浙教版7年级数学上册第4章代数式复习课件

第1节

用字母表示数第4章代数式

ZJ版七年级上B2．【2017·丽水市庆元县七年级第二次月考】在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是(

)A．4的a倍

B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘DA4．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2－1，则这个运算程序是(

)A．先乘2，然后平方，再减去1B．先平方，然后减去1，再乘2C．先平方，然后乘2，再减去1D．先减去1，然后平方，再乘2【答案】C【点拨】A.先乘2，然后平方，再减去1，得到(2x)2－1＝4x2－1，故此选项错误；B.先平方，然后减去1，再乘2得到2(x2－1)＝2x2－2，故此选项错误；C.先平方，然后乘2，再减去1，得到的结果是2x2－1，故此选项正确；D.先减去1，然后平方，再乘2，得到2(x－1)2，故此选项错误.故选C.5．【中考·湖州】某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(

)A．12a元

B．12b元C．(4a＋8b)元

D．12(a＋b)元C6．【中考·呼和浩特】某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(

)A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－90%)(1＋85%)万元C．a(1－10%)(1＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元C7．若m＜0，则|m|＝________．－m8．(1)三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为________________．(2)n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为_________________，比2n小的最大奇数为___________．n－2，n＋22n－1或2n＋12n－19．某超市的苹果价格如图，试说明100－9.8x的实际意义：________________________________________________________________________.用100元买每千克9.8元的苹果x千克余下的钱10．如果长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是________cm，周长是________cm.11．【2018·北京怀柔区期末】请你用实例解释下列代数式的意义．(1)－4＋3；(2)3a；解：－4＋3表示气温从－4℃上升3℃后的温度.解：3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3h的路程.12．【中考·山西】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照此规律，第n个图案中有________(用含有n的式子表示)个涂有阴影的小正方形．(4n＋1)【点拨】由题图可得，第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5×2－1＝9，第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5×3－2＝13，…，所以第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5n－(n－1)＝4n＋1.13．设n表示整数，怎样用含n的式子表示下列各种特征数？(1)偶数与奇数；(2)三个连续的整数；(3)三个连续的奇数；

(4)被3除余1的数．解：偶数为2n，奇数为2n＋1.解：三个连续的整数分别为n－1，n，n＋1.解：三个连续的奇数分别为2n＋1，2n＋3，2n＋5.解：被3除余1的数为3n＋1.14．【2018·杭州拱墅区期末】用字母表示图中阴影部分的面积．15．(1)用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．(2)写出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．解：橡皮的单价是x元，练习本的单价是y元，若购买2块橡皮和5本练习本，共需多少钱？[(2)题答案不唯一.结合实际举例说明即可]16．我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150，请回答下列问题：(1)上面的简便运算运用的是什么？请用字母表示出来．(2)运用上面的方法计算下列各题．①5x＋8x；解：分配律的逆用，ab＋ac＝a(b＋c).解：5x＋8x＝(5＋8)x＝13x.②2(x＋y)＋3(x＋y)．解：2(x＋y)＋3(x＋y)＝(2＋3)(x＋y)＝5(x＋y).17．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32.请你计算：1＋3＋5＋7＝________＝________；1＋3＋5＋7＋9＝________＝________；…；1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝________＝________．(1)用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；164225522500502解：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2.(2)用一句话概括你发现的规律．解：从1开始的连续奇数的和等于这些数的个数的平方.【点拨】本题是对数字变化规律的考查，观察出从1开始的连续奇数的和等于这些数的个数的平方是解题的关键，也是本题的难点.第2节

代数式第4章代数式

ZJ版七年级上1．下列语句正确的是(

)A．1＋a不是一个代数式B．0是代数式C．S＝πr2是一个代数式D．单独一个表示数的字母a不是代数式【点拨】1＋a是代数式，单独一个数或一个表示数的字母也是代数式，带有“＝”“＞”“＜”等关系符号的式子不是代数式.【答案】BCA4．【2018·湖州长兴县期末】用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是(

)A．(2x－y)2

B．2(x－y)2C．2x－y2

D．(x－2y)2AC6．【2018·杭州萧山区期末】长、宽、高分别为x，y，z的长方体箱子按如图方式打包，则打包带的长至少为(

)A．x＋2y＋3zB．2x＋4y＋6zC．4x＋4y＋8zD．6x＋8y＋6zB7．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是(

