广东省梅州市水西中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市水西中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故选：B． 【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力． 2.已知tanx=，则sin2x=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 则sin2x=2sinxcosx====． 故选：D． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列通项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故选D．4.在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.c化简的结果为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列区间中，函数f(x)＝|ln(x+2)|在其上为减函数的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．参考答案：D8.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（

）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称参考答案：C【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，则.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，则有,又，则.函数的解析式为,令,解得,则函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思想，解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性.9.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，对数与指数的运算法则的应用，考查计算能力．10.a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值．【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2=8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在(1,3)上单调递减，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】令，则，根据复合函数的单调性可知为减函数，同时注意真数，即可求出的取值范围.【详解】令，则，因为为增函数，所以为减函数,且当时，故解得，故答案为【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，对数的性质，属于中档题.12.已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________.参考答案：略13.若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是

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.参考答案：14.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_______h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案：2C＝＝5当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号考点：基本不等式，实际应用15.函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：16.已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：﹣4＜a＜0【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，故内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案为：﹣4＜a＜0．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．17.设平面向量，则=

．参考答案：（7，3）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（2）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据抽象函数的关系进行证明即可．（2）根据抽象函数的关系，结合函数单调性的定义即可证明f（x）在R上为减函数；（2）利用函数的单调性，将不等式进行转化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵对任意的x，y∈R，总有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上为减函数．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5）≤f（2），结合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集为[0，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及函数最值的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，19.(本大题满分9分)写出两角差的余弦公式，并证明参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由题意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－20.如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求证：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

参考答案：证明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形证明：（2）取CD中点M，连接AM、MF.∵F是CE的中点∴AMFB是平行四边形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD内∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中点∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．22.（本小题满分12分）设函数