版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022年中考数学压轴题
1.等边三角形N8C内接于。0,点。在弧4C上,连接CD、BD.
(1)如图1,求证8。平分N4DC;
(2)如图2,若ND8c=15°,求证:AD:AC=V2:V3;
(3)如图3,若/C、BD交于点、E,连接OE,且OE=2小,若BD=3CD,求的长.
解:(1)•.•△48C为等边三角形,则//8。=//。8=/胡。=60°,
":ZBDC=ZBAC=6Qa,ZADC=ZJC5=60°=NBDC,
平分NNZ)C;
(2)过点/作于点”,
设4。=2。,则幺"=e。,HD=a,
VZ/i5C=60°,8c=15°,
ZABH=60°-15°=45°,
二△为等腰直角三角形,则AB=V2AH=y[6a=AC,
:.AD:AC=V2:V3:
(3)设CO=w,在。8上截取。尸=CD,连接C凡
第1页共9页
图2
・.・N8OC=60°,故△CDF为等边三角形,则CZ)=Ob=CF=加,NDFC=60°,
则8。=3。。=3加,则8/=2用,
VZBFC=1SO°-ZDFC=120°=ZADCf
,:FC=CD,NFBC=/CAD,
:./XBFC妾AADC(AAS),
;・AD=BF=2m,
VZDFC=ZADB=60°,
C.FC//AD,
AEEDAD
:•△AEDs^CEF,故丁=—=—=2,
CEEFCF
设EC=2f,则4E=4f,AC=6t,SG=CG=3t,故GE=£,
连接/O,过点。作OG_L/C于点G,
••,△/8C为等边三角形,则NO4G=30°,
在RtAJOG中,OG=NGtan/O/G=3rx字=V3/,
在RtaOGE中,OG=y/3t,GE=t,OE=2«,
由勾股定理得:(Mt)2+P=(2V7)2,解得t=书,
贝!IAC=6V7;
过点A作CD的垂线交CD的延长线于点K,
在RtZSADK中,NNOK=180°-ZADC=60°,AD=2m,则。K=加,AK=\f3m,
在RtZ^/KC中,AK=V3/w,KC=KD+CD-m+m=2m,AC=6小,
由勾股定理得:(网m)2+(2w)2=(677)2,解得s=6,
则/。=2加=12.
3.如图,在RtA48C中,ZACB=90°,以斜边”上的中线8为直径作。0,与BC交
于点/,与48的另一个交点为E,过〃作儿垂足为N.
第2页共9页
(1)求证:MN是OO的切线;
•・・OC=OM,
:.ZOCM=ZOMC,
在RtZ\4BC中,CD是斜边45上的中线,
:.CD=:AB=BD,
:・/DCB=/DBC,
:・/OMC=/DBC,
:.OM〃BD,
•:MNLBD,
C.OMVMN,
・・・。历过。,
・・・MN是OO的切线;
第3页共9页
•・・C。是G)O的直径,
:.ZCED=90°,ZDMC=90°,
即CEA.AB,
由(1)知:BD=CD=5,
・・・〃为BC的中点,
3
Vsiri5=百,
..cosB=耳,
在中,BM=BD・CGSB=4,
:・BC=2BM=8,
Q9
在RtACEB中,BE=BC・cosB=等,
327
:.ED=BE-BD=节一5=g.
4.已知NMPN的两边分别与OO相切于点4B,OO的半径为九
(1)如图1,点C在点48之间的优弧上,NMPN=80°,求N4CB的度数;
(2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形NPBC为菱形,//尸8的度
数应为多少?请说明理由;
(3)若PC交OO于点。,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含『的式子表示).
