走近数学家莫比乌斯定稿

走近数学家——莫比乌斯同学们，大家好！我是清水塘小学数学组的申老师。欢迎走近这一期数学家的故事，今天的分享要从一个小故事开始：古时候，有一个小偷偷了一个很老实的农民的东西，并被当场捕获。大家将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。他将纸条交给执事官去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，原话就变成了“应当放掉农民，应当关押小偷”。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。同学们，听完这个故事，你知道这两张纸条其中的奥秘吗？我想高年级的孩子已经知道了答案：聪明的执事官就是根据“莫比乌斯带”的特性，既救了农民，又惩治了小偷，还让自己也免受牢狱之灾。“莫比乌斯带”这么神奇，它是谁发明的呢？又有哪些奥秘呢？今天，我为大家分享的数学家就是——数学家、天文学家莫比乌斯。莫比乌斯全名叫奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯。1790年11月17日生于南姆堡附近的舒尔福塔。莫比乌斯的父亲约翰··莫比乌斯是南姆堡附近一个小镇上的舞蹈教师，他在莫比乌斯三岁时逝世。莫比乌斯的母亲是领袖马丁·路德的后裔。莫比乌斯1808年入大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814年获博士学位，1816年任，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任天文与高等力学教授。当时，数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形。他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。

莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈的所有部分。莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”莫比乌斯带就这样在公元1858年被发现了。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的具有般性质的单面纸带，称为“”，也称为“莫比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而是一个扭转180°后再两头粘接起来的纸带，这样的纸带只有一个面（即），一只可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！多么神奇的莫比乌斯带！莫比乌斯带不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到它的身影。人们把莫比乌斯带的概念广泛地应用到了建筑、艺术、工业生产中。1979年美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成莫比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题，磁带就不用翻面了。计算机的打印机色带也做成了莫比乌斯带结构。运用莫比乌斯带原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。游乐园中的过山车也是运用它的特性，使过山车在轨道两面通过。莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。中国科技馆的“三叶扭结”雕塑，是由演变而成的。它整体为10米，高12米，带宽米，是由一条带经过三次盘绕，将其中的旋转120度后相接，构成三面连通的单侧单边的三叶扭结。使原来互相独立的三个面此时形成了一个连通的闭合曲面，即从其中的任何一点出发，沿带面经三周穿绕，最终还是回到了出发点。它每天不停地旋转，优美的曲线，带给我们美的享受和无限的遐想。它表示科学没有国界，科学和是相互连通的……莫比乌斯带是三维欧几里德空间中的一种奇特的二维单面环状结构，它是莫比乌斯最著名的成就。后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯圈不断地研究，就慢慢形成了一种新的学说，叫拓扑几何学，而莫比乌斯被认为是的先驱。莫比乌斯还发展了的代数方法，他在《重心计算》（1827年）一书中，创立了代数射影几何的基本概念------齐次坐标，引进齐次坐标系、莫比乌斯变换（Möbiustransformations），数论中的莫比乌斯变换（Möbiustransform）、莫比乌斯函数、莫比乌斯反演公式（Möbiusinversionformula）等等。此外，莫比乌斯对球面三角等其它数学分支也有重要贡献。亲爱的同学们，数学是人