2022年浙江省台州市路桥区初中毕业生学业考试适应性考试（一模）数学试题（解析版）

2022年路桥区初中毕业生学业考试适应性试卷

数学

亲爱的考生：

欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以

下几点：

1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效；

3.答题前，请认真阅读答题纸上的“说明”，按规定答题；

4.本次考试不得使用计算器.

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合

题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.实数一2,0,1,2中，为负数的是（）

A.-2B.OC.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的定义进行判断即可.

【详解】解：-2是负数，。既不是正数也不是负数，1和2是正数；

故选：A.

【点睛】本题考查了学生对负数的认识，解题关键是理解负数的定义，掌握小于0的数是

负数，正数前加一个的数是负数.

2.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此

求解即可.

【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到应该是三个正方形，上面左边1个，下面

2个，

故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础

题，难度不大.

3.目前，新冠肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“戴口罩，勤洗手”.截至2022

年4月10日，全球累计确诊新冠肺炎病例约498000000例，数据498000000用科学记数法

表示为（）

A.4.98xlO8B.4.98xlO9C.498x106D.

0.498xlO9

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：498000000=4.98x108.

故选：A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl"的形式，其中

1<|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

4.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a6C.（1）=a5D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幕的除法法则、募的乘方、积的乘方依次检验

即可求出正确的结果，得到正确的选项.

【详解】解：A选项不是同类项不能合并，故该选项不正确；

B选项结果为次,故该选项不正确；

C选项结果为“6,故该选项不正确；

D选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幕的除法法则、幕的乘方、积的乘方运算法则，

解题的关键是牢记运算法则和公式.

5.某校为了从甲、乙、丙、丁四位男同学中选出一位代表学校参加立定跳远比赛，对他们

进行了多次立定跳远测试.已知四人测试成绩的平均数（单位：cm）及方差如表所示，

要选出一位成绩较好且状态稳定的同学去参赛，则应选的同学是（）

甲乙丙T

平均数255258258255

方差448.44.4

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则与平均值的离散程度越

大，稳定性也越差：反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，在平均数相同

的情况下，方差越小越稳定.据此选择即可.

【详解】解：•••乙与丙的平均数相同且最大，成绩最好，但乙的方差较小，状态更稳定，

；・应选的同学是乙.

故选：B.

【点睛】本题考查了平均数、方差，在平均数相同的情况下，方差越小越稳定，正确理解

方差的意义是解题的关键.

6.如图，在平行四边形A3C0中，对角线AC8。交于点O,P是AB的中点.若

0P=4,AP=3,则平行四边形ABC。的周长为（）

A12B.14C.221).28

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质得到B0=£＞。，AB=CD,AD=BC,又由尸是AB的中

点，得到AB的长，由。尸是△ABZ）的中位线得到A。的长，即可得解.

【详解】解：；四边形ABC。是平行四边形，

BO=DO,AB=CD,AD=BC,

是AB的中点，AP=3,OP=4,

：.AB=2AP^6,OP是AABO的中位线，

：.AD=2OP=S,

平行四边形ABCD的周长为AB+C£）+AO+BC=248+240=28,

故选：D

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，解题的技巧是通过中点

的定义和中位线定理得出两邻边的长，中位线定理是解答此题的关键.

7.如图，直线丁=丘+优女工0）和双曲线y=0（aNO）相交于点A,B,则关于x的不等

式丘+〃＞色的解集是（）

X

A.无＞0.5B.-lvxv0.5C.工＞0.5或一1＜%＜0D.x＜-l

或0c＜0.5

【答案】C

【解析】

【分析】关于X的不等式丘+。＞@的解集，是直线了=丘+。伏#0）在双曲线

X

y=@3H0）上方部分的自变量的取值范围.

X

【详解】•.•直线y=履+优％#0）和双曲线y=3（aw0）相交于点A,B两点，点A、8的

横坐标分别为-1与0.5,

不等式4+人>一的解集为-1<r<0或x>0.5.

x

故选C.

