2022年广西贵港市中考数学真题试题及答案

2022年广西贵港市中考数学真题试题及答案

2022年贵港市初中学业水平考试试卷数学

（本试卷分第I卷和第II卷，考试时间120分钟）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A,B,C,D.的四个选项，其中只有

一个是正确的，请考生用25铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）

1.-2的倒数是（）

A.2B.D.

22

对于它的三视图，下列说法正确的是（）

B.主视图与左视图相同

左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同

3.一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术,我国的光刻技术水平已突破到

28nm.已知InmTfTm,则28nm用科学记数法表示是（）

A.28xl(T9mB.2.8xl0-9mC.2.8x10孑mD.2.8xl0-10m

5.下例计算正确的是（)

6*

A2ci—a=2B.a2+b2=a2b2C.(—2〃)"=8。'D.-a^=a

6.若点与点5（21）关于），轴对称，则a-力的值是（）

A.B.—3C.1D.2

7.若工=_2是一元二次方程尤2+2]+6=0的一个根，则方程的另一个根及机的值分别是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

8.下列命题为真命题的是（）

A.=aB.同位角相等

C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形

9.如图，。。是aABC的外接圆，AC是。。的直径，点P在。。上，若Z4CB=40。，则N5PC的度数

A.40°B.45°C.50°D.55°

10.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树

顶C的仰角为60°,且A,B,。三点在同一直线上，若43=16m,则这棵树CD的高度是（）

A.8(3-5/3)01B.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

11.如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若AABC的顶点均是格点，则

COS/R4C的值是（)

Vio「2石4

C.--------D.-

于55

12.如图，在边长为1的菱形ABC。中，ZABC=60°,动点E在A3边上（与点A、B均不重合），点尸

在对角线AC上，CE与3尸相交于点G,连接AG,OE,若”=则下列结论错误的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=nO°C.AF2=EGECD.AG的最小值为逆

3

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题）

13.若Jx+1在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.

14因式分解：/-a=.

15.从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是

16.如图,将4ABC绕点A逆时针旋转角a（O°<a<180°）得到aADE,点B的对应点力恰好落在BC边上,

若r>E_LAC,NC4D=25°,则旋转角a的度数是.

2

17.如图，在nABCD中，AD=-AB,ZBAD=45°,以点A为圆心、AO为半径画弧交于点E,连

3

接CE,若AB=36，则图中阴影部分的面积是

18.已知二次函数y=依2+版+c（aw。），图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（一2,0）,对称轴为

191

直线式=一,.对于下列结论：®abc<0；©b2-4ac>0；③Q+Z?+C=0；@am~2b)(其

中“/一3）；⑤若A（玉,yj和3（/,必）均在该函数图象上，且巷〉々>1，则X>>2•其中正确结论的

三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

\-2

19.(1)计算：卜一6|+(2022—乃)°+-tan60°；

2；

‘2尤-5<0①

⑵解不等式组：L2x-4/5-x分

1-------s----②

I32

20.尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段机，n.求作△A6C,使NA=90°,A6=/n,8。=力.

in

n

21.如图，直线A8与反比例函数y="出>0,x>0）图像相交于点A和点C（3,2）,与x轴的正半轴相交于

X

点、B.

（1）求k的值；

（2）连接。4,OC,若点C为线段A5的中点，求△AOC的面积.

22.在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体

育（C）、艺术鉴赏（。）、劳技实践（E）,每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参

加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计

图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题:

条形统计图扇形统计图

(1)本次调查学生共有人;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是

(4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（力）活动的学生人数.

23.为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格

少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.

（1）绳子和实心球的单价各是多少元？

（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的

数量各是多少？

24.图，在AABC中，NACB=90°，点。是A8边的中点，点。在AC边上，。。经过点C且与边

AEDB

(1)求证：A77是(DO的切线；

4

(2)若6c=6,sinB=-,求。。的半径及0。的长.

25.如图，已知抛物线＞=一/+瓜+。经过4(0,3)和两点，直线A8与x轴相交于点C,P是

直线A3上方的抛物线上的一个动点，PD_Lx轴交AB于点D.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若~E〃x轴交A8F点E,求DD+PE的最大值；

(3)若以A,P,。为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点尸，点。的坐标.

26.已知：点C,。均在直线/的上方，AC与80都是直线/的垂线段，且BO在AC的右侧，BD=2AC,

A£)与相交于点。.

图1图2图3

An

(1)如图1,若连接CD,则ABCD的形状为,—■的值为：

AD

(2)若将BO沿直线/平移，并以A。为一边在直线/的上方作等边△〃)£.

3

①如图2,当AE与AC重合时，连接0E,若AC=—,求0E的长；

2

②如图3,当NAC8=60°时，连接EC并延长交直线/于点凡连接OF.求证：OF±AB.

参考答案

一、选择题

1.D2,B3.A4.C5.D6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D

二、填空题(本大题共6小题)

13.x>-\

14.a(a+l)(a-l)

1

15.-

3

16.50°

17.5近-兀

18.3

三、解答题(本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)解：原式=6一1+1+4—8=4;

(2)解不等式①，得：%<-,

2

解不等式②，得：x>-\,

...不等式组的解集为-1<%<-.