)A．ba

B．100b＋aC．1000b＋a

D．10b＋aC8．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为________；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为________；(3)小华身高为a

cm，小亮身高为bcm，他们俩的平均身高为________cm；(4)一个长方形的面积为S，如果它的长为a，那么宽为________；(5)某商场购进了一批童装，每件售价为x元，后因为销路不畅，决定降价30%销售，这批童装现在每件的价格为__________元；(6)小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所需的时间，小亮能走________m.9．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形的数阵，用一个小正方形框任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为______．9a【点拨】由题图可知，横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当圈出的正中心的数为a时，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a＋1，a－1，a＋6，a－6，a－7，a＋7，a－5，a＋5，求其和即可.10．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，______，9x5，….7x411．一个圆的半径为r，一个正方形的边长为a，则2πr＋4a表示______________________________________________________________________．这个圆的周长与这个正方形的周长之和12．【2018·武汉新洲区期中】如图，在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①、图②两种方式放置(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为________(用含a，b的代数式表示)．2b【点拨】因为S1＝(AB－a)·a＋(CD－b)(AD－a)＝(AB－a)·a＋(AB－b)(AD－a)，S2＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)，所以S2－S1＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)－[(AB－a)·a＋(AB－b)(AD－a)]＝2b.13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，…，则第n(n为正整数)个图案由________个组成。成．(3n＋1)【点拨】本题主要考查规律探究.根据题意，观察可知：第1个图案的▲个数＝4＝3×2－3＋1，第2个图案的▲个数＝7＝3×3－3＋1，第3个图案的▲个数＝10＝3×4－3＋1，第4个图案的▲个数＝13＝3×5－3＋1，…，则第n(n为正整数)个图案的▲个数＝3×(n＋1)－3＋1＝3n＋1.14．写出下列代数式的意义：(1)3a－b;(2)3(a－b)；(3)a2－b2;(4)(a＋b)(a－b)．解：a的3倍与b的差；解：a减去b的差的3倍；解：a与b的平方差；解：a，b两个数的和与这两个数的差的积.15．用代数式表示：(1)a的平方与b的2倍的差；(2)m与n的和的平方加上它们的积；(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；(4)比a除以b的商的2倍小4的数．16．窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上半部分是半圆形，下半部分是边长相同的四个小正方形，已知下半部分小正方形的边长是acm，计算：(1)窗户的面积；(2)窗户的外框的总长．17．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时mkm，水流速度为每小时nkm，回答下列问题：(1)船顺流航行akm需多少小时？船逆流航行akm需多少小时？(2)如果A码头与B码头相距xkm，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5h，然后又调头逆流航行了5h，那么这时船离A码头多远？第3节

代数式的值第4章代数式

ZJ版七年级上1．【中考·重庆】若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是(

)A．9

B．7

C．－1

D．－9BC3．【2018·北京期末】如果|x－2|＋(y＋3)2＝0，那么yx的值为(

)A．9B．－9C．6D．－6A4．【2018·宁波镇海区期末】若2x2－x＝4，则代数式6＋4x2－2x的值为(

)A．－2B．2C．10

D．14D5．【2018·嵊州期末】若x＝1时，式子ax3＋bx＋7的值为2033，则当x＝－1时，式子ax3＋bx＋7的值为(

)A．2018B．2019C．－2019D．－2018CA7．当x＝1和x＝－1时，代数式x4－5x2＋1的值(

)A．互为相反数

B．互为倒数C．符号相反

D．相等D8．【2018·重庆九龙坡区校级期末】按照如图的程序计算：若输入y的值是正整数，输出结果是94，则下列选项中满足条件的y值是(

)A．4B．3

C．2D．1B9．【中考·天水】有一根长40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为(

)A．x＝1，y＝3B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2

D．x＝2，y＝3C10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文是a－2b，2a＋b.例如明文1，2对应的密文是－3，4.那么明文3，1对应的密文应是(

)A．1，7

B．2，4C．5，1

D．3，3A11．填空：－10140.524－1013．【中考·湖州】当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值．(1)(a＋b)(a－b)；(2)a2＋2ab＋b2.解：当a＝3，b＝－1时，原式＝[3＋(－1)][3－(－1)]＝2×4＝8.解：当a＝3，b＝－1时，原式＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝9－6＋1＝4.14．【2018·雅安期末】已知|a|＝3，b2＝16，且|a＋b|≠a＋b，则代数式a－b的值为(

