初中数学浙教版八年级上册第4章图形与坐标4．1探索确定位置的方法 全市一等奖

探索确位置的方法同步练习一．选择题（共9小题）1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处2．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米4．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°5．如果7年2班记作（7，2），那么（8，4）表示（）A．7年4班 B．4年7班 C．4年8班 D．8年4班6．如图所示是某古塔周围的建筑平面示意图，这座古塔A的位置用（5，4）来表示，张旻同学由点B出发到点A，他的路径表示错误的是（）A．（2，2）→（2，4）→（5，4） B．（2，2）→（2，4）→（4，5）C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4） D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）7．如图是田媛同学画的一张脸，若用（2，5）表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（）A．（5，6） B．（6，5） C．（5，5） D．（6，6）8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）9．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[]=2，[]=0．按此方案，第2023棵树种植点的坐标为（）A．（5，2023） B．（6，2023） C．（5，401） D．（5，402）二．填空题（共5小题）10．课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成．11．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是．12．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为．13．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示．14．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．三．解答题（共7小题）15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？16．如图．在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点．请你表述点B相对点A的位置．17．如图，若点I表示I（8，7），写出其余各点的有序数对：A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；E（，）；F（，）；G（，）；H（，）．18．小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标．（2）分别指出（1）中场所在第几象限？（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由．19．某教室中，学生座位的平面图如图所示．（1）说明王明和张强的位置；（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？（3）在（2）的条件下，请说出（3，3）和（4，8）表示哪位同学的位置；（4）在（2）的条件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）表示的位置相同吗？20．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1一二三四五1我力习天的2会上是学好3帅就更棒努4优最行了可5能爱秀明哥（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．21．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON=；∠XON=．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．

探索确位置的方法同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处．故选：D．2．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）解：A、由题意可得：B（2，90°），故此选项正确；B、由题意可得：C（3，120°），故此选项错误；C、由题意可得：E（3，300°），故此选项错误；D、由题意可得：F（5，210°），故此选项错误；故选：A．3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，从图书馆出发，向南直走300米，再向西直走200米可到火车站．故选A．4．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．5．如果7年2班记作（7，2），那么（8，4）表示（）A．7年4班 B．4年7班 C．4年8班 D．8年4班解：∵7年2班记作（7，2），∴（8，4）表示8年4班，故选：D．6．如图所示是某古塔周围的建筑平面示意图，这座古塔A的位置用（5，4）来表示，张旻同学由点B出发到点A，他的路径表示错误的是（）A．（2，2）→（2，4）→（5，4） B．（2，2）→（2，4）→（4，5）C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4） D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）解：A、由图象可知（2，2）→（2，4）→（5，4）到达点A正确．B、由图象可知（2，2）→（2，4）→（4，5）不能到达点A，错误．C、由图象可知（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4）到达点A正确．D、由图象可知2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）到达点A正确．故选B．7．如图是田媛同学画的一张脸，若用（2，5）表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（）A．（5，6） B．（6，5） C．（5，5） D．（6，6）解：右眼B的位置可表示为（6，5），故选：B．8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A．9．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[]=2，[]=0．按此方案，第2023棵树种植点的坐标为（）A．（5，2023） B．（6，2023） C．（5，401） D．（5，402）解：根据题意，x1=1，x2﹣x1=1﹣5[]+5[]，x3﹣x2=1﹣5[]+5[]，x4﹣x3=1﹣5[]+5[]，…xk﹣xk﹣1=1﹣5[]+5[]，∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1），=1+（1﹣5[]+5[]）+（1﹣5[]+5[]）+（1﹣5[]+5[]）+…+（1﹣5[]+5[]），∴xk=k﹣5[]，当k=2023时，x2023=2023﹣5[]=2023﹣5×401=5，y1=1，y2﹣y1=[]﹣[]，y3﹣y2=[]﹣[]，y4﹣y3=[]﹣[]，…yk﹣yk﹣1=[]﹣[]，∴yk=1+[]，当k=2023时，y2023=1+[]=1+401=402，∴第2023棵树种植点的坐标为（5，402）．故选D．二．填空题（共5小题）10．课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．解：如图，小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．故答案为（4，3）．11．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．故答案为北偏西25°方向，距离为300m．12．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为（2，75°）．解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，则C点可表示为（2，75°）．故答案为：（2，75°）．13．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示109．解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．故答案为109．14．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为study（学习）．解：由图形可知：（5，3）表示s；（6，3）表示t；（7，3）表示u；（4，1）表示d；（4，4）表示y．∴这个英文单词为study，翻译成中文为学习．故答案为：study（学习）．三．解答题（共7小题）15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，∴图中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：+2，0，D，﹣2．（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．16．如图．在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点．请你表述点B相对点A的位置．解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处．17．如图，若点I表示I（8，7），写出其余各点的有序数对：A（3，3）；B（7，2）；C（3，1）；D（12，5）；E（12，9）；F（8，11）；G（5，11）；H（4，8）．解：∵用点I表示I（8，7），∴坐标轴的位置如图所示：∴A（3，3）；B（7，2）；C（3，1）；D（12，5）；E（12，9）；F（8，11）；G（5，11）；H（4，8）．18．小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标．（2）分别指出（1）中场所在第几象限？（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由．解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限；（3）不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样．19．某教室中，学生座位的平面图如图所示．（1）说明王明和张强的位置；（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？（3）在（2）的条件下，请说出（3，3）和（4，8）表示哪位同学的位置；（4）在（2）的条件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）表示的位置相同吗？解：（1）王明在第2排第2列，张强在第5排第5列；（2）∵用（3，2）表示第3排第2列的位置，∴（4，5）表示第4排第5列；第