广东省湛江市鹤龄中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省湛江市鹤龄中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故选：C．2.已条变量满足则的最小值是(

)A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选C.3.从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A两点间的距离小于共有3种情况，分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．4.若双曲线的一个焦点为(－3,0)，则（

）A．

B．8

C.9

D．64参考答案：B5.集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．6.在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，，且AB=2AC=2，∴=（+）?=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×12﹣×（﹣1）+×22=．故选：B．7.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

①若,,则∥;

②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;

④若,,则∥.其中真命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D试题分析：若,,则∥或与相交或与异面，所以①是假命题；平行于同一直线的两条直线平行，所以②是真命题；若∥,∥,则∥或与相交或与异面，所以③是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以④是真命题．故选D．考点：空间点、线、面的位置关系．8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A． B． C． D．参考答案：B9.如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

考点：1、几何体的三视图；2、棱锥和棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及棱锥和棱柱的体积公式，属于中档题.求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解，空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）求和：=．参考答案：考点：数列的求和．专题：计算题．分析：首先要对式子进行分析，猜想到可以拆项来求解，故可把它们都乘以3即可拆项，相加即可以得到答案．解答：设Sn=则3Sn====所以Sn=．故答案为点评：此题主要考查数列求和的问题，对于非等差等比数列，可以根据分析式子通过拆项求解，这是一个很重要的思路，需要注意．12.已知向量，，其中，若，则____________．参考答案：13.已知=（cos，sin），=（，1），x∈R，则|﹣|的最大值是

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出．【解答】解：∵=（cos，sin），=（﹣，1），∴﹣=（cos+，sin﹣1），∴|﹣|2=（cos+）2+（sin﹣1）2=5+2（cos﹣sin）=5+4sin（﹣）≤5+4=9，∴|﹣|的最大值是3，故答案为：314.某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有

种不同选课方案（用数字作答）．参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；方程思想；演绎法；排列组合．【分析】第一步：从3个社团中选2个，第二步：把3名同学分为（2，1）组，把这两组同学分配到两个社团中，根据分步计数原理可得．【解答】解：第一步：从3个社团中选2个，共有C32=3种，第二步：把3名同学分为（2，1），把这两组同学分配到两个社团中有A32=6，根据分步计数原理可得，共有3×6=18种，故答案为：18．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，以及分组分配，属于中档题．15.已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图像向右平移（0<<）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

▲

．参考答案：16.已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．参考答案：m≤0或m≥2考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．17.设等差数列{an}满足，，则数列的前n项的和等于

.参考答案：是等差数列，，，即，，，前项和为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、、为正实数，.(1)当、、为的三边长，且、、所对的角分别为、、，若，，且，求的长；(2)若，试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为.参考答案：.(1)解：由，∴，即，∴.(2)证：由，可得，所以，也就是，因此长为的线段能构成三角形，不妨记为，在中，由余弦定理可设，即，又，由的单调性可得，所以边的对角为.19.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位：）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：1235671513121097（1）求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）由题意，可知，.，，所以，所以，故该葡萄每株收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程为.的方差为.（2）由，可知当时，，因此总收入为（万元）.（3）由题知，.由（1）（2），知当时，，所以；当时，，所以；当时，，即时，与之相对应的的值分别为13,12,11，又，，，所以在所种葡萄中随机选取一株，它的收获量的分布列为.20.某校高三某班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题：(1)求分数在[70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高；(2)根据频率分布直方图估计该班学生在这次考试中的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[50,60)之间的概率．参考答案：（1），（2）（3）21.某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）参考答案：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5

；③％．(1）对于，易知满足①，但当时，，．不满足公司要求；…（5分）(2）对于

，易知满足①，当时，．又，满足②而％（1）设在为减函数．

（1）式成立，满足③

．

综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求

22.设函数.（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值