2022年贵州省铜仁市中考数学真题模拟测评（A）卷（含答案详解）

2022年贵州省铜仁市中考数学真题模拟测评（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在Rt4ABe中，ZC=90,如果/A=a,AC=l,那么AB等于（）

A.sinaB.cosaD.

,，而cosa

O6o

2、和RtZ\CZ）£按如图所示的位置摆放，顶点6、C、，在同一直线上，AC=CE,

ZB=Z£>=90。，AB>BC.将RtZ\ABC沿着AC翻折，得到RlZVlB'C,将RQCDE沿着CE翻折，得

RtACD'E,点、B、〃的对应点"、撰与点C恰好在同一直线上，若AC=13,BD=17,则氏7的长度

为（）.

W笆

技.

OA.7B.6C.5D.4

3、一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,则该圆锥的侧面积为（）

A.9zrcm2B.12zrcm2C.15zrcm2D.16^cm2

4、如图，点。是线段A8的中点，点E是AC的中点，若AB=6cm,AC-14cm,则线段£>£的长度

是（）

ADBEC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5、若抛物线y=«v2+以-3的顶点坐标为（1,-4）,则抛物线与x轴的交点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.无法确定

6、将一长方形纸条按如图所示折叠,N2=55°,贝()

A.55°B.70°C.110°D.60°

7、如图，的三个顶点和它内部的点4,把分成3个互不重叠的小三角形；AABC的三个

顶点和它内部的点4，巴，把AA3C分成5个互不重叠的小三角形；AABC的三个顶点和它内部的点

4，P、,把AABC分成7个互不重叠的小三角形；AA5C的三个顶点和它内部的点R,P2,

居，…，P,,,把AABC分成（）个互不重叠的小三角形.

A.InB.2n+lC.2n-lD.2(〃+l)

8、下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.>/27B.yjir^n2C.J—D.瓜

9、如图，点O在直线A3上，0。平分NCOB,ZAOE=3ZEOC,ZEOD=50°,则/BOD=()

o

A.10°B.20°C.30°D.40°

10、已知正五边形的边长为1,则该正五边形的对角线长度为（）.

n|r>>

A.73B.叵1C.正里D.叵工

赭222

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

o6o1、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低

1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低.

元.

2、如图，直线入〃/2〃人直线入，4被直线入、h、A所截，截得的线段分别为46,BC,DE,EF,

若［8=4,BC=6,龙=3,则砂的长是.

W笆

技.

o

3、请写出一个开口向下且过点（0,-4）的抛物线表达式为.

4、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，

详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小

僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小

•£和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列

方程组为—

程大位

5、方程（x-3）（户4）=-10的解为….

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、t十算：(3a+b)2-(a+b)(a-b).

2、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？

3、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置

的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个儿何体的形状图.

4、在平面直角坐标系宜力中二次函数y="（x-3）2-4的图象与x轴交于46两点（点4在点6的左

侧），与y轴交于点C（0,5）.

6-

5一

4一

3一

2-

1

।।।।।।111111rx

-6-5-4-3-2-1O123456”

-1

-2一

-3-

-4-

o-5

-6-

(1)求4、8两点的坐标；

n|r>>

(2)已知点〃在二次函数y=a(x-3)2-4的图象上，且点〃和点C到x轴的距离相等，求点。的坐

赭标.

5、如图,数轴上力和6.

II..“A11»

01AB234

o6o(1)点力表示,点B表示.

(2)点。表示最小的正整数，点〃表示;3的倒数，点少表示32彳，在数轴上描出点。、D、E.

o5

(3)将该数轴上点4B、aD、£■表示的数用连起来：.

W笆

技.

-参考答案-

一、单选题

1、D

o

【分析】

直接利用锐角三角函数关系进而表示出的长.

【详解】

•£解：如图所示：

A

ZJ=a,AC=19

AC1

coso=----=-----,

ABAB

故AB=」一.

cosa

故选：D

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键.

