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PAGEPAGE36.4探索三角形相似的条件(5)学习目标:1.理解黄金三角形、三角形重心的概念;2.运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题.学习重点:对黄金三角形、三角形重心的理解.学习难点:三角形三条中线相交于一点的证明.学习过程:复习回顾:1.判定两个三角形相似,目前我们共有五种方法:分别是①定义:;②平行线分线段:;③判定方法1:;④判定方法2:;⑤判定方法3:。2.下列各组条件中,△ABC和△A′B′C′能够相似的是()A.∠A=420,∠B=1180;∠A′=1180,∠B′=150B.AB=8,AC=4,∠A=1050;A′B′=16,B′C′=8,∠C.AB=18,BC=20,CA=35;A′B′=36,B′C′=40,C′A′=70D.AB:A′B′=BC:B′C′且∠C=∠C′3.什么叫黄金分割?合作探究:例1.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是△ABC的角平分线.(1)△ABC与△BDC相似吗?为什么?(2)判断点D是否是AC的黄金分割点,并说明理由.得出结论:1.我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形.黄金△ABC它具有如下的性质:(1);(2)设BD是△ABC的底角的平分线,则△BCD也是黄金三角形,且点D是线段AC的黄金分割点;(3)如再作∠C的平分线,交BD于点E,则△CDE也是黄金三角形,如此继续下去,可得到一串黄金三角形.例2.如何证明三角形的三条中线相交于一点?得出结论:三角形的三条中线的交点叫做三角形的__________;三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的_____________.ABABHFGNMEDC1.如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.(1)找找看,图中是否有黄金三角形?(2)点F分别是哪些线段的黄金分割点?2.已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,AD与中线BE相交于点G,AD=18,GE=5,求BC的长.展示提升:如图,在△ABC中,AB=12,BC=18,AC=15,D为AC上一点,CD=eq\f(2,3)AC在AB上找一点E,得到△ADE,若图中两个三角形相似,求DE的长.小结:课堂作业:课本习题6.4第12、13题.课后练习:1.P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有().A.1条B.2条C.3条D.4条2.正方形ABCD中,E是CD的中点,4FC=BC.图中,与△ADE相似的三角形有().A.0个B.1个C.2个D.3个3.△ABC中,D、E分别在AB、AC上,AD=4,DB=2,AC=8.当AE=_______时,△ADE∽△ABC;当AE=________时,△ADE∽△ACB.4.如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,且∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD·AC=5.如图,正方形ABCD中,E为AB中点,4BF=BC,那么图中与△ADE相似的三角形有___________.6.如图,(1)若AE:AB=,则△ABC∽△AEF;(2)若∠E=______,则△ABC∽△AEF.7.如图,若∠B=∠C,则_________∽_________,理由是____________________________,且_________∽_________,理由是______________________.第4题第4题第5题第7题第6题8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,AD=5,AB=DC=2,P为AD上的一点,∠BPC=∠A.△ABP与△DPC相似吗?为什么?9.在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,(1)指出图中的相似三角形?并说明理由(2)若分别延长DE、BC交于点F,这时,图中还有哪些三角形相似?(3)若连结EC、AF,这时,图中还有哪些三角形也相似?(4)若∠B=600,AF=
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