)A．1或7B．1或－7C．－1或－7D．±1或±7A15．【2018·成都双流区期末】已知a2＋2ab＝－2，b2－2ab＝6，求下列代数式的值：(1)a2＋b2；(2)3a2－2ab＋4b2.解：原式＝3(a2＋2ab)＋4(b2－2ab)＝－6＋24＝18.解：原式＝(a2＋2ab)＋(b2－2ab)＝－2＋6＝4.16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人留下的脚印推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度，b(单位：cm)表示身高，则b＝7a－3.07.(1)某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？解：当脚印长度为24.5cm时，b＝7×24.5－3.07＝168.43(cm).即他的身高约为168.43cm.(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.79m，案发现场作案人留下的脚印长度为26.3cm，哪个可疑人员是作案人的可能性更大？解：当脚印长度为26.3cm时，b＝7×26.3－3.07＝181.03(cm).因为1.79m更接近181.03cm，所以身高为1.79m的可疑人员是作案人的可能性更大.17．【2018·长春绿园区期末】如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．(1)求剩下铁皮的面积；(用含a，b的式子表示)(2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积约是多少？(π取3.14)18．海关商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定利润，旅客购买质量x(千克)与售价c(元)之间的关系如表1；海关对旅客携带物品质量m(千克)与收费(元)之间的关系如表2.表一表二购买质量x/千克售价c/元14＋0.228＋0.4312＋0.6416＋0.8520＋1携带物品质量m/千克收费标准0≤m≤20不收费20＜m≤100100元m＞100超过100千克的部分每千克2元

(1)用含x的代数式表示售价c；(2)若小明想买3.5千克这种货物，请帮他算一算需付给商店多少钱；解：c＝4x＋0.2x＝4.2x.解：当x＝3.5时，c＝4.2x＝14.7，故需付给商店14.7元.(3)若小明想买150千克这种货物并带出境，那么他共要花费多少钱？解：当x＝150时，c＝4.2x＝630（元).因为100＋（150－100)×2＝200（元)，所以他共要花费630＋200＝830（元).第4节

整式第4章代数式

ZJ版七年级上D2．【2018·德惠期末】单项式－2ab2的系数是(

)A．－2B．2C．3

D．4A

CCB6．如果单项式－xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m，n的值分别是(

)A．m＝2，n＝3B．m＝3，n＝2C．m＝4，n＝1

D．m＝3，n＝1D7．【中考·济宁】如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(

)A．3B．4C．5D．6C8．【2018·绍兴期末】多项式－2a3b＋3a3－4的项数和次数分别是(

)A．3，3

B．4，3C．3，4D．3，6CC10．【2018·广州荔湾区期末】在多项式－3x3－5x2y2＋xy中，次数最高的项的系数是(

)A．－3

B．5C．－5D．1C11．【2018·苏州期末】当k＝________时，多项式x2＋(k－1)xy－3y2－2xy－5中不含xy项．3解：一次二项式解：二次三项式解：四次三项式－πx，0，－9x2y3，x2－3x＋4，【点拨】(1)单项式和多项式统称为整式.(2)一次整式是次数最高的项的次数是1的整式，它可以是单项式，也可以是多项式.14．【2017·菏泽定陶区期末】已知多项式x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式6x2ny5－m的次数与这个多项式的次数相同，求m＋n的值．解：因为多项式x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，所以2＋m＋1＝6，解得m＝3.因为单项式6x2ny5－m的次数与这个多项式的次数相同，所以2n＋5－m＝6.又因为m＝3，所以n＝2.所以m＋n＝5.15．写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式．解：2xy4，2x2y3，2x3y2，2x4y.16．已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？解：因为|a＋2|＋(b－3)2＝0，所以a＋2＝0，b－3＝0，即a＝－2，b＝3.所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5.所以单项式－xa＋byb－a的次数是1＋5＝6.17．如图．(1)求阴影部分的面积S和周长l；解：由题图知，阴影部分的面积S＝2ra－πr2；阴影部分的周长l＝2a＋2πr.(2)上述求得的面积和周长的表达式分别是单项式还是多项式？若是单项式，写出它的系数和次数；若是多项式，它是几次多项式？并写出各项的系数．解：由(1)知面积的表达式是二次多项式，各项的系数分别为2，－π；周长的表达式是一次多项式，各项的系数分别为2，2π.【点拨】由题图可知，阴影部分的面积S等于长方形的面积减去以r为半径的圆的面积；阴影部分的周长等于长方形的2个长加上以r为半径的圆的周长，据此解答即可.本题考查了单项式和多项式的定义.解答此题的关键是弄清楚阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成.【点拨】此题考查了学生对多项式中项和次数的概念的理解，以及满足多项式不含二次项和一次项，只需保证这两项的系数为0即可.第5节

