2020-2021学年广西百色市靖西市八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年广西百色市靖西市八年级（下）期中数学

试卷

1.下列根式中，最简二次根式是（）

A.RB.V03C.V3D.V12

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2+3xy=3B.久2+[=3C.x2+3xD.x2=3

3.下列根式中，与遮是同类二次根式的是（）

A.V18B.V9C.V3D.2V3

4.把方程M+8x+7=0变形为（x+h）2=k的形式应为（）

A.(%+4)2=-7B.(%-4)2=-7C.(x+4)2=9D.(%-4)2=9

5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简J（a+b）2的结果是（）

bt।।a

-3-2-10~r-2~3~4^

A.a+bB.—a—bC.a—bD.一a+b

6.下列等式中，对于任何实数a、b都成立的（）

2半

A.=aB.R=C.=aD.

yayjayTab—y/a-VF

7.关于％的一元二次方程/一4%+m=0无实数根，贝式）

A.m>4B.m>4C.m<4D.m=4

8.已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,三个角分别为乙4,4B,4C,则不能证明△ABC

为直角三角形的是（）

A.44+NB=90。B.NA：乙B：NC=3：4：5

C.ZC=90°D.a2+b2=c2

9.坐标轴上到点P（-1,0）的距离等于4的点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方

形的边长为6cm,则正方形4B,C,。的面积之和为（）cm2.

D

B

A.12cm2B.4cmC.36cmD.6cm2

11.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个

人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染了加人，则列方程正确的是（）

A.1+m=144B.1+m+m(m4-1)=144

C.m(m+1)=144D.m+m(m+1)=144

12.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中4B=7cm,

BC=4cm,BF=6cm,点M在棱48上，且AM=1cm,

点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面

从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为（）

A.10cm

B.4v5cm

C.6y/2cm

D.2yJ13cm

13.化简〃得.

14.已知二次根式SE,写出％的范围.

15.将一元二次方程3/+1=6x化为一般形式后二次项系数为3,则一次项系数为

16.已知方程2/+4%-3=0的两个根是打、x2＞则与+%2的值为.

17.三角形两边长分别是3和4,第三边长是/—6x+9=0的一个实数根，则该三角形

的面积是.

18.观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①3,4,5；

②5,12,13；

③7,24,25；

请你写出以上规律的第④组勾股数：.

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19.解方程:

(l)x2=4x(因式分解法)：

(2)2/-4%-3=0(公式法).

20.计算：

(1)(73+1)(73-1);

(2)V18+(V5-1)°.

21.已知方程5/+收一6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.

22.已知关于x的一元二次方程/+(7n+2)x+m-1=0.

求证：无论小取何值，原方程总有两个不相等的实数根.

23.小明在解决问题，已知Q=&，求2Q2—8Q+1的值，他是这样分析与解答的：

va=="——z二，1=2—V3.

2+V3(2+V3)(2-V3)

・•・Q-2=-V5.

•••("2)2=3,即Q2—4Q+4=3.

・•・a2—4a=-1,

:.2a2—8a+1=2(a2—4a)+1=2x(—1)+1=-1.

请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题：

(1)分母有理化：V2021+V2020=---------；

(2)计算：高+短+芯+…+时:询；

(3)若。=高，求3a2—12a+6的值.

24.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路4C,1公路

BC可以从工厂C到达公路,经测量4C=5千米,BC=12千

米，AB=13千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路

的路程最短.请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长(精确到0.01米).

列一元二次方程解应用题

某公司今年1月份的纯利润是10亿元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯

利润是12.1亿元.假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同.

(1)求每个月增长的利润率；

(2)请你预测4月份该公司的纯利润是多少？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4E=更，不符合题意：

\33

区短=回，不符合题意；

10

C.H是最简二次根式，符合题意；

D.y/12=2V3，不符合题意；

故选：C.

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个

条件：

(1)被开方数不含分母；

(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2.【答案】D

【解析】解：4、是二元二次方程，故此选项不合题意；

8、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意：

C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；

。、是一元二次方程，故此选项符合题意；

故选：D.