2、A

【分析】

由折叠的性质得AABC三AAB'C,4CDE会CD'E,故NACB=ZACQ,ZJ)CE=ADCE,推出

ZAC8+NQCE=90。，由ZB=ZD=90。，推出N84C=NOCE,根据44s证明“ABC三ACOE,即可得

AB=CD=8,BC=ED=CB',设BC=x,则43=17-x,由勾股定理即可求出8C、AB,由

8'Z7=CD'-CB'=他-3c计算即可得出答案.

【详解】

由折叠的性质得^ABC=^AB'C,KDEMACDE,

:.ZACB=ZACB',ZDCE=ZD'CE,

：.ZACB+ZDCE=90°,

*/ZB=ZD=90°,

?.ZBAC+ZACB=90°,

・・・ZBAC=ZDCEf

在与△€!)£中，

NB=ZD

</BAC=NDCE,

AC=CE

oo・・.AABC*CDE(AAS),

/.AB=CD=CD',BC=ED=CB',

n|r>设8C=x,贝ljAB=17—x,

料

222

赭蔺JX+(17-X)=13,

解得：％=5,

ABC=5,AB=12f

：.B'DJCU-CB=AB—BC=12—5=7.

o卅o

故选：A.

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关

键.

裁

3、C

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

oo长，扇形的面积公式求解.

【详解】

解：・・•一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,

.••圆锥母线二配不=5，

氐

圆锥的侧面积=gx5x2;rx3=15;r(cm2).

故选C.

【点晴】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

4、B

【分析】

根据中点的定义求出力6和AD,相减即可得到DE.

【详解】

解：•.•〃是线段46的中点，AB=6cm,

AD^BD^Zcm,

W是线段力。的中点，AOXAcnu

/.AB^CE^lcm,

m&AD-7T=4cm,

故选反

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键.

5、C

【分析】

根据顶点坐标求出炉-2a,把左-2a,(1,-4)代入得y=d-2x-3,再计算出A>0即可得到结论

【详解】

解：•.•抛物线丫=改2+笈-3的顶点坐标为(1,-4),

2a

h=-2a

y=ax2-lax-3

把(1,-4)代入)=浸-2公-3,得，-4=a-2i/-3

o

a=\

y=x2-2%-3

n|r>>

赭A=(-2)2-4xlx(-3)=16>0

.•.抛物线与x轴有两个交点

故选：C

o6o【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：

△=62一4农>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=62-4衣=0时，抛物线与x轴有1个交点;

△=〃一4ac<0时，抛物线与x轴没有交点

6、B

W笆

技.【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解.

【详解】

o解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2/2+4=180。，

vZ2=55o,

.1.Zl=70o.

故选：B.

•£

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题.

7、B

【分析】

从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有〃个点时有2〃+1个互不重叠的小三角形.

【详解】

由4，P2,G三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，

的三个顶点和它内部的点4，P2,P、，…,P„,把AABC分成2〃+1个互不重叠的小三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分

析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题.用代数式表示数

字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解.

8、D

【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断.

【详解】

解：A.历=36,不是最简二次根式，则4选项不符合题意；

B.J根=|mn|不是最简二次根式，则6选项不符合题意；

C.导当,不是最简二次根式，则C选项不符合题意；

D.瓜是最简二次根式，则〃选项符合题意;

故选：D.

【点睛】

题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被

开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键.

9、A

OO

【分析】

设庆x,分别表示出/CW,ZCOE,根据/50°得出方程，解之即可.

n|r>【详解】

料

甯蔺解：设/6〃庐x,

*：OD平分/COB,

：.ZBOJ>ZCO/>x,

：.ZAOC=180°-2x,

O卅o

■:/AO方"EOC,

180°-2A;90°-x

ZE0(=-ZA0C=

442

VZ£0Z>5O°,

裁90°—工

：.—~~-+x=50°,

2

解得：产10,

故选A.

OO

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提.

