小地区控制测量

小地区控制测量第一页，共八十五页，2022年，8月28日§6-1控制测量概述一、控制测量的意义与概念二、控制测量的分类三、国家控制网

第二页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念一、控制测量的意义与概念控制测量的意义：

1.控制误差的积累，保证测图或者施工的精度；2.统一测区的坐标系统，使分区测图能拼接成一个整体，或者使整体的工程能分开放样。第三页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念一、控制测量的意义与概念控制测量定义：在测区内选择若干个通视条件较好的，具有控制意义的点作为控制点（如图5-1中的A、B、C、D、E、F等点），把它们连接起来，组成一个几何图形，形成测区的骨架，称为控制网。对于控制点，我们要使用较先进的仪器以及先进的测量和数据处理方法来测定，因此控制点的精度相对要高。在测区的控制网布设完毕之后，再根据这些控制点，测定附近碎步点的位置。前者起控制作用，所以称为控制测量，后者称为碎步测量。第四页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念控制测量定义：

由于控制点数目相对较少，且采用先进的仪器测量，所以易于保证较高的精度。虽然碎步点的测量精度较控制点低，但由于个碎步点是根据较高精度的控制点测定的，并且它们之间是相互独立的，因此误差不会积累，因此其精度也可保证。同时，由于控制测量是在先期进行，控制点已经较均匀的覆盖了整个测区，这便于多个作业组同时按照统一的控制基准分开作业，进行碎步测量，这可以大大加快测量任务的完成。第五页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念二、控制测量的分类

根据控制测量获取的要素的不同，可以把控制测量分为：平面控制与高程控制。平面控制：是获取控制点平面位置x,y的工作；高程控制：是获取控制点高程的工作；根据控制网控制的范围不同，可将控制测量分为：国家控制网；城市或矿区控制网；以及小区控制网。国家控制网：在全国范围内建立的控制网，由国家专门测量机构布设，用于全国各种比例尺图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。

第六页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念城市或矿区控制网：出于测图或者工程建设放样的需要，在国家控制网的基础上，根据测区的大小或者工程的需要，再布设不同等级的控制网。小区控制：在小于10KM2的范围内建立的控制网，称为小区控制网。在这个范围内，水准面可以视为平面，不需要将测量成果换算到高斯平面上，而是采用直角坐标系，直接在平面上计算坐标。小区控制网在建立的时候，要尽量与国家或者城市已经建立的高一级的控制网进行联测，将高级控制点的坐标和高程作为小区控制网的起算数据。

第七页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念三、国家控制网为了统一全国各地区的测量工作（便于数据共享），必须进行全国性的控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划和国防建设等使用。国家控制网同样也分为平面控制网和高程控制网两种。

第八页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念（一）国家平面控制网国家平面控制网主要采用三角测量的方法建立，即在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。国家控制网的布设也是遵循“由整体到局部，先控制后碎步，由高级到低级”的原则布设的。国家平面控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个等级。一等三角网是国家控制网的骨干，它的作用主要是控制二等以下的三角测量，并为研究地球的形状和大小提供资料，而测图控制不是它的主要任务。因此，一等三角网主要考虑精度问题，它是沿着经纬度布设纵横交叉的骨干三角锁，在锁的交叉处设置基线并测定天文点和天文方位角。每个锁段的长度为200KM左右，平均边长约为25KM。第九页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念二等三角网以13KM左右的边长布设在一等三角锁环内，构成全面的三角网。二等网作为一等三角网的加密网，是扩展三四等三角网的基础。三四等三角网的边长分别为8KM和4KM左右，是二三等网的进一步加密。以上各等级三角测量的精度要求和边长规定见课本。图6-1第十页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念（二）国家高程控制网我国的高程系统是以1956年青岛验潮站测出的“黄海平均海水面”作为起算高程的基准，并在青岛市内观象山设置了水准原点，该点的高程为72.289米。80年代初又重新测定水准原点的高程为72.260米。全国性高程控制测量是从青岛原点出发，用精密的水准测量方法测定了数以万记的水准点，组成国家的高程控制网，为地区性的高程测量提供起算数据。国家高程控制网的建立，也是按照“由整体到局部，先控制后碎步，由高级到低级”的原则进行的。其精度也可以分为一、二、三、四等几个等级。第十一页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念一、二等水准路线是国家高程控制网的骨干，同时也是研究地壳和地面垂直运动及有关科学的重要依据，因此它是沿着地址构造稳定、交通不太繁忙、路线平缓的交通线路布设成网状。三、四等水准测量是直接提供地形测图和各种工程建设锁必须的高程控制点，三、四等水准线路一般可以根据需要在一、二等水准网内加密，布设成附和路线，并尽可能相互交叉构成闭合环。一、二、三、四等水准路线长和精度要求见书上表。第十二页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念四、小区控制网

