广东省梅州市文葵中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市文葵中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（

）A．关于直线x＝5对称

B．关于直线x＝1对称

C．关于点（5，0）对称

D．关于点（1，0）对称参考答案：D略2.设且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单调性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．3.设集合，则（

）A.

B.

C.

D．参考答案：A略4.函数的零点所在的大致区间为（

）

A．(0,1)

B．（1，2）C.(2,3)D.(3,4)参考答案：C5.定义运算为：

如，则函数的值域为（

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）参考答案：C略6.函数f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]参考答案：C略7.设集合S={1，2，3}，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一种分拆。那么集合S的不同的分拆种数是A．8

B．9

C．26

D．27参考答案：D8.将军中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．

10.函数(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，则该数列第________项最大．参考答案：2略12.若等差数列{an}满足，则S=a10+a11+…+a19的范围为

．参考答案：令，，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.13.当时，函数的最小值为____________________参考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【详解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，当且仅当x=3时取等号，故函数y=x+的最小值为5．故答案为：5.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为

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.参考答案：15.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_______.参考答案：略16.如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于

.参考答案：120略17.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为

．参考答案：（8，﹣15）【考点】平行向量与共线向量．【分析】设P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出点P的坐标．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数．（1）当a=2时，解上述方程（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域．【解答】解：（1）a=2时，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由题意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有两个实根，即判断x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，当1＜a≤3，或a=时，方程有1个实根，当3＜a＜时，方程有2个实根，当a＞，a＜1时，方程无实根．【点评】本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想，属于中档题．19.设函数对任意实数都有，且时，＜0，＝－2.(1)求证是奇函数；(2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．参考答案：(1)证明：令x＝y＝0，知＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，，所以为奇函数．(2)任取x1＜x2，则x2－x1＞0，f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，为减函数．而＝＝3＝－6，＝－＝6.＝＝6，＝＝－6略20.（本小题满分12分）已知集合，．（Ⅰ）分别求；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合．参考答案：(Ⅰ)

，(Ⅱ)①当时，，此时；②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是21.（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论．解答： 解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函数定义域关于原点对称，且，∴函数f（x）是偶函数．（2）设f（x）=t，则，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函数f（x）的值域为，即∴，令∵抛物线y=h（t）的对称轴为①当m＞0时，，函数y=h（t）在上单调递增，∴g（m）=h（2）=m+2；②当m=0时，h（t）=t，g（m）=2③当m＜0时，，若，即时