系统建模与仿真 罗国勋 罗勋 蒋天颖 丛祝辉课件第九章

第九章仿真输出数据分析

在大多数情况下，仿真运行结果不能直接反映系统的性质，必须收集和分析仿真所得的数据，才能了解系统的性能，把握系统的运行特征。因此，仿真输出数据分析也是系统仿真的一个重要步骤。系统性能测度及其估计每次运行的结果可看成从总体的一次抽样。因为抽样的结果可能会有较大的波动，也可能与真实值有很大的方差。因此，仿真模型运行一次所得的结果，不能随意用作系统的真实值，必须经过统计分析才可能接近或得到真实值。仿真输出数据的统计分析包括对输出变量的点估计及区间估计。常用的点估计是样本均值和样本方差：

仿真类型仿真运行的方式可分为：

1、终态仿真——系统性能测度与仿真时间区间有关的仿真类型

2、稳态仿真——与初始状态无关。它往往需要较长的运行时间，没有终止事件，结束条件一般为充分长的仿真周期，或足够的观测样本，或以某些系统稳态判据为真等。终态仿真结果分析终态仿真是在某个有限持续时段[Ts，TE]运行仿真模型的一种仿真方式。终态仿真应尽量满足下列三个条件：初始条件设置正确，且需保证每次仿真运行在相同的初始条件下运行；保证每次运行的随机性输入数据的独立性，以保证各次运行相互独立；假设输出结果服从正态分布，如不服从正态分布，则需进行大量次数的运行，以遵从大数定律。对某系统作10、20、50和100次独立仿真运行，输出的某参数Y的数据如下：4.14603.73514.11555.85513.22303.01495.26854.58645.95895.01473.30203.13644.06683.16033.59535.77844.87955.39015.77685.19504.78953.09715.73095.11513.19223.30093.52105.41705.71164.75365.69733.49244.39815.44964.07503.77014.21443.78664.63493.45675.65383.65884.27855.91754.46115.32714.65703.53394.50235.67655.87543.05133.91174.39904.53365.03895.13455.60035.02494.13353.04353.85515.92713.90064.12045.42734.66553.34454.46953.60144.22234.02935.42005.25065.95775.17303.54353.17853.43743.61745.58974.66095.97374.05443.12213.25525.91085.28473.11394.00193.41584.07213.76885.32703.69223.39685.06085.21525.38883.9754求各种情况下的均值的90％置信区间。10、20、50和100次独立仿真运行结果的均值、方差如下：仿真次数平均中位数标准差方差峰度偏度区域104.573534.505861.095871.20094-1.79128-0.144042.83190204.126193.942200.950020.90255-0.744950.712672.83190504.370344.117940.956680.91524-1.162300.369092.930241004.456374.398510.927710.86064-1.330920.099762.95880查t分布表，置信区间计算结果如下:仿真次数平均标准差临界值置信区间下限置信区间上限104.573531.095871.8333.9383115.208745204.126190.950021.7293.7588984.493488504.370340.956681.6764.1435824.5970921004.456370.927711.6604.3023724.61037运行次数增加置信区间缩小，而当置信水平提高时，置信区间将变大。稳态仿真结果分析稳态仿真的目的是通过模型的运行，得到系统在稳定状态下某些性能指标的估计值，其结果一般与初始状态无关。为此，需要运行较长时间的运行。长时间仿真运行的统计数据必定自相关，使仿真结果的可信度降低。因此，稳态仿真沿用终态仿真的思想，采取独立重复运行的方法近似地得到系统稳态性能。确定仿真时间长度，应当考虑：1．点估计的偏差是初始条件所引起，如果运行时间太短，偏差可能较大，但若增加运行时间则可减少偏差；2．点估计的精度有标准误差或置信区间半径来衡量；3．计算费用。重复运行——删除法（Replication-DeletionApproach）是常用的一种方法。将每次仿真分成两个阶段，先从0时刻运行到To的初始化阶段，接下来是从To到TE的数据收集阶段。

初始化阶段的目的是消除初始化偏差，使以后的特性参数进入平稳状态。重复运行——删除法在每次运行中均必须删除数据，从某种意义上说，这是浪费数据，丢失信息。从这一点看，单次长时间运行优于重复运行——删除法，但其缺陷在于试图计算样本均值时，因只有一次运行的数据不独立，估计通常是有偏估计。批均法可以解决上述问题。批均值法将单词运行的输出数据（适当删除后）如下分为几个大的批次，批的长度为：m=（n-d）/k。批均值为样本均值为样本均值的方差置信水平为α的置信区间半径为批均值

不是独立的，但若每批的长度足够长，相继批均值之间近似独立，方差估计近似为无偏。可是，目前尚无一个被广泛接受且相对简单的选择批长度m的方法。模型是否确切地代表的现实系统？通常采用比较观测现实系统所得的数据与仿真结果数据的方法。但因现实系统与仿真系统的输出大多是非平稳且自相关的，经典的统计方法往往不