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垂直关系(包括线面垂直,面面垂直)Ⅰ、直线与平面垂直的判定与性质(1)定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,则直线与平面互相垂直,记作.-平面的垂线,-直线的垂面,它们的唯一公共点叫做垂足.(2)判定定理:如果一条直线和这个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线和这个平面垂直.符号语言:图形语言:简记为:线线垂直线面垂直(3)性质定理:如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.符号语言:图形语言:简记为:线面垂直线线垂直Ⅱ、面面垂直的判定与性质(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记作.(2)判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.符号语言:图形语言:简记为:线面垂直面面垂直(3)性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言:图形语言:简记为:面面垂直线面垂直典型例题例1.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:CD⊥平面A1ABB1;练习1.如图,正方体的棱长为2,E为AB的中点.(Ⅰ)求证:2、如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA的中点.(1)求证:DE∥平面PBC;(2)求证:DE⊥平面PAB.3..如图,在三棱锥中,底面,,且,点是的中点,且交于点.(1)求证:平面;4.如图,已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,且.(2)求证:平面;例2.如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点(1)证明;(2)证明平面;练习1..如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,BF⊥平面ACE..(Ⅰ)求证:AE⊥BE;2.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点是的中点。(1)求证:;(2)求证:图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.(Ⅰ)证明:BD⊥PC;4.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。(1)求证:CD⊥AE;(2)求证:PD⊥面ABE.例4.如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,.(1)求证:平面平面;练习1.如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。求证:(2)平面平面.2、如图,已知四棱锥,,,平面,∥,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面平面;例5.如图,四棱锥,底面是矩形,平面底面,,平
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