10、C

【分析】

氐

如图，五边形力切必为正五边形，证明AB=BC=AE=8,A尸=5/=8G=CG,A8=AG=1,再证明

AnRF

VABPsVACB,可得：黑=果，设加^,则4M+x,再解方程即可.

ACCB

【详解】

解：如图，五边形4比施为正五边形，

・・.五边形的每个内角均为108°,AB=BC=AE=CD,

:・/BAG-/AB六/AC加/CB户36°,

：.ZBG1^ZBFG=72O,?ABG?AGB72?,AF=BF,BG=GC,BG=BF,

\AF=BF=BG=CG,AB=AG=\,

Q?BAC行“B,ABF=?ACB,

\VAB/sVACB,

.AB_BF

~AC~'CB'

设力后x,则力俏1+x,

一二，

1+x1

+X—1=0,

解得：±=±2叵,々=土^,

2.2

经检验：x=上叵不符合题意，舍去，

2

,“7-1+石i+Vs

\AC=1+--------=-------.

22

故选C

【点晴】

本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明

o△ABFS^ACB是解本题的关键.

二、填空题

1、2

n|r>>

【分析】

赭

设每件商品售价降低元，则每天的利润为：=(50-—26)x(40+2),0<<24然后求

解计算最大值即可.

【详解】

解：设每件商品售价降低元

o6o

则每天的利润为：=(50--26}X{40+2),0<<24

={24-)x(40+2)

=-28+960

W笆=一/-2)2+968

技.

V-X-2)2<0

.•.当=哥寸，最大为968元

故答案为2.

o

【点睛】

本题考查了一元二次函数的应用.解题的关键在于确定函数解析式.

2、4.5

•£【分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【详解】

u/1-J/k,

/.---=---,

*：AB=A,BC=6,应=3,

・4_3

•7=—'

解得：郎=4.5,

故答案为：4.5.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

3、y=-x-4（答案不唯一）

【分析】

根据二次函数的性质，二次项系数小于0时.，函数图象的开口向下，再利用过点（0,-4）得出即

可.

【详解】

解：•.•抛物线开口向下且过点（0,-4）,

•••可以设顶点坐标为（0，-4）,

故解析式为：y=-V-4（答案不唯一）.

故答案为：y=--4（答案不唯一）.

【点晴】

本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一.

(+=100

4、13+g=wo

#㈱

【分析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：

大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即

可.

oo

【详解】

解：设大和尚人，小和尚人，

•111P・・••共有大小和尚100人，

・孙.

-fr»-±r>

州-flH••・+=100\

・・,大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，

：

.3+-3=100.

060(+=100

联立两方程成方程组得?,/_mrr

(J十一，—1UU

(+=100

故答案为：,+；=100,

【点睛】

笆2笆

本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根

,技.

据等量关系设未知数列方程组.

5、%=-2,&=1

【分析】

oo

先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.

【详解】

解：(x-3)(户4)=-10

氐K

-+—12+10—0,

•-2+—2=0,

（+z（-/）=a

:.+2=0^—1=0,

解得：1——2,2=L

故答案为：王=-2,匕=1

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个

一次方程”是解本题的关键.

三、解答题

1、Sa2+6ab+2b2

【分析】

根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可.

【详解】

解：原式=96+6"+〃-（/-〃）

=9a2+6ab+b2-a2+b2

=8a°+6ab+2b~.

【点睛】

本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可.

2、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱.

【分析】

根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每

郑

个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个

长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成.

【详解】

解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱.

故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱.

【点睛】

此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.

3、作图见详解

【分析】

根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可.

【详解】

解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：

从左面看到的该几何体的形状如图所示:

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键.

4、

(1)A(1,0),B(5,0)

(2)(6,5)

【分析】

(1)先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令片0,求得x的值即可确定4、8的坐标；

(2)由y=a(x-3)2-4可知该抛物线的顶点坐标为(3,-4),又点〃和点C到x轴的距离相等，则点

〃在x轴的上方，设〃的坐标为(d,5),然后代入解析式求出d