【解答】解:(1)如图1,连接040B,
第4页共9页
图1
,:PA,尸8为。。的切线,
孙。=/尸80=90°,
VZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB^360°,
^APB+AAOB=\^°,
VZAPS=80°,
:.ZAOB^\00°,
.•.//C3=50°;
(2)如图2,当NZP8=60°时,四边形ZP8C是菱形,
连接CM,OB,
囹2
由(1)可知,NNO8+//P8=180°,
VZAPB=60°,
ZAOB=\20°,
AZACB=60°=AAPB,
•.•点C运动到PC距离最大,
;.PC经过圆心,
■:PA,尸8为。。的切线,
:.PA=PB,NAPC=NBPC=3G°,
又•:PC=PC,
:.△AP8/\BPC(SAS),
第5页共9页
AZACP=ZBCP=30°,AC=BC,
:.ZAPC=ZACP=30°,
:.AP=ACf
:・AP=AC=PB=BC,
・・・四边形ZP8C是菱形;
(3)・・・。。的半径为八
.\OA=r,OP=2r,
:.AP=V3r,PD=r,
,:NN。尸=90°-ZAPO=60a,
而的长度==^r,
,阴影部分的周长=P4+P£>+尤=倔廿+分=(V3+I+J)r.
5.如图,均为。。的切线,P8C为。。的割线,4DLOP于点D,△/小?的外接圆与8c
的另一个交点为£.证明:NBAE=NACB.
【解答】证明:连接04,OB,OC,BD.
"COA1.AP,ADA.0P,
,由射影定理可得:PA2=PD'PO,心=PD・0D.…(5分)
又由切割线定理可得PA2^PB-PC,
:.PB,PC=PD'P0,
:.D.B、C、。四点共圆,…(10分)
NPDB=4PCO=NOBC=NODC,NPBD=ACOD,
:UBDsACOD,
PDBD
(15分)
CD—0D'
二.BACD=PD,OD=AN,
第6页共9页
.BDAD
"'AD~~CD'
又NBDA=NBDP+9G=ZODC+90°=ZADC,
:.△BDAsAADC,
:.NBAD=ZACD,
:.AB是△ZOC的外接圆的切线,
6.如图,点/为y轴正半轴上一点8两点关于x轴对称,过点”任作直线交抛物线y=|x2
于P,。两点.
(1)求证:ZABP=ZABQ-,
(2)若点4的坐标为(0,1),且/尸8。=60°,试求所有满足条件的直线尸0的函数
解析式.
【解答】(1)证明:如图,分别过点尸,。作y轴的垂线,垂足分别为C,D.
设点力的坐标为(0,/),则点8的坐标为(0,-/).
设直线尸0的函数解析式为了=履+3并设P,0的坐标分别为(必,yp),(X0,夕0).由
y=fcx4-1
Iy=|%2'
%2—kx—t=0,
第7页共9页
32
于是为「殉=-23BPt=-^XPXQ.
BCyp+t京P?+t京2p一夕p%Q声p(Xp-XQ)Xp
BDyQ+t|x(j2+t^XQ2~XpXQ|X(2(XQ-Xp)XQ
PCXp一BCPC
又因为--=--,加以---=---
QDxQBDQD
因为48(7尸=/8。。=90°,
所以ABCPs/^BDQ,
故N/8尸
(2)解:设PC=a,DQ=b,不妨设a>6>0,由(1)可知
N/8尸=/48。=30°,BC=V3a
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2030年免税产品入市调查研究报告
- 2024-2030年光电探测器件行业市场深度调研及投资前景与机会研究报告
- 2024-2030年儿童床垫市场发展分析及投资研究报告
- 2024-2030年健康相关保险行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年保险基金行业风险投资态势及投融资策略指引报告
- 2024-2030年低速旋转压片机行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年伺服测速机组行业市场发展分析及发展趋势与投资研究报告
- 2024-2030年伍兹高尔夫球杆行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年人脸识别设备行业市场发展现状及竞争格局与投资战略研究报告
- 2024-2030年交联剂行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划投资研究报告
- 物业公司绩效考核办法及实施细则
- 2024年首届全国“红旗杯”班组长大赛考试题库-中(多选题)
- 2024年安全生产月主题宣贯课件
- 2023年福州市工会专干招聘考试真题及答案
- 深入学习贯彻习近平同志关于安全生产的重要论述课件
- 肉制品、速冻食品加工技改项目可行性研究报告
- 人教部编版六年级下册语文古诗词诵读《采薇》(节选)课件
- 旧楼加装电梯项目协议书参考#新旧相关
- 公路水运工程施工安全重大隐患排查要点讲义
- 水电厂生产流程.ppt
- 输血后疗效评价记录
评论
0/150
提交评论