利用一元二次方程定义进行解答即可.

此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个

方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不

等于0"；“整式方程”.

3.【答案】D

【解析】解：力、V18=3V2,故A不合题意.

B、眄=3，故8不符合题意.

C、遮不是二次根式，故C不符合题意.

D、2百与遮是同类二次根式，故。符合题意.

故选：D.

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一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个

二次根式叫做同类二次根式.

本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式的定义，本题属于基础题

型.

4.【答案】C

【解析】解：：X2+8%+7=0,

:.x2+8%+16=9,

•••(x+4)2=9,

故选：C.

根据一元二次方程的配方法即可求出答案.

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题

型.

5.【答案】B

【解析】解：：从数轴可知：-3<b<-2,1<a<2,

:.J(a+4)2=|a+=—(a+b)=­a—b-

故选：B.

从数轴可知一3cb<-2,1<a<2,根据二次根式的性质把J(a+b)2=|a+b|,再

根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可.

本题考查了二次根式的性质，绝对值的应用，掌握它们的性质是解决此题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：力、必=a2,故A符合题意；

B、当a>0,b20时，口=丝,故8不符合题意；

7ay/a

C、当a20时，Va2_a,故C不符合题意；

D、当a20,b20时，yfab=Va-VF，故。不符合题意，

故选：A.

利用二次根式的化简的法则及性质对各项进行求解即可.

本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

7.【答案】A

【解析】解：••・关于x的一元二次方程——4x+m=0无实数根，

(-4)2—4xlxm<0,

m>4.

故选：A.

根据方程的系数结合根的判别式A<0,即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得

出m的取值范围.

本题考查了根的判别式，牢记“当^<0时，方程无实数根”是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：4、由N4+NB=90。，得到NC=90。，可以推出△ABC为直角三角形，

故不符合题意；

B、由44：48：NC=3：4：5,得44=45°,乙B=60°,乙C=75°,不能推出△4BC为直

角三角形，故符合题意.

C、由NC=90。可以推出△ABC为直角三角形，故不符合题意；

D、由。2+〃=，2,满足勾股定理，可以推出AABC为直角三角形，故不符合题意；

故选：B.

本题为选非题，根据三角形三边的关系以及有个角等于90。即可得到答案.

本题考查了直角三角形的判定方法，记住勾股定理以及有一个角等于90。是解题的关键.

9.【答案】D

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【解析】解：如图，以P为圆心、4为半径的圆与坐标轴的交点，共有4个.

根据到点P(—1,0)的距离等于4作出以P为圆心、4为半径的圆，由圆与坐标轴的交点个

数即可求解.

本题考查了坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：如图，由勾股定理可知，正方形4与B的面积和等于正方形M的面积.

正方形C与。的面积和等于正方形N的面积.

并且正方形M与N的面积和等于最大的正方形的面积.因此4、B、C、。的面积之和是

为最大正方形的面积=62=36(czn2),

故选：C.

根据勾股定理知，以两条直角边为边作出的两个正方形面积和等于以斜边为边的正方形

面积.

本题考查了勾股定理的意义及应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了m个人，

第一轮传染后患流感的人数是：1+m,

第二轮传染后患流感的人数是：1+m+m(l+m),

而已知经过两轮传染后共有144人患了流感，则可得方程，

1+m+/n(l+m)=144.

故选：B.

先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人

数，根据两轮传染后患流感的人数可得方程.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意，找出题目中的等量关

系是解决问题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：如图1中,

MN=JN/2+MJ2=

V62+82=10(cm)，

如图2中，MN=

7MB2+BN2=

图2

V62+82=10(cm),

二一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为

10cm,

故选：A.

利用平面展开图有2种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可.

此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有3种情况

分析得出是解题关键.

13.【答案】2

【解析】解：22=4,

V4=2,

故答案为：2.

机代表4的算术平方根，算术平方根为非负数，而22=4,故〃=2.

本题考查了算术平方根，关键在于要知道算术平方根为非负数.

