广东省江门市江联中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市江联中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是．（精确到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（） A． 52 B． 6.6 C． 71 D． 83参考答案：B考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 应用题．分析： 设所需的年数为x，得方程，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案．解答： 设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得化简，得即≈6.6故选B点评： 本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．2.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°参考答案：C3.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，从而解得x的取值范围．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故选：D．4.已知平面直角坐标系内的两个向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（

）ks5uA．（－∞，2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，＋∞）

D．（－∞，2）∪（2，＋∞）参考答案：D略5.在等腰Rt△中，，现沿斜边上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.记，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】画出的图像，结合图像判断的大小.【详解】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质，考查弧度制的概念，属于基础题.7.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是

A.19

B.16

C.24

D.

36参考答案：A略8.为了解儿子身高与父亲身高的关系，随机抽取了5对父子身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177y对x的线性回归方程为A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+参考答案：

D9.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是

（

)A．若，且，则或

B．若，且，则C．若，且，则

D．若，且，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知向量=（1，），=（﹣1，0），则=

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出．解答： ∵向量=（1，），=（﹣1，0），∴+2=（1，）+2（﹣1，0）=（﹣1，），∴==2．故答案为：2．点评： 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．12.若的定义域是，则的定义域是

。参考答案：13.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。参考答案：有些函数没有奇偶性。解析：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。14.计算：__________．参考答案：原式．15.判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为____________________参考答案：非奇非偶16.（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为

．参考答案：5考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出设关于x轴的对称点A'坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离．解答： 解：A关于x轴的对称点A′坐标是（﹣3，﹣5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5．故答案为：5．点评： 本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础．17.平面向量，，，若，∥，则与的夹角为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，（1）如函数的最小值为，求函数的解析式；（2）当时，求实数的值；（3）在（2）的条件下求函数的最大值及相应的的值。参考答案：(1)(2)m=-1或0，（3）19.（12分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据?（A∩B）且A∩C=，3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：5，﹣2，﹣3．点评： 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．20.(本题满分14分)已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求实数的值（2）用定义证明在上是增函数（3）解关于的不等式参考答案：（1）为奇函数

∴

∴ks5u（2）由（1）得

设则

∵

∴，，，∴即

∴在（－1，1）上为增函数．ks5u（3）∵是定义在（－1，1）上的奇函数

∴由得：又∵在（－1，1）上为增函数∴，解得21.已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的