【点睛】本题考查了用图象法解不等式，熟练观察两函数图象交点两侧的图象上下位置关

系是解决此类问题的关键.

8.如图，在AABC中，分别以点A,C为圆心，大于‘AC的长为半径画弧，两弧交于点

2

P,Q,作直线P。交AB于点。，连接8.若NA=35°,ZB=95°,则/BCD的度数

为()

A.10°B,15°C.20°D,25°

【答案】B

【解析】

【分析】先求得NAC3的度数，然后依据作图过程可知PQ为AC的垂直平分线，从而可

求得NACO的度数，最后，依据/BC£>=NAC8-NACO求解即可.

【详解】解：；在AABC中，/4=35。,/8=95。，

ZACB=\S0°-ZA-ZB=50°.

由作图过程可知：QP为AC的垂直平分线，

：.DA=DC,

.•.△AOC是等腰三角形，

ZA=ZDCA=35°,

:.NBCD=NACB-ZDCA=50°-35°=15°,

故选：B.

【点睛】本题主耍考查的是基本作图-垂直平分线、线段垂直平分性的性质、三角形的内

角和、等腰三角形的判定和性质等知识，依据作图过程得到PQ为AC的垂直平分线是解题

的关键.

9.知直线直线A”。，且若以44中的一条直线为x轴，4,乙中的一条

直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线

y=2ax+g(a>0)与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中

的X轴、y轴分别为（）

A直线4,AB.直线44c.直线4,4D.直线

【答案】C

【解析】

【分析】由函数解析式可得抛物线的对称轴及与y轴的交点，由此则可知道两坐标轴所在

的直线.

—2a

【详解】由解析式知，抛物线的对称轴为直线％=-----=1,所以抛物线的对称轴在y轴

2a

的右侧，从而直线&是y轴；

当产0时，y=l,则抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，所以此交点应在X轴上方，

从而直线4是X轴；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是关键.

10.如图，在矩形ABCD中，48=23。，M是边8的中点，E,F分别是边

GE

上的点，且垂足为点G.若EB=2,BF=1,则上—的值为（）

MG

2

C.D.

52

【答案】B

【解析】

【分析】过M作证明尸B,求得E”的长，得到AB、BC、AE的长

度，利用勾股定理得AF、ME长度，再证明△ABFs/viGE,求得EG及MG的长度，代

入化简即可.

【详解】解：过/作AWLAB于"，如图所示

则/M4E=/A2F=90°

'：ME±AF

：.ZFAE+ZGEA=90°

又N〃ME+NGEA=90°

：.ZFAE=ZHME

：.AABFsAMHE

.ABBFAF

'：AB=2BC,M为CD中点

.•.设BC=x,则A8=2x,CM=BH=AH=x,MH=BC=x

2x_1_AF

解得：EH=g

5

：.BH=BE+EH=-,AE=3

2

在R/AAB/中，由勾股定理得：4尸=疹了=而

在中，由勾股定理得：+[g、=]

由NGAE=N8A尸，NAGE=NABF=90°得:

△AEGs△AFB

.AEEGAG

"~AF~~BF~~AB

.3EG

••V26-_r

解得:EG二封电

26

MG=ME-EG=

13

3726

.GE^T_3

"MG572610

13

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的证明与性质、勾股定理求直角三角形的边长，掌握相似

三角形的判定是解题关键.

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11.分解因式：/一9=____.

【答案】(。+3)(〃-3)

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.

【详解】解：a2-9=(。+3)(o-3).

故答案为：(a+3)(a-3).

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式解题关键.

12.图，在R/AABC中，NC=90°,8是边AB上的中线，若AC=4,BC=3,则

【答案】2.5##-

2

【解析】

【分析】根据勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得

到答案.

【详解】解：在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

由勾股定理得AB?=40+80

AB=JAC2+BC?="2+32=5,

•••8是边AB上的中线，

CD^-AB=2.5,

2

故答案为：2.5.

