八年级上数学一元一次函数教案

-.z.第六章一元一次函数6.1函数一、常量和变量在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s是随时间的变化而变化的，则在这一过程中，是常量，而和是变量.当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化，则在这一过程中，是常量，而与是变量.概念：在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.[注意]变量和常量往往是相对的，是相对*个变化过程的.如：s,v,t三者之间，在不同研究过程中，变量与常量的身份是可以互相转换的.例题1：指出以下关系式中的常量和变量：〔1〕QUOTE；〔2〕QUOTE;〔3〕QUOTE〔a、h为数〕二、函数的定义问题1小明暑假第一次去．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．A地直达的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和的距离．分析：我们知道汽车距的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小*准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小*的存款与从现在开场的月份之间的关系式．分析：我们设从现在开场的月份数为*,小*的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12*．函数的概念：一般地，在*个变化的过程中，有两个变量*和y，如果在*允许的*围内给定一个*值，相应地就唯一确定了一个y值，称*是自变量，y是因变量，y是*的函数.如问题1中路程的s是时间t的函数，问题2中存款数y是月份数*的函数.例题2中国淡水资源总量约为QUOTE亿立方米，则人均占有淡水资源y〔立方米〕与人口数*的关系为.例题3写出以下问题的函数关系式，并指出自变量和因变量.面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，*天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s〔千米〕和时间t〔小时〕．(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y〔千米〕与行驶时间*〔时〕之间的关系式；(6)圆的面积y〔cm2〕与它的半径*〔cm〕之间的关系；(7)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，*月后这棵树的高度为y〔cm〕三、对函数定义的理解〔1〕在一个变化过程中必须有两个变量*和y，如*+y=3、*-y=5、y=5*+6等.〔2〕对于自变量*的取值，必须要使代数式有意义，如y=2*+1中自变量可以在实数*围内取值；中被开方数要满足，即，另外，在实际问题中，自变量*的取值必须要有实际意义，如人数、多边形变数、机器数等要为正整数，时间要为非负数等.〔3〕函数的实质是提醒两个变量时间的关系.*每取一个值，y要有一个且有且只有一个值与之对应，否则y就不是*的函数，如，在实数*围内，y就不是*的函数，因为在*<0时，*取一个值，如*=-2，y没有一个值与它对应，所以在*<0时，y就不是*的函数：再如，当*=4时，，此时y有两个值与*对应，所以y也不是*的函数.〔4〕判断两个函数是不是同一个函数，应该根据自变量的取值*围，函数y的取值*围，函数解析式是否一致来判断.如y=*和，其中的*可以取任意实数，中*取不等于0的实数，所以不是同一个函数.例题4求以下函数自变量的取值*围〔2〕〔3〕〔4〕例题5小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y〔cm〕与一腰长*〔cm〕的函数关系式，并求出自变量*的取值*围.函数值对于一个函数，当自变量*=a时，我们可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是当*=a时的函数值.[注意]对于一个函数，可能有假设干个函数值，*取不同的值，函数的值可能不一样，因此应该说明自变量*取什么值的时的函数值.如函数y=*-3，当*=0时的函数值为-3；当*=3时的函数值为0，.........，所以不能简单的说函数y=*-3的函数值是3.例题6〔1〕求当*取1、-1时的函数值；〔2〕求当时*的值.函数图像把一个函数的自变量*与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有的点组成的图形叫做该函数的图像.反之，在函数图像上所有点的横坐标、纵坐标作为自变量、因变量满足函数表达式.作函数图像的一般步骤是：〔1〕列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；〔2〕描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；〔3〕连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来.[注意]列表时自变量的取值要注意兼顾原则，既要有代表性，又不能过大或过小，以利于描点和全面反映图像情况.例题7如图是*地一天的气温随时间变化的图象，根据这*图答复：在这一天中，

〔1〕什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？

〔2〕20时的气温是多少？〔3〕什么时候气温为6℃？〔4〕哪段时间内气温不断下降？〔5〕哪段时间内气温持续不变？例题8星期天，小王去朋友家借书，以下图是他离家的距离y〔千米〕与时间*〔分钟〕的函数图象，根据图象信息，以下说法正确的选项是[

]，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小五、一次函数y=k*＋b的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随*的增大而增大k<0图象从左到右下降，y随*的增大而减小必过点〔0，0〕、〔1，k〕〔0，b〕和〔-，0〕图像的平移b>0时，将直线y=k*的图象向上平移个单位；b<0时，将直线y=k*的图象向下平移个单位.八、直线〔〕与〔〕的