由于全国性的控制点密度比较小，远远不能满足大比例尺地形测图和工程建设的需要，为此还必须进行小地区控制测量（图根控制测量）。小区控制测量的目的在于，进一步加密精度低一级的控制点，使之有足够的密度，以直接供测图使用。小区控制网也有平面控制和高程控制之分。高程控制采用四等及等外水准测量和三角高程测量的方法进行。平面控制采用经纬仪导线测量、经纬仪交会法和小三角测量等方法进行。本章以下各节，主要介绍各种控制网的布设方法。第十三页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念§6-2导线测量一、导线测量概述将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点，称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为电磁波测距导线。第十四页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念

导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求，导线可布设成下列三种形式：1.闭合导线起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线。

闭合导线第十五页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念AB12345B012345SB1S12S23S34S45S51(XB,YB)闭合导线图已知数据：AB，XB，YBA、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。观测数据：连接角B；

导线转折角0，1，5；

导线各边长SB1，S12，……，S51。第十六页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念（2）附合导线布设在两已知点间的导线，称为附合导线。

SB1S12S23S34S4C已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。观测数据：连接角B、C；

导线转折角1,2,3,4；

导线各边长SB1，S12，……，S4C。ABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234附合导线图AB1234CD第十七页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念（3）支导线由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。AB12AB(XB,YB)B1SB1S12已知数据：AB,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角B,1边长SB1，S12第十八页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念二、导线测量外业导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志、量边、测角和连测，兹分述如下。

选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定导线点的位置。（一）踏勘选点及建立标志第十九页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念

实地选点时应注意下列几点：

1.相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。2.点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。3.视野开阔，便于施测碎部。4.导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m，也不宜小于50m，5.导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。第二十页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念导线点选定后，要在每一点位上打一大木桩，其周围浇灌一圈混凝土，桩顶钉一小钉，作为临时性标志，若导线点需要保存的时间较长，就要埋没混凝土桩或石桩，桩顶刻“十”字，作为永久性标志。导线点应统一编号。为了便于寻找，应量出导线点与附近固定而明显的地物点的距离，绘一草图，注明尺寸，称为点之记，第二十一页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念（二）量边导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。若用钢尺丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的精密方法进行丈量。对于图根导线，用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次；当尺长改正数大于1／10000时，应加尺长改正；量距时平均尺温与检定时温度相差10℃时，应进行温度改正；尺面倾斜大于1.5％时，应进行倾斜改正；取其往返丈量的平均值作为成果，并要求其相对误差不大于1／3000。

第二十二页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念（三）测角用测回法施测导线左角(位于导线前进方向左侧的角)或右角(位于导线前进方向右侧的角)。一般在附合导线中，测量导线左角，在闭合导线中均测内角。若闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。图根导线，一般用DJ6级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右测得角值的较差不超过40″，则取其平均值。测角时，为了便于瞄准，可在已埋没的标志上用三根竹杆吊一个大垂球，或用测钎、觇牌作为照准标志。第二十三页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念（四）连测导线与高级控制点连接，必须观测连接角、连接边，作为传递坐标方位角和坐标之用。如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪施测导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。参照第三、四章角度和距离测量的记录格式，做好导线测量的外业记录，并要妥善保存。第二十四页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念三、导线测量的内业计算1.内业处理的目的导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置。2.内业计算中数字取依的要求内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米(mm)。（一）导线内业处理概述第二十五页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念（二）附合导线坐标计算1.准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入"附合导线坐标计算表"，起算数据用双线标明。第二十六页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念124.08164.10208.5394.18147.44附合导线的计算AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241736180133617822301934400181130020454301803248B1234C8

绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据第二十七页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念点号转折角(右)

改正后转折角

方向角

边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171241736附合导线坐标计算第二十八页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念2.角度闭合差的计算与调整由于观测角不可避免地含有误差，致使真实测量数据与理论数据存在差异，这个差异我们就称之为角度闭合差。对于闭合导线：实测的内角之和不等于理论值，其差值（测量值－理论值），就称为闭合导线的闭合差。对于附和导线：其结束导线边的推导值和理论值一般不等，其差值（推导值－理论值）就称为附和导线的闭合差。