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中

线等于斜边的一半是解题的关键.

13.在不透明袋子中装有1个红色小球和2个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差

别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相

同的概率是

【答案】|

【解析】

【分析】列表展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球颜色相同的结果数，

然后根据概率公式求解.

【详解】解：列表如下：

红绿绿

红红，红红，绿红，绿

绿绿，红绿，绿绿，绿

绿绿，红绿，绿绿，绿

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球颜色相同的结果数为5,所以两次摸出的

小球颜色相同的概率=2.

9

故答案为，.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果

〃，再从中选出符合事件A或B的结果数目〃?，然后利用概率公式计算事件A或事件8的

概率.

14.如图1是由七个全等的正六边形不重叠、无空隙拼接而成的一个图案，有一圆。外接

于中间的正六边形，形成“花朵”图案，如图2所示.若正六边形的边长为2,则其“花

瓣”（阴影部分）的面积为

【解析】

【分析】连接00，0E,过。作0W_LDE于M,再求解等边三角形。OE的面积及弓形

OE的面积，正六边形的面积，再利用阴影部分的面积等于6个正六边形的面积减去6个

弓形的面积即可.

【详解】解：如图，由题意可得：每个阴影正六边形的面积与圆的内接正六边形的面积相

等，

连接0E,过。作于

360°

\7DOE汇-=60?NDOE为等边三角形,DM=ME,

6

\?DOM30?,而DE=2,

\OM=DM

tan30°

\S正六边形=6石，

's弓形=s扇形。瑾-S'DOE"乖1=弓~-G，

36U3

S回影=6x66—642世—4乃.

故答案为：426_4兀

【点睛】本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的性质，扇形面积与弓形面积的计算，

掌握“正六边形与圆的对称性”是解本题的关键.

15.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,将AABC绕点8逆时针旋转a度

(0<cK180)得到V4BC；,。是AQ的中点.当点A,G，。在同一条直线上时，a的

值为.

【答案】60

【解析】

【分析】根据旋转和等腰直角三角形的性质，推出。当点A,C，。在同一条

直线上时，推出NAL>B=90°,即可求出a的值.

【详解】解：当点A,G，。在同一条直线上时，a的值为60.

理由如下：

BC

VZC=90°,AC=BC

...△ABC是等腰直角三角形

•••旋转

/.△ABC^AA1BC1

•••△48G是等腰直角三角形

•.•。是4B的中点

ACiDl.AtB,DB=^AiB=^AB

•.•点A,G，。在同一条直线上

/.ZADB=90°

：./D48=30°

ZDBA=60Q

当点A,G，。在同一条直线上时，a的值为60

【点睛】本题考查了图形的旋转、含30°角的直角三角形三边的关系、等腰直角三角形的

性质，正确画出点A,G，。在同一条直线上时的图形，能够有效帮助解题.

16.定义：若一个两位数k,满足左=»?+根〃+〃2（〃?，〃为正整数），则称该两位数k为

“类完全平方数”，记尸（女）=加〃.例如：39=22+2X5+52.则39是一个“类完全平

方数”，且b（39）=2x5=10.

（1）己知37是一个“类完全平方数”，则F（37）=.；

Q—9

（2）若两位数“是一个“类完全平方数”，且F（。）=一3一，则。的最大值

【答案】1293

【解析】

【分析】（1）根据人=根2+m〃+〃2（加，〃为正整数）进行推导即可求出答案；

a-g

（2）根据两位数。是一个“类完全平方数”，E（a）=一§一推出a—9是3的倍数并且。

满足尸（女）=，加，求。的最大值，逐个尝试即可求出正确答案.

【详解】解：（1）：37是一个“类完全平方数”，37=32+3X4+42

・・・F（37）=12

故答案为：12

（2）♦.•两位数。是一个“类完全平方数”，且尸（a）=巴上

，。一9是3的倍数

当a-9=99时，a=108,不满足。是两位数；

当。-9=96时，a-105,不满足”是两位数；

当a—9=93时，a=102,不满足”是两位数；

当a—9=90时，。=99,满足〃是两位数，

99-9

•//(99)=^^=30=1x30=2x15=3x10=5x6

又•••12+1x30+302=931，22+2X15+152=259.32+3xl0+102=139.