合并同类型第4章代数式

ZJ版七年级上A2．【2018·慈溪期末】下列计算正确的是(

)A．a2＋a3＝2a5

B．3a＋2b＝5abC．5y－3y＝2D．3x2y－2yx2＝x2yDA4．【中考·常德】若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为(

)A．2B．3C．4D．5C5．【2018·济宁嘉祥县期末】如果单项式x2ym＋2与xny的和仍然是一个单项式，则(m＋n)2019等于(

)A．1B．－1C．2019D．－2019A6．若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是(

)A．m＝n

B．m＝4nC．m＝3n

D．不能确定B7．式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值(

)A．与x，y都无关

B．只与x有关C．只与y有关

D．与x，y都有关A8．(1)5个连续的正整数，中间一个为n，则这5个正整数的和为________．(2)请写出一个与－3a2b是同类项的代数式：____________________．5na2b10．合并同类项：(1)3x3＋x3＝________；(2)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝____________；(3)a2－2－3a＋2－3a－2a2＝____________；(4)2(x－2y)－6(x－2y)＋5(x－2y)＝________．4x3x2－2x＋3－a2－6ax－2y11．【2018·沈阳铁西区期中】阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学数学中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是__________；(2)若x2－2y＝4，则3x2－6y－21的值是________________________________________________________________________．－(a－b)2－914．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30m，宽20m，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为xm.(1)用代数式表示小路和草坪的面积分别是多少平方米？解：小路的面积为(30x＋20x－x2)m2.草坪的面积为20×30－(30x＋20x－x2)＝x2－50x＋600(m2).(2)当x＝3时，求草坪的面积．解：当x＝3时，x2－50x＋600＝32－50×3＋600＝459.所以当x＝3时，草坪的面积为459m2.【点拨】先将多项式合并同类项，在合并同类项时，需将(x－y)看成一个整体，再将已知条件转化为x－y＝3，最后代值计算，本题体现了整体思想的运用.18．若关于x的多项式3x2－2x＋b与x2＋bx－1的和中不含一次项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取什么值，和的值总是正数．解：(3x2－2x＋b)＋(x2＋bx－1)＝3x2－2x＋b＋x2＋bx－1＝4x2＋(b－2)x＋b－1.因为和中不含一次项，所以b－2＝0，即b＝2，此时的和为4x2＋1.因为不论x取什么值，x2总是非负数，所以4x2＋1的值总是正数.19．【中考·安徽】(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：42

n2【点拨】规律：1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.(2)观察下图，根据(1)中的结论，计算图中黑球的个数，用含n的代数式填空：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(______)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝______________.2n＋12n2＋2n＋1【点拨】

(2)题图中黑球可分三部分：第1行到第n行，第(n＋1)行，第(n＋2)行到第(2n＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(2n＋1)＋[(2n－1)＋…＋5＋3＋1]＝n2＋2n＋1＋

n2＝2n2＋2n＋1.第6节

整式的加减第1课时去括号第4章代数式

ZJ版七年级上1．【2018·宜宾期末】下列各式中，去括号错误的是(

)A．a＋(b－c)＝a＋b－cB．a－(b－c)＝a－b＋cC．a＋(－b＋c)＝a－b＋cD．a－(－b－c)＝a＋b－cD2．【2018·无锡锡山区期末】下列各式中与a－b－c的值不相等的是(

)

A．a－(b＋c)B．a－(b－c)C．(a－b)＋(－c)D．(－c)－(b－a)B3．下列式子正确的是(

)A．x－(y－z)＝x－y－zB．－(x－y＋z)＝－x－y－zC．x＋2y－2z＝x－2(z＋y)D．－a＋c＋d＋b＝－(a－b)－(－c－d)D4．3mn－2n2＋1＝2mn－________，横线上所填的式子是(

)A．(2n2－1)B．(2n2－mn＋1)C．(2n2－mn－1)D．(mn－2n2＋1)C5．【2018·亳州蒙城县期中】下列各式变形，正确的个数是(

)①a－(b－c)＝a－b＋c；②(x2＋y)－2(x－y2)＝x2＋y－2x＋y2；③－(a＋b)－(－x＋y)＝－a＋b＋x－y；④－3(x－y)＋(a－b)＝－3x－3y＋a－b.A．1

