河南省商丘市冯桥联合中学2021年高一数学理模拟试题含解析

河南省商丘市冯桥联合中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．D．参考答案：B2.已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为

A．0

B．

2

C．－8

D．10参考答案：C3.已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果．解答： 由题意可得sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故选：A．点评： 本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题．5.函数f（x）=的零点的情况是（）A．仅有一个或0个零点 B．有两个正零点C．有一正零点和一负零点 D．有两个负零点参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象，从而化函数的零点情况为函数的图象的交点的情况，从而解得．【解答】解：作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象如下，，∵函数y=log2（x+4）与y=2x的图象有两个交点，且在y轴的两侧，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．6.若为第二象限角，那么，，，中，其值必为正的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可负；在第一、或三象限，可正可负7.已知圆的方程为那么通过圆心的一条直线方程是(

)A.B.

C.D.参考答案：B8.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()

参考答案：C9.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．10.化简的结果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【详解】．故选D．【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则f（log23）=．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．12.定义运算，若，，，则__________．参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到，，，，代入上式得到结果为：故答案为：.13.求的值为

参考答案：略14.函数的最小正周期为

▲．参考答案：π15.集合，，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是．

参考答案：略16.若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则的取值范围是

▲

.参考答案：17.已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.参考答案：5【分析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【详解】因为等差数列前项和为关于二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集为R，集合，.（1）分别求；（2）已知，若，求实数a取值构成的集合．参考答案：（1）或或（2）∵，∴∴，得.

19.（本小题满分8分）设函数（1）若，求满足条件实数的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（ⅰ）当时，，满足题意……….5分（ⅱ）当时，解得：

……7分综上得：

…….8分

20.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为3，最小值为1﹣．21.计算(本题满分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23参考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………