52+5x6+62=9b

/.a=99不符合题意，

当a-9=87时，a=96,满足。是两位数，

•.•/96)=3^=29=1x29,

又；12+1x29+29?=871，

.•.a=96不符合题意，

当a—9=84时，a=93,满足“是两位数，

••尸(93)=与

・28=1x28=2x14=4x7

XV42+4X7+72=93)

a=93符合题意，

的最大值为93,

故答案为：93.

【点睛】本题考查了阅读材料题，认真读懂题干中的例子是解答本题的关键.

三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23

题每题12分，第24题14分，共80分)

17.计算：|1->/3|+(-2)°-V12.

【答案】一百

【解析】

【分析】根据绝对值的运算法则、零指数基、二次根式的化简进行计算即可.

【详解】解：|1一，5|+(-2)°-厄

=6-1+1-2力

=­y/3•

【点睛】本题考查了绝对值的化简、零指数第、二次根式等知识点，熟练掌握运算法则是

解答本题的关键.

x+y=5

18.解方程组：＜

2x-y=-2

x=1

【答案】〈

y=4

【解析】

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

x+y=5①

【详解】解：《

2x-y--2(2)，

①+②，得3x=3,解得x=l.

把x=l代入①，得l+y=5,解得y=4.

X=1

・••原方程组的解为《).

[y=4

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法

与加减消元法.

19.火钳是铁制夹取柴火的工具，有保洁员拿它拾捡地面垃圾使用，图1是实物图，图2

是其示意图.已知火钳打开最大时，两钳臂OC,。。的夹角NCOD=40°,若

OC=a>=40cm,求两钳臂端点C,。的距离.(结果精确到1cm,参考数据:

sin70°»0.94,cos70°®0.34,tan70°«2.75)

【答案】27cm

【解析】

【分析】连接CO,过点。作O”,CD于点H,利用等腰三角形的性质得到

/ODC=70。,CD=2DH,根据cosNODC求得。H的长度，即可得出

CQ的长度.

【详解】解：如图，连接CD,过点。作O"_LCD于点H,

■:OC=OD=40cm,OH1CD,/COD=40°,

：.NOHD=90。,CD=2DH,ZODC=1（180°-NCOD）=70°.

/.DH^OD-cosZODC=OD-cos70°。40x0.34=13.6cm

CD=2DH=2x13.6=27.2cm«27cm.

答：两钳臂端点c,。的距离约为27cm.

【点睛】本题考查了三角函数的应用，等腰三角形的性质，近似数等知识点.灵活运用三

角函数，正确作出辅助线是解答本题的关键.

20.新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜

喜获丰收.该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40

亩油菜.

（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；

（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决

定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%,请判断该合作社能否

完成抢收任务，并说明理由.

【答案】（1）该合作社按计划10天可收割完这些油菜

（2）该合作社能完成抢收任务，理由见解析

【解析】

【分析】（1）设该合作社按计划x天可收割完这些油菜，再根据“工作效率x工作时间=工

作总量”列一元一次方程并解答即可；

（2）先求出增加3台油菜收割机后一天的收割量，再求出三天的收割量，然后和1000亩

进行比较即可.

【小问1详解】

解：设该合作社按计划》天可收割完这些油菜

5x40x=2000

解得：x=10

答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；

【小问2详解】

解：原来一天的收割量：5x40=200（亩），

现在一天的收割量：（5+3）x40x（l+10%）=352（亩），

现在三天可完成的收割量：352x3=1056（亩）＞1（X）0亩.

答：该合作社能完成抢收任务.

【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的工程问题，找到等量关系是解答本题的关键.