B．2

C．3D．4A6．下列各组整式：①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.其中互为相反数的有(

)A．①②④

B．②④

C．①③

D．③④B【点拨】由数轴可知5＜a＜10，所以|a－4|＋|a－11|＝(a－4)－(a－11)＝a－4－a＋11＝7.7．有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，则|a－4|＋|a－11|化简后为(

)A．7

B．－7C．2a－15D．无法确定AD9．一个整式减去a2－2ab＋b2后所得的结果是2ab，则这个整式是(

)A．a2＋b2

B．a2－b2C．a2－4ab＋b2

D．a2＋4ab＋b2A10．去括号：－x＋2(y－2)＝____________；2a－3(b＋c－d)＝______________．－x＋2y－42a－3b－3c＋3d11．(a＋3a＋5a＋…＋2017a)－(2a＋4a＋6a＋…＋2018a)＝________．－1009a12．去掉下列各式中的括号：(1)(a＋b)＋(c＋d)＝________________；(2)(a－b)－(c－d)＝________________；(3)－(a＋b)＋(c－d)＝________________；(4)－(a－b)－(c－d)＝________________；(5)(a＋b)－3(c－d)＝________________；(6)(a＋b)＋5(c－d)＝________________；a＋b＋c＋da－b－c＋d

－a－b＋c－d－a＋b－c＋da＋b－3c＋3da＋b＋5c－5d(7)(a－b)－2(c＋d)＝________________；(8)(a－b－1)－3(c－d＋2)＝_________________；(9)0－(x－y－2)＝________________．a－b－2c－2da－b－3c＋3d－7

－x＋y＋2【点拨】根据负负得正，负正得负，正正得正可得出各个式子的答案.本题考查去括号的知识，难度不大，但很容易出错，要细心运算，减少出错.【方法总结】对于整式化简，分四步：(1)有因数，先将因数分配到括号里；(2)有括号，按小、中、大逐步去括号；(3)有同类项，利用合并同类项法则合并同类项；(4)按某一个字母的降幂或升幂排列写出最终化简结果.15．一个两位数交换十位上与个位上的数字之后，得到一个新的两位数，试说明：这两个两位数之和一定能被11整除．解：设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，则此两位数为(10a＋b)，新两位数为(10b＋a)，其中a，b为正整数.(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b).因为a，b为正整数，所以a＋b为正整数.所以这两个两位数之和一定能被11整除.【点拨】若一个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数表示为(10a＋b)，而不能表示成ab，因为ab表示a乘b.16．观察下列各式：①－a＋b＝－(a－b)；②2－3x＝－(3x－2)；③5x＋30＝5(x＋6)；④－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，解答下面的题目：已知a2＋b2＝5，1－b＝2，求－1＋a2＋b＋b2的值．解：－1＋a2＋b＋b2＝－(1－b)＋(a2＋b2)＝－2＋5＝3.17．客车上原有(2a－b)人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车，结果车上共有乘客(8a－5b)人，求上车的乘客有多少人．当a＝10，b＝8时，上车的乘客有多少人？18．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b|.解：由题图知，a＋b＞0，a－c＞0，a－b＜0.所以|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b|＝(a＋b)＋(a－c)＋2[－(a－b)]＝a＋b＋a－c－2a＋2b＝3b－c.【点拨】化简含有绝对值符号的式子时，首先要由字母的取值范围确定绝对值符号内式子的正负，然后根据去绝对值的法则去掉绝对值符号，同时补上括号，避免出现符号错误.19．已知(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与x的取值无关，求3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值．解：(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋b＋1.由题意可知2－2b＝0，a＋3＝0，所以b＝1，a＝－3.3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)＝3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2＝－a2－4ab－4b2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－(－3)2－4×(－3)×1－4×12＝－1.【点拨】解该题的关键是弄懂“(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与x的取值无关”这句话的意思，与x的取值无关也就是说这个含字母x的多项式合并同类项后含字母x的项的系数都为0.20．已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．解：由题意得m＋n－2＝0，mn＋3＝0，所以m＋n＝2，mn＝－3.3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]＝3(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－5(m＋n)＋7mn.当m＋n＝2，mn＝－3时，原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.第6节