各级导线角度闭合差的容许值超过，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。若不超过，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。第二十九页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念124.08164.10208.5394.18147.44附合导线的计算AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241736180133617822301934400181130020454301803248B1234C8

绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据第三十页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念AB567CD22317124303364441063057062944068044936041648fβ＝041648－41736＝-48（4）改正数的计算每个角的改正数为：V=-fβ/n

＝48/6=8（2）限差的计算

（3）限差与闭合差比较

闭合差<限差(1)角度闭合差的计算第三十一页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念点号转折角(右)

改正后转折角

方向角

边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124173643032844405030564229433444856附合导线角度闭合差的分配角度改正数改正后转折角改正后方位角第三十二页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念3.用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角

根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。

在推算过程中必须注意：1)如果算出的＞360°，则应减去360°。2)如果＜0，则应加360。3)附合导线各边坐标方位角的推算，最后推算出最终边坐标方位角，它应与原有的已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。第三十三页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念点号转折角(右)

改正后转折角

方向角

边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124173643032844405030564229433444856附合导线角度闭合差的分配角度改正数改正后转折角改正后方位角第三十四页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念4.坐标增量的计算及其闭合差的调整1)坐标增量的计算

附和导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为导线的终点与起点的纵横坐标差，实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往不等于零，而产生纵坐标增量闭合差与横坐标增量闭合差。AB1234CD

精度要求：第三十五页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念4.坐标增量的计算及其闭合差的调整1)坐标增量的计算

闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往不等于零，而产生纵坐标增量闭合差与横坐标增量闭合差。

闭合导线精度要求：第三十六页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念点号转折角(右)

改正后转折角

方向角

边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124173643032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53附合导线坐标计算第三十七页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念2)坐标增量闭合差的计算与调整满足纵横坐标条件：精度要求：第三十八页，共八十五页，2022年，8月28日一、控制测量的概念即K<K容，导线测量附和规程要求，可将坐标闭合差按与边长成正比反号分配。依右式，利用改正后的坐标增量计算各导线点的坐标第三十九页，共八十五页，2022年，8月28日2.闭合导线的计算2.闭合导线的计算XA=536.27mYA=328.74mA1484318115.10100.09108.3294.3867.85A1234A12341122224970300105170610146241233006

计算步骤与附合导线相同；

由于图形不同，计算理论值的公式与附合导线不同。

与附合导线计算的

不同之处：

(1)图形条件理=(n-2)180

(6-3-2)

=测-理

(6-3-3)(2)纵横坐标条件

X理=0Y理=0x=X测y=Y测(6-3-7)(6-3-8)第四十页，共八十五页，2022年，8月28日闭合导线的计算步骤闭合导线的计算步骤(1)绘制计算草图，在表内填写已知数据和观测数据；(2)角度闭合差的计算与调整；(3)各边方向角的推算；(4)计算坐标增量；(5)坐标增量闭合差的计算与调整；(6)推算各点坐标。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006第四十一页，共八十五页，2022年，8月28日T=

=<DD1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角(右)

改正后转折角

方向角

边长D(米)坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08x=+0.09y=-0.08D=

x

+y=0.120²²5395900理=5400000=测-理=-60容=605=13454000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-122211612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800第四十二页，共八十五页，2022年，8月28日3.支导线计算3.支导线计算AB12AB(XB,YB)B1SB1S12

支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而

无须进行任何改正。

由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。已知数据：AB,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角B,1；边长SB1，S12。第四十三页，共八十五页，2022年，8月28日支导线的计算步骤

支导线的计算步骤(1)推算各边方向角前=后+(左)+180(2)计算各边坐标增量

X=ScosY=Ssin(3)推算各点坐标

X前=X后+XY前=Y后+YAB12AB(XB,YB)B1SB1S12第四十四页，共八十五页，2022年，8月28日#三、四等水准测量及高程计算§6-3三、四等水准测量及高程计算三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程首级控制。一.三、四等水准测量及其技术要求