21.如图，对折正方形纸片ABC。，使AB与。C重合，折痕为MN.将纸片展平，再进

行折叠，使点C落在上的点E处，折痕BP交MN于点、F.

（1）求证：EF=PC；

（2）若正方形纸片ABCO的边长为3,求折痕族的长.

【答案】（1）见解析（2）BP=2上

【解析】

【分析】（1）根据需要标角，先根据折叠性质得出N1=N2,PC=PE,再证EE=PE

即可；

（2）先根据折叠得出J.BC,再利用锐角三角函数求角

22

N4=30°.N5=L/EBN=30°,再利用锐角三角函数求解即可.

2

【小问1详解】

证明：如图，由题意可知，MN//CD,

Nl=N3.

由折叠可知，Zl=Z2,PC=PE,

二N2=43.

FE=PE.

/.EF=PC；

解：由题意可知，BN=LBC==BE,MNLBC,

22

在Rt&BNE中，sinZ4=----=-,

BE2

AZ4=30o.

NE3N=60°.

由折叠可知，N5=L/EBN=30。,

2

:.在RtABCP中,cosZ5=—=—

BP2

\'BC=3,

BP=NBC=26

6

【点睛】本题考查正方形的性质，折叠性质，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数求值

与求角，掌握正方形的性质，折叠性质，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数求值与求

角是解题关键.

22.为落实国家对学生体质健康的基本要求，促进学生积极参加体育锻炼，提高体质健康

水平，某校在开学初对九年级500名学生进行了第一次体质测试（满分50分），整理得如

下不完整的统计表.之后制定体育锻炼计划，每天按计划进行锻炼，期中时再进行第二次

体质测试，整理后绘制得如下不完整的扇形统计图（测试得分的分组与第一次相同）.

九年级学生第一次体质测试得分的频数分布表

组别体质测试得分（分）组中值频数（人）

A0<x<10515

B10<x<201550

C20<x<3025100

D30<x<4()35a

E40<x<5045130

九年级学生第二次体质测试得分

的扇形统计图

(1)频数分布表中”的值为,扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为

(2)请选择一个合适的统计量，评价该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的

效果；

(3)若体质测试得分达到30分以上为达标，则九年级学生第二次体质测试达标率比第一

次提升了多少？

【答案】(1)205,36°

(2)见解析(3)九年级学生体质测试的达标率提升了13%

【解析】

【分析】(1)根据总数减去其他各组人数得到。的人数；C部分所对应的圆心角=360hC

部分所占的百分比，计算即可；

(2)按照中位数或者众数或者平均数进行比较均可；

(3)分别计算两次的达标率即可比较.

【小问1详解】

解：由总数500得，

a=500-15-50-100-130=205,

由扇形统计图可知C部分所对应的圆心角=360%(100%-56%-2%-8%-24%)=36°;

【小问2详解】

解：分析数据可得：第一次测试得分的中位数是35分，

第二次测试得分的中位数是45分，

从中位数看，第一次测试有一半以上的学生得分高于35分，经过有计划地锻炼后，第二

次测试有一半以上的学生得分高于45分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体

育锻炼的效果良好；

或者：分析数据可得：第一次测试得分的众数是35分，

第一次测试得分的众数是45分，

，从众数看，第一次测试得35分的学生最多，经过有计划地锻炼后，第二次测试得45分

的学生最多，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；

5x15+15x50+25x100+35x205+45x130

或者：X第1次=32.7（分）,

500

,5x2%+15x8%+25x10%+35x24%+45x56%—,八、

X第2次=------------------------------------------------=37.4（分），

第2次100%

/.37.4-32.7=4.7(分).

所以九年级学生体质测试平均得分提升了4.7分，所以该校九年级学生这半学期每天按计

划进行体育锻炼的效果良好；

【小问3详解】

解：第一次测试达标率：205+130x100%=67%,

500

第二次测试达标率：24%+56%=80%,

•••80%-67%=13%.

答：九年级学生体质测试的达标率提升了13%.