整式的加减第2课时整式的加减第4章代数式

ZJ版七年级上1．【2018·义乌期末】下列运算正确的是(

)A．5x－3x＝2

B．2ab－ba＝abC．－(a－b)＝b＋a

D．2a＋3b＝5abB2．多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(

)A．3a

B．3a＋a2

C．3a＋2a2

D．4a2B3．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果是(

)A．3x2y

B．－3x2y＋xy2C．－3x2y＋3xy2

D．3x2y－xy2【点拨】因为(a＋1)2＋|b－2|＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0，即a＝－1，b＝2，所以原式＝－(x2y＋xy2)－2(x2y－xy2)＝－x2y－xy2－2x2y＋2xy2＝－3x2y＋xy2.故选B.B4．【中考·娄底】已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是(

)A．0B．1C．－1D．－2B5．如果M和N都是三次多项式，那么M＋N一定是(

)A．三次多项式B．六次多项式C．次数不低于3的多项式或单项式D．次数不高于3的多项式或单项式D6．【2018·杭州临安区期末】一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式是(

)A．－x2＋1B．－2x2－4x＋1C．－2x2＋1D．－2x2－4xB7．若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则(

)A．M＜N

B．M＝NC．M＞N

D．无法确定C8．【2018·宁波象山县期末】如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可(

)A．④

B．③

C．②

D．①B9．(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值(

)A．与x，y，z的大小都无关B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关D．与x，y，z的大小都有关A10．【2018·杭州江干区期末】如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则a－b的值是(

)A．5

B．4C．3D．2A11．化简：5a－[a－(2a＋1)]＝________．6a+112．若x2－5x＋4－A＝－2x2＋x－1，则A＝____________．3x2－6x＋513．【2018·宁波海曙区期末】在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③所示的小长方形后得到图①和图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是________(用含a的代数式表示)．【点拨】由题意得原式＝xy－3x2－（－2xy－x2)＋（－2x2－3)－（－5＋xy)＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy＝－4x2＋2xy＋2.－4x2＋2xy＋217．已知k为常数，化简关于x的代数式(2x2＋x)－[kx2－(x2－x＋1)]，当k为何值时，此代数式的值为定值？并求出此定值．解：原式＝2x2＋x－kx2＋x2－x＋1＝(3－k)x2＋1.当k＝3时，原代数式的值为定值，定值是1.18．我国出租车收费标准因地而异，甲市：起步价6元，超过3千米，每千米1.5元；乙市：起步价10元，超过3千米，每千米1.2元．(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s＞3)千米的价钱差是多少元？解：6＋(s－3)×1.5－[10＋(s－3)×1.2]＝0.3s－4.9(元).在甲、乙两市乘坐出租车s(s＞3)千米的价钱差是(0.3s－4.9)元.(2)若某人在甲、乙两市乘坐出租车的路程均为10千米，那么在哪个城市的收费高一些？高多少？解：若在甲、乙两市乘坐出租车的路程均为10千米，则甲市的收费为6＋(10－3)×1.5＝16.5(元)，乙市的收费为10＋(10－3)×1.2＝18.4(元).18.4－16.5＝1.9(元).所以在乙市的收费高一些，高1.9元.19．材料题．一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差(高位数字减去低位数字)均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k(k≠0)时，这个数叫n位k阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数．试说明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．解：设这个任意四位阶梯数的个位数字为n，相邻两位上的数字之差为k，则该四位阶梯数表示为n＋10(n＋k)＋100(n＋2k)＋1000(n＋3k)，它与个位数字的差为n＋10(n＋k)＋100(n＋2k)＋1000(n＋3k)－n＝n＋10n＋10k＋100n＋200k＋1000n＋3000k－n＝1110n＋3210k＝6(185n＋535k).∵6(185n＋535k)是6的倍数，∴6(185n＋535k)能被6整除，即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除.全章热门考点整合第4章代数式

ZJ版七年级上1．如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将三面留出宽都是x(0<x<8)米的小路，余下的部分做菜地，用含x的式子表示：(1)菜地的长为__________m，宽为__________m；(2)菜地的面积为__________________m2.(18－2x)(10－x)(18－2x)(10－x)【点拨】用含字母的式子表示图形的面积时要注意两点，一是图形的构成，二是选择正确的面积公式.2．某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3km的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3km的，除了照收8元以外，超过部分每千米收1.5元(不足1km按1km算)．(1)若某人的乘车里程为15km，则他应付多少元？解：因为超过3km后除了照收8元以外，超过部分每千米