2

20.解：如图所示：AABC为所求.

注：(1)作直线/及/上一点A；

(2)过点A作/的垂线；

(3)在/上截取43=相；

(4)作BC=鹿.

第7页(共16页)

21.

k

(1)解：・・•点C(3,2)在反比例函数y=—的图象上，

x

.2c——k,

3

k=6；

(2)解：・・・C(3,2)是线段A3的中点，点3在x轴上,

・••点A的纵坐标为4,

・•・点A的坐标为

VA||,4|,C(3,2),

127

设直线AC为尸"+〃，贝I」

f3rz

-k+b=4k=——

<2,解得J2

3Z+0=2b=6

4

直线AC为y=——6,

9

令y=。，则工=一,

2

...点B的坐标为

第8页(共16页)

.。1。119,9

=

,"SMOC=2SAAOB22'

22.

(1)解:本次调查的学生人数为:

18+20%=90（人）.

故答案为：90；

(2)解:民族体育（C）社团人数为：90-30-10-10-18=22（人）,

补全条形统计图如下:

条形统计图

(3)解：在扇

形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是

30

360°x—=120°.

90

故答案为：120°；

（4）解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（。）社团活动的学生人数为

2700X—=300（人）.

90

23.

（1）解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（犬+23）元，

根据题意，得：—

xx+23

解分式方程，得：x=7,

第9页（共16页）

经检验可知x=7是所列方程的解，且满足实际意义，

*'•x+23=30,

答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.

(2)设购买实心球的数量为〃?个，则购买绳子的数量为3加条,

根据题意，得：7x3m+30加=51(),

解得加=10

3m=30

答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.

24.

(1)证明：如图，作垂足为H,连接0£,

VZACB=9Q°，力是A3的中点，

CD=AD=-AB,

2

ZC4£)=ZACD,

•••ZBDC=ACAD+ZACD=2ZC4D,

又：ZFAC=-ZBDC,

2

NBDC=2NFAC,

AZFAC^ZCAB,即AC是NE45的平分线,

TO在AC上，0。与AB相切于点E，

AOE1AB,且OE是OO的半径，

；AC平分/RB,OH1AF,

：.OH=OE,OH是QO的半径，

AE是。。的切线.

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(2)解：如(1)图，•.“在中，Z.ACB=-90°,BC=6,sinB==—,

AB5

可设AC-4x,AB-5x,

Z.(5x)2-(4x)2=62,x=2,

则AC=8,A8=10,

设O。的半径为r,则OC=OE=r,

VZACS=ZA£O90°,ZCAB^ZEAO

：.RtAAOESRt4ABe,

.OE_BC6

即则/=3,

8-r10

在用AAOE中，A0=5,0E=3f

由勾股定理得AE=4,又AO=，A5=5,

2

OE=1，

在RtAODE中,由勾股定理得：0D=屈.

25.

(1)解：(1)•••抛物线y=—/+区+。经过A(0,3)和两点,

c=3

/、27,9

—(一)H—b+c=—

[224

解得：b=2)c=3,

抛物线的表达式为y^-x2+2x+3.

79

解：•.•A(0,3),8

(2)2，-4

3

直线AB表达式为y=——x+3,

,/直线A6与x轴交于点C,

二点C的坐标为(2,0),

轴，PE||x轴,

/.Rt/\DPE^Rt/\AOC,

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(PDOA3

PEOC2

PE=ZpD,

3

25

则PD+PE=PD+-PD=-PD,

33

设点P的坐标为（〃?,-〃/+2〃z+3）,其中加＞0,

则点。的坐标为［机,-gw+3

5，7、245

PD+PE^--\m——

314；+

<0,

3

7245

.•.当加=:时，PD+PE有最大值,且最大值为大.

448

（3）解：根据题意，

3

在一次函数y=-］》+3中，令y=0,则x=2,

.,.点C的坐标为（2,0）；

当AAOCSA4PD时，如图

此时点。与点C重合,

第12页（共16页）

...点。的坐标为(2,0)；

•；P£>_Lx轴，

•••点P的横坐标为2,

.,.点P的纵坐标为:y=-2?+2x2+3=3,

...点P的坐标为(2,3)；

当AAOCs的尸时，如图，则

设点0(，〃,一|■根+3)，则点P为+2m+3b

.,-m2+2m+3-3.

•・k=---------=—tn+2,

APm-0

VAPIAB，

3

-

・・kAP•kAB=1,kAB=——,

3

(—77l+2)X(——)=—1,

,4

..m=一,

3

.••点。的坐标为G』］,点p的坐标为d)；

(435、<4

满足条件的点P,点。的坐标为尸(2,3),。(2,0)或「(§,亍，D\-,

26.

(1)解：过点C作C”，BL>于”，如图所示：

第13页(共16页)

D

：AC±l,DBLl,CHLBD,