根据比例尺求实际距离

《根据比例尺求实际距离》教学内容：青岛版小学数学六年级下册57、58、59页教学目标通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。教学重难点重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。教具、学具教师准备：课件学生准备：直尺教学过程一、创设情景，提出问题复习铺垫：（1） 上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？（留出时间学生思考时间）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，（2） 说说下列比例尺的实际含义—-— 0 3（） 60 90以D千米1:1500 8000 ' 1 1—1（3） 在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的

20千米二（ ）厘米30米=（ ）厘米2500000厘米=（ ）千米5000厘米二（）米（4）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题）从济南出发到青岛参加比零提出问题。（课件出示情境图）从济南出发到青岛参加比零比啊尺|:BtKltHirtO通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这些信息，你能提出什么问题？根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？二、自主学习，小组探究教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？出示探究要求：（1） 理解题意，找出条件和问题。（2） 分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”还需要什么条件？（3） 怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？（4） 尝试用不同方法解答这个问题。以小组为单位合作解决，小组长做好记录。（小组合作解答，教师巡视指导学困生）三、汇报交流，评价质疑分析题意，理清数量关系图中为我们提供了哪些信息？要求时间还要知道哪些条件？生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1：8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程：速度就是需要的时间。以小组为单位合作解决，小组长做好记录。（小组合作解答，教师巡视指导学困生）列方程为：预设（1）解：设济南到青岛的实际距离为X厘米口4_ 1x—8000000x=4x8000（）（）0x=3200000032000000厘米=320千米32（）—100=3.2（时）（2）解:"•设济南到•青岛的实际距离为x厘米。4：X=1：8000000X=4X8000000X=3200000032000000厘米二320千米320：100二3.2（小时）答：大约需要3.2小时到达青岛。质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？生：让实际距离和图上距离的单位统一。（师强调比前项和后项要单位一致）师：还有不同解法吗？（方法二）生：4：拓冬航=32000000（厘米）二320（千米）8UUUUUU320：100=3.2（小时）质疑：“4：布捕讯”求出的是什么？你们是怎样想的？O000000生：“4:丽嘉”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上O000000距离：实际距离二比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离二图上距离：比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。师：哪个小组还愿意说一说？（方法三）生：4X8000000=32000000（厘米）=320（千米）320：100=3.2（小时）质疑：说一说你们的依据？生：我们是这样想的：比例尺是“1：8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4X8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程:速度”求出时间。【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。】四、抽象概括，总结提升同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。为什么？预设1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4X8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程：速度”求出时间。总结：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离：比例尺”或“实际距离=图上距离X比的后项”来计算。五、巩固应用，拓展提高自主练习第1题师：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面，始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。这道题怎样计算？学生独立计算，集体交流。2、“自主练习”第2题

'超市1学校X火车站王涛家• 0 100200300米1111（1） 在这幅图上1厘米表示实际距离（）米，改写成数值比例尺是（ ）0（2） 王涛家到学校的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米0（3） 如果王涛每分钟走50米，他从家到超市需要走（）分钟。（4） 根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？（1） 引导学生弄清题意。（2） 让学生独立填写。（3） 小组交流，指名汇报解题思路。（4） 学生思考提出问题，师根据情况板书问题。学生选择完成，共同订正。自主练习第3题3.在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上°右图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图口这个零件外直径的实际长度是多少毫米？（1） 引导学生弄清题意。（2） 让学生独立解答。（3） 交流解题思路。拓展练习：考考你：下图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米?

（1）学生读题，师引导你知道了什么？求这个建筑的实际占地面积，要知道什么？（2） 学生独立尝试完成。（3） 指名汇报，说说想法，师作指导。【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。】使用说明教学设计：（1） 新课程提出，要通过学习使不同的学生在数学上得到不同的发展。解决本课所学的问题，需要学生具备多方面的知识，不同的学生可以根据自己的实际情况收集所需信息，然后运用本课所学知识解决问题。这样还会使不同的学生在不同的程度上获得成功的喜悦。（2） 教学时，我承接了前面足球队赛前训练的话题引入，出示信息窗，通过读图让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。然后引导学生结合图中信息提出并解决足球队需要的几小时到达青岛的问题，展开对新知识的学习。18000000（3） 合作探索时，根据速度、时间、路程三者之间的关系确定解决问题的思路。把问题转化到了求济南到青岛的实际距离大约是多少千米。学习邱实际距离时，让学生充分发挥自己的思考探究能力，找出解决问题的方法，有的同学想到了方程法，还有的同学根据关系式“实际距离二图上距离：比例尺”求得4-，对于学生的不同方法我给予了充分的肯定，让学生说明道理，另一方面又引导学生自觉进行比较反思，从而掌握求实际距离的基本方法。18000000（4）学生对于题目当中的数据，缺乏认真地观察和思考，单位不统一时，就直接做的大又有在，对于这一点应加强学习习惯的养成教育。使用建议书上呈现只有一种方法，并不是硬要求学生掌握只用一种方法，可能是为了以后