三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路线；

三、四等水准点一般须长期保存，点位要建立在稳固处。三、四等水准测量可用精密水准测量方法进行，而本节主要介绍用DS3水准仪进行三、四等水准测量的方法；第四十五页，共八十五页，2022年，8月28日三、四等水准测量的技术要求三、四等水准测量的技术要求表6-19三、四等水准测量测站技术要求等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)三等≤65≤3≤6≤2≤3四等≤80≤5≤10≤3≤5表6-5三、四等水准测量主要技术要求等级每公里高附合路水准仪测段往返测附合路线或差中误差线长度级别高差不符值环线闭合差(mm)(km)(mm)(mm)三等645DS312R12L四等1015DS320R20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。第四十六页，共八十五页，2022年，8月28日二.三.四等水准测量作业方法二.三.四等水准测量作业方法1.采用双面尺法作测站检核2.每站观测次序：后视(黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(红面)中丝读数后视(红面)中丝读数后视尺前视尺第四十七页，共八十五页，2022年，8月28日三、四等水准测量记录三、四等水准测量记录第四十八页，共八十五页，2022年，8月28日三.三、四等水准测量成果整理三.三、四等水准测量成果整理附合水准路线、闭合水准路线的计算方法与等外水准路线相同。结点水准路线、水准网的平差计算，要考虑“权”。第四十九页，共八十五页，2022年，8月28日三、四等水准测量记录第五十页，共八十五页，2022年，8月28日三、四等水准测量记录单结点水准路线的平差计算实例第五十一页，共八十五页，2022年，8月28日三、四等水准测量记录第五十二页，共八十五页，2022年，8月28日三、四等水准测量记录双结点水准路线的平差计算实例第五十三页，共八十五页，2022年，8月28日三、四等水准测量记录第五十四页，共八十五页，2022年，8月28日三、四等水准测量记录第五十五页，共八十五页，2022年，8月28日三角高程测量§6-4三角高程测量●掌握三角高程测量的基本原理和计算方法；●熟悉三角高程测量的作业方法。已知两点之间的水平距离D(或斜距S)，观测垂直角，从而计算高差。使用于山区或不便于进行水准测量的地区。三角高程测量要求考虑地球曲率的影响。一.三角高程测量原理二.较远距离的三角高程测量三.三角高程测量的其他特点三角高程测量是一种间接测定两点之间高差的方法第五十六页，共八十五页，2022年，8月28日一.三角高程测量原理一.三角高程测量原理B点的高程：已知AB水平距离D，A点高程HA，在测站A观测垂直角，则：或（S为斜距）在距离200米以内，把大地水准面看成水平面第五十七页，共八十五页，2022年，8月28日二.一般情况下的三角高程测量二.一般情况下的三角高程测量距离较远时，考虑地球曲率差和大气折光差对高差的影响，应对观测得到的高差加“两差”改正：球差改正：气差改正：两差改正：（k=1/7≈0.14）R为地球平均曲率半径，为6371km。第五十八页，共八十五页，2022年，8月28日第五十九页，共八十五页，2022年，8月28日顾及两差改正时，三角高程测量的高差计算公式为:第六十页，共八十五页，2022年，8月28日三、三角高程测量的观测与计算

（一）三角高程测量的观测1.在测站安置经纬仪，对中、整平2.量取仪器高i和目标高l，量至厘米3.测量竖直角，盘左盘右4.测量平距D或斜距L。当两点坐标已知时可计算得出（二）三角高程测量的检核1.由三角高程测量的对向观测(又叫直、反)所求得的往、返测高差（经过两差改正）之差fΔh的允许值为

D以km为单位第六十一页，共八十五页，2022年，8月28日即1KM5cmD以km为单位2.线路检核：若测点较多，也应组成符合或闭合路线检核第六十二页，共八十五页，2022年，8月28日三.三角高程测量的其他特点三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；两点间对向观测高差取平均，能抵消两差影响；三角高程测量通常组成附合或闭合路线，以检验精度；据有关研究，用电子全站仪进行三角高程测量，能代替二等水准测量。四、三角高程测量的其他特点第六十三页，共八十五页，2022年，8月28日三、四等水准测量记录第六十四页，共八十五页，2022年，8月28日单导线中粗差判断的技巧（一）设导线中只有一个角值是错的，则从两端的已知点出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值），在抵达该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观测值多半有错。第六十五页，共八十五页，2022年，8月28日单导线中粗差判断的技巧（二）如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。第六十六页，共八十五页，2022年，8月28日§6-5交会法测量

交会定点是小地区加密平面控制点的常用方法．可分为前方交会、测方交会、后方交会。第六十七页，共八十五页，2022年，8月28日已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点处的水平角和。求:P点的坐标XP,Yp,方法一：先求距离D1，D2PBA一、角度前方法然后再按极坐标法计算P点的坐标。第六十八页，共八十五页，2022年，8月28日计算