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14.【答案】x>2

【解析】解：由题意得，x-2>0,

解得，%>2,

故答案为：%>2.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

15.【答案】-6

【解析】解：一元二次方程3/+1=6%化为一般形式为3——6%+1=0,

二次项系数和一次项系数分别为3,-6,

故答案是：-6.

要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：。X2+法+。=

0(。/,。是常数且。40),特别要注意a芋0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识

点.在一般形式中a/叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项

系数，一次项系数，常数项.

16.【答案】-2

【解析】解：・关于x的一元二次方程2/+4x-3=0的两实根为匕、x21Xi+x2=

--=-2.

2

故答案为：-2.

根据题目提供的根与系数的关系求得已知方程的两根之和

本题考查了一元二次方程aM+bx+C=0(aH0)的根与系数的关系：若方程两个为看,

尤2，则小+&=-T，与,*2=£.

17.【答案】2V5

【解析】解：：/-6%+9=0

'*%]-%2=3,

•••三角形第三边长为3,

如图，设4B=4C=3,BC=4,作4E18C于点E,

•••三角形ABC为等腰三角形，

•••点E为BC中点，即BE=\BC=2,

在中，由勾股定理得4E=“182-8勿=县,

•••SHABC=3BC-AE=1X4xV5=2v5,

故答案为：2遍.

解一一6%+9=0得第三边长，然后画出图形，作三角形的高，通过三角形面积=2x底

X高求解.

本题考查一元二次方程的解，解题关键是掌握解一元二次方程的方法，掌握求三角形面

积的方法.

18.【答案】9,40,41

【解析】解：•••①3=2x1+1,4=2xl2+2xl,5=2xl2+2X1+1；

@5=2x2+1,12=2x22+2x2,13=2x22+2X2+1；

③7=2x3+1,24=2x32+2x3,25=2x32+2x3+1；

④9=2x4+1,40=2x42+2x4,41=2x42+2x4+1；

故答案为：9,40,41.

先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答.

本题考查的是勾股数，根据所给的每组勾股数找出各数与组数的规律是解答此题的关键.

19.【答案】(1川=4x,

解：x2-4x=0,

x(x—4)=0,

Xj=0>x2=4；

(2)2x2-4x-3=0,

解：a=2,b=—4,c=-3,

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42

代入求根公式，得：X=±V(-4)-4X2X(-3)>

4

=.,Tio.Vio

••Xi1Id--2-，XoN=1---2-,

【解析】(1)根据因式分解的方法解方程即可；

(2)根据公式法解方程即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将

方程右边化为0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为

0转化为两个一元一次方程来求解.

20.【答案】解：(1)原式=(V3)2-I2

=3-1

=2；

(2)原式=3V2-V2-^+1

=3^2-V2-V2+1

—V2+1.

【解析】(1)利用平方差公式计算；

(2)先分母有理化，再利用零指数幕的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后

合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式

的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二

次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

21.【答案】解：关于%的一元二次方程5%2一kx—6=0的一个根是%】=2,

A5X(2)2+2/C-6=0,

解得k=-7.

XvX1•%2=-^即2%2=Y，

综上所述，k的值是-7,方程的另一个根是-|.

【解析】把X1=2代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值;

由根与系数的关系来求方程的另一根.

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于两根之

积等于宁是解题的关键.

22.【答案】解：：△=(771+2)2-4(771-1),

=m2+8,

无论m取何值时，m2+8的值恒大于0,

二原方程总有两个不相等的实数根

【解析】根据根的判别式即可求出答案.

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.

23.【答案】V2021-V2020

V2021-x/2020

【解析】解：(1)V2021+V2020-(V20H+V2020)(V2021—72020)=72021-72020,

故答案为：V2021-V2020：

(2)原式=V2-1+V3-V2+V4-V3+-+V2021-V2020=V2021-1;

(3)a=——=一尸”6+]——遮—2,

',V5-2(V5-2)(V5+2)

a—2=V5>

(a-2)2=