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文档简介
2022年广东省河源市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列
2.的展开式中,常数项是()A.6B.-6C.4D.-4
3.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]
4.已知角α的终边经过点P(2,-1),则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3
5.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c
6.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
7.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是()A.[―3,一1]B.[―1,3]C.[-3,1]D.(-∞,一3]∪[1,+∞)
8.A.B.C.D.
9.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18
B.6
C.
D.
10.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是()A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球
二、填空题(10题)11.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为
。
12.若log2x=1,则x=_____.
13.
14.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_____.
15.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
16.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
17.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于
。
18.函数的定义域是_____.
19.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
20._____;_____.
三、计算题(5题)21.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
23.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
25.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
四、简答题(10题)26.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
27.化简
28.已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)a>1时,判断函数的单调性并加以证明。
29.已知函数:,求x的取值范围。
30.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
31.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
32.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
33.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
34.已知求tan(a-2b)的值
35.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
五、解答题(10题)36.
37.已知数列{an}是的通项公式为an=en(e为自然对数的底数);(1)证明数列{an}为等比数列;(2)若bn=Inan,求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.
38.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值;(2)求f(x)的单调递增区间.
39.
40.
41.
42.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
43.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
44.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,在C上;(1)求C的方程;(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
45.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
六、单选题(0题)46.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1),所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3
5.B对数值大小的比较.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,则55dc=5a,∴dc=a
6.C
7.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到x-y+1=0
8.D
9.B不等式求最值.3a+3b≥2
10.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A,C,D,
11.
12.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
13.1
14.-1≤k<3
15.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
16.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
17.
18.{x|1<x<5且x≠2},
19.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
20.2
21.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
22.
23.
24.
25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
26.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
27.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
28.(1)-1<x<1(2)奇函数(3)单调递增函数
29.
X>4
30.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
31.
32.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
33.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
34.
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