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广东省江门市台山海宴中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,已知,则等于(
)
A.16
B.12
C.6 D.4参考答案:D2.圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是()A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2﹣10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2﹣10x=0参考答案:B【考点】圆的一般方程.
【专题】计算题;函数思想;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】设出圆的圆心与半径,利用已知条件,求出圆的圆心与半径,即可写出圆的方程.【解答】解:圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,设圆的圆心(0,r),半径为r.则:=r.解得r=5.所求圆的方程为:x2+(y﹣5)2=25.即x2+y2﹣10y=0.故选:B.【点评】本题考查圆的方程的求法,求出圆的圆心与半径是解题的关键.3.以下四个命题中,其中正确的个数为()①命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2=0”;②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件;③若命题,则?p:?x∈R,x2+x+1=0;④若p∧q为假,p∨q为真,则p,q有且仅有一个是真命题.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系,即可判断①错误;根据时cos2α=0成立判断充分性,cos2α=0时α=不成立判断必要性,得出②正确;根据特称命题的否定是全称命题,得出③错误;根据复合命题的真值表判断④正确.【解答】解:对于①,命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”,故①错误;对于②,时,cos2α=cos=0,充分性成立;cos2α=0时,α=+,k∈Z,必要性不成立,是充分不必要条件,故②正确;对于③,命题,则?p:?x∈R,x2+x+1≠0,故③错误;对于④,当p∧q为假命题,p∨q为真命题时,p,q中有且仅有一个是真命题,故④正确.综上,正确的命题序号是②④,共2个.故选:B.【点评】本题考查了命题真假的判断问题,也考查了四种命题,充分与必要条件以及复合命题的真假判断问题,是综合性题目.4.为得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点(
)A.横坐标缩短到原来的倍B.横坐标伸长到原来的倍C.横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位D.横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位参考答案:A5.三角形ABC周长等于20,面积等于,则为
(
)A.5
B.7
C.6
D.8
参考答案:B6.已知p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为()A.m≥2 B.m≤﹣2 C.m≤﹣2或m≥2 D.﹣2≤m≤2参考答案:A【考点】复合命题的真假.【专题】计算题;规律型.【分析】由题意,可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围,再由pVq为假命题,得出两命题都是假命题,求出两命题都是假命题的参数m的取值范围,它们的公共部分就是所求【解答】解:由p:?x∈R,mx2+1≤0,可得m<0,由q:?x∈R,x2+mx+1>0,可得△=m2﹣4<0,解得﹣2<m<2因为pVq为假命题,所以p与q都是假命题若p是假命题,则有m≥0;若q是假命题,则有m≤﹣2或m≥2故符合条件的实数m的取值范围为m≥2故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断,解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则,7.设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x),若在a,b)上,f″(x)<0恒成立,则称函数函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当m≤2时,f(x)=x3-mx2+x在(﹣1,2)上是“凸函数”.则f(x)在(﹣1,2)上()A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值
D.没有极大值,也没有极小值参考答案:C【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】根据函数恒成立,得出m的值,利用函数单调性得出结果.【解答】解:因,f″(x)=x﹣m<0对于x∈(﹣1,2)恒成立.∴m>(x)max=2,又当m=2时也成立,有m≥2.而m≤2,∴m=2.于是,由f′(x)=0x=或x=2+(舍去),f(x)(﹣1,2﹣)上递增,在(2﹣,2)上递减,只有C正确.故选C【点评】本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性,属于基础知识,基本运算的考查.8.不等式取等号的条件是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为(
)A.650
B.1250
C.1352
D.5000参考答案:B10.若直线和⊙O∶没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数()A.至多一个
B.2个
C.1个
D.0个参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数满足,且时,,有下列四个结论:①;②函数在上是增函数;③函数关于直线对称;④若,则关于的方程在上所有根之和为-8,其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)参考答案:①④【答案】略12.投掷一枚均匀的骰子,则落地时,向上的点数是2的倍数的概率是;落地时,向上的点数为奇数的概率是
. 参考答案:,.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 【专题】计算题;对应思想;分析法;概率与统计. 【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子,落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数,向上的点数为奇数的基本事件数,求出对应的概率即可. 【解答】解:投掷一枚均匀的骰子,落地时向上的点数组成的基本事件是1,2,3,4,5,6共6种; 其中点数是2的倍数的基本事件是2,4,6共3种;向上的点数为奇数为1,3,5 所以,所求的概率是P==,P==. 故答案为:,. 【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 13.给定两个命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,求实数a的取值范围.参考答案:解:命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,则“a=0”,或“a>0且a2-4a<0”.解得0≤a<4.命题Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,则Δ=1-4a≥0,得a≤.因为P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则P,Q有且仅有一个为真命题,故綈P∧Q为真命题,或P∧綈Q为真命题,则或解得a<0或<a<4.所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(,4).
略14.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数
参考答案:84015.若,则的最小值等于__________.参考答案:16.在等差数列中,,则
.参考答案:20017.集合A={1,2},B={2,3},则A∪B=
.参考答案:{1,2,3}由集合A与B,求出两集合的并集即可.解:∵A={1,2},B={2,3},∴A∪B={1,2,3}.故答案为:{1,2,3}三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
已知数列满足:,其中为数列的前n项和,
(I)试求的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:,试求的前n项和公式.参考答案:略19.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时,试讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案:20.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)求数列{2}的前n项和Sn.参考答案:【考点】数列的求和.【分析】(Ⅰ)由a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,则=,解得:d=1,利用等差数列通项公式即可求得数列{an}的通项;
(Ⅱ)由=2n,则利用等比数列通项公式即可求得Sn.【解答】解:(Ⅰ)由题设知公差d,d≠0,由a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,则=,解得:d=1或d=0(舍去),an=a1+(n﹣1)d=1+(n﹣1)×1=n,故{an}的通项an=n;(Ⅱ)由题意知=2n,由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2,数列{}的前n项和Sn=2n+1﹣2.21.抛物线的焦点在轴正半轴上,过斜率为的直线和轴交于点,且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程.参考答案:解:设抛物线方程为
………………1分则焦点坐标为,直线的方程为,它与轴的交点为,
……
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