【点睛】本题考查了频数和扇形统计图，及利用平均分、中位数或众数作数据分析，熟练

掌握相关概念和统计图知识是解题关键.

23.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=/++是常数).

(1)求证：不论，"取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；

(2)若点A(2〃?+l,7)在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，若抛物线)=/—(m+2)x+机与直线y=x+tG是常数)

在第四象限内有两个交点，请直接写出r的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

(2)y=X?-4x+2或y=f-2

(3)--</<-2-V2B£--<r<-2

44

【解析】

【分析】(1)根据△=尸一4或=[—(m+2)f-4xl•加=机2+4>()即可求证；

(2)将点A(2根+1,7)代入二次函数解析式，求得m的值，再将加的值代入二次函数解

析式即可求解；

(3)根据在(2)的条件下，若抛物线y=Y—(m+2)》+m与直线y=x+t(/是常

数）在第四象限内有两个交点，可得rVO,分抛物线为y=/-4x+2和y=f-2两种

情况进行讨论；当抛物线为y=V-4x+2时，令y=0求得抛物线与x轴正半轴的交点，

代入直线解析式求得f的值，再联列解析式，利用A>0即可求出f的范围；当抛物线为

y=/-2时，将抛物线与y轴负半轴的交点代入直线解析式求得r的值，再联列解析式,

利用AX）即可求出，的范围.

【小问1详解】

解：a=\,b--（m+2）,c=m,

△=b2-4ac=[-（/«+2）J2-4xl/n=m2+4>0.

不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；

【小问2详解】

解：把A（2m+1,7）代入，得（2/找+1）2—（加+2）（2m+1）+/〃=7,

解得加=±2.

当〃7=2时，y=x1-4x+2,

当，〃=-2时，y=/-2；

综上所述，该二次函数的解析式为了=/-4%+2或丁=%2一2.

【小问3详解】

解：•.•在（2）的条件下，若抛物线y=V一（必+2»+加与直线y=x+tC是常

数）在第四象限内有两个交点

K0

当抛物线为y=f-4》+2时，令y=0,

解得:x=2±y/2

.♦.抛物线与x轴正半轴的交点为：（2+V2.0）

将（2+夜,0）代入直线y=x+t,

可得「=-2-亚

•.•抛物线与直线有两个交点

联列解析式可得：x2-4x+2=x+r,即炉一5*+2-f=0，

,17

令AX）,即（一5y-4（2-。>0,解得/，一7

的取值范围为—?</<—2—0

当抛物线为y=/-2时，抛物线与y轴负半轴的交点为(0,-2)

当直线y=X+1经过(0,-2)时，解得：t=-2

.・•抛物线与直线有两个交点

，联列解析式可得：x2-2=x+r,即炉―X—2—/=0，

令△>(),即1~—4(—2—£)>(),

9

解得〉——

4

,一，9

的取值范围为一;<t<-2

4

综上所述：/的取值范围为一口<，<一2—&或—2<，<一2.

44

【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用△判断抛物线与X轴的交点，求抛物线的解析

式，解一元二次方程，抛物线与一次函数的结合等知识点.熟知二次函数的性质是解答本

题的关键.

3

24.如图1,在AABC中，=AC=5,sinNABC=w，A。_LBC于点。，P是边AC

上(与点A,C不重合)的动点，连接P3交于点M,过C,P,"三点作。。交

的延长线于点N,连接CN,PN.

图1图2

(1)①线段8的长为；

②求证：CN=PN；

(2)如图2,连接BN,若8N与。。相切，求此时O。的半径r；

(3)在点P的运动过程中，试探究线段MN与半径r之间的数量关系，并说明理由.

【答案】(I)①4；②证明见解析

(2)当8N与。。相切时，。0的半径r为匕

【解析】

【分析】（1）①根据等腰三角形三线合一的性质和三角函数值求解即可；②连接MC,根

据圆内接四边形性质和同弧所对圆周角相等推出=再结合等腰三角