------------10分19.如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可证明PQ∥A1B1．（II）建立如图所示的直角坐标系．设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可得出．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如图所示的直角坐标系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，可得，取=，∴点C到平面APQB的距离d===．20.（本小题13分）如图，在中，点在边上，，，，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求线段的长.参考答案：见解析【考点】解斜三角形余弦定理【试题解析】解：（Ⅰ）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴．（Ⅱ）∵，且,，，∴，∴．又∵，∴．

又∵在中,,∴,即,∴．21.（本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：22.已知f（x）=，其中．（I）求f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）=﹣1，a=，且向量垂直，求边长b和c的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的数量积化简f（x）为余弦型函数，求出f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递增区间即可；（Ⅱ）根据f（A）=﹣1求出A的值，利用平面向量的数量积和正弦、余弦定理，即可求出b、c的值．【解答】解：（Ⅰ）；∴f（x）==2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2cos（2x+）+1，令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，当k=0时，﹣≤x≤﹣，当k=1时，≤x≤，∴f（x）