辽宁辽阳2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

高一期末考试数学试卷考生注意：.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟..请将各题答案填写在答题卡上. f.本试卷主要考试内容:人教B版必修1第一、二、三章，必修2第一章，必修5第三章，选修2—1第一章.第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..已知集合2,3,4,5},则AQB=A.{123,4}2.下列命题正确的是A.{123,4}2.下列命题正确的是B.{1,2,3}C.{2,3}D.{2,3,4}A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行一条直线与一个平面可能有无数个公共点C.经过空间任意三点可以确定一个平面D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D.-83.已知函数八外=。一工+2+1,若/（一1）=9,则。=D.-8A.2 B.-2 C.84.已知圆台的轴截面为上底为4,下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4,则圆台的高为A.V3B.3C.A.V3B.3C.273D.45,设函数/（z）=log2①，若/（a+D<2,则a的取值范围为A.(-1,3)C.(-oo,l)6.在下列函数中，最小值为2的是A.y=x-\--小_j72+6B.(—oo,3)D.(-1,1)By=lnz+6包>°,且2卢1)D.y=4工+4一工A.3log3Z,Z>0f+2/一2,1r40B.±3，若/3=1,则。=C.-3或1D.±3或18.8.若命题“三％）£1<，忌+2机4）+血+2<0”为假命题，则7"的取值范围是.(―oo,—l]U[2,+oo)C.[―1,2].(—co,—l)U(2,十8)D.(-1,2)【高一期末考试数学试卷第1页（共4页））・19—11—153A•.若是两条不相同的直线,a,p是两个不同的平面,则下列命题中为真命题的是A.若a〃仇ZCa,则/〃8 B.若al£"la,则/〃£C.若/_!_〃,z2_LS，则1//P D.若z〃a,a〃仇则/〃，.已知函数/(i)=log2(i+D+3宓+加的零点在区间(0,1］上，则m的取值范围为(—4,0)C.(—4,0)C.(―8,—4]U(0，+8)(―oo»—4)U(0»+°°)D.[―4,0)12.已知函数/(1)=1。反(；好一公［：)(0〉0且“7基)在［1,2］上为减函数,则。的取值范围为A.(0,1) B.(0,y］ C.(1,1) D,［,J)第n卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上・13.定义在［—5,5］上的奇函数/a),当nG(0,51时,/婕)=6。则/(0)+/(-1)=一▲_.14,已知圆柱的上、下底面的中心分别为。1，。2,过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面TOC\o"1-5"\h\z积为4的正方形,则该圆柱的表面积为 ▲ •已知募函数y=(\m\-2)j：m在(0,+8)上是减函数，则机=__4 •如图，在直四棱柱ABCD—AiBiGDi中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱BBi的中点,点F是棱CG上靠近G的三等分点，且三棱锥Ai—AEF的体积为2,则四棱柱ABCD-A】BiGD］的体积为 ▲•三、解答题:本题共6小题，共70分.解答本题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)⑴计算3啕斗27孑+lg50+lg2；(2)已知2。=3,40=6,求2b—a的值.【高一期末考试数学试卷第2页(共4页)】・19111—153A•(12分)已知函数人力是定义在R上的偶函数，当之》0时，八"=1一工(1)求fCr)的解析式;(2)求关于］的不等式一2(/(力40的解集.(12分)在三棱锥P—ABC中,D,E分别为AB,AC的中点，且CA=CB,PA=PB.(1)证明:BC〃平面PDE；(2)证明:AB_L平面PCD.（12分）1 31已知a〉l,函数/(%)=1。&(彳之+D+1。&(彳一天力•(1)求/(为的定义域；(2)若/(力在［-1,4•1上的最小值为一2,求a的值•［高一期末考试数学试卷第3页(共4页)】•19-11-153A-22.（12分）已知函数/（力=学了!藐（6〉°）.⑴当僧=1时,求方程外口=看的解；（2）若iG口,31,不等式八。）＞3恒成立，求7n的取值范围•［高_期末考试数学试卷第4页（共4页）】•19—11-153A•高一数学期末试题

参考答案LBcos(—=cosC根据题中信息“三乡总计应派徭役378人，要按人头税的多少的比例出人”可以判断该抽样问题用到的是分层抽样.D因为》=(-1,2),所以2匕=(一2,4),所以a-2&=(4,-7).C设正六边形的边长为2,易知AB=2,BG=1,AG=CG=6,8=2,-vX1X/3+-^-X2X/3i所求的概率为(2+4)册—二》A由正弦定理可得,sinB=feinA-/3A因为［■〈。〈冗,sina=~^~，所以cosA由正弦定理可得,sinB=feinA-/3A因为［■〈。〈冗,sina=~^~，所以cosa

乙 。，所以b=9或多oo2/5.= ,tana=~5另，所以tan2a=2tana1—tan2a 3*7.D由已知得/=历+7^^,所以"+/一=一五反,则COSA=2bc2be9.A(a-9.A(a-6),(a十2b)=-2=>a2+a,b—2"=-2,得。・b=-3,cos(a,b)贝!Ia与力的夹角为夸.又因为A为△ABC的内角，所以A=150°.8.B由8s(cux+g)e[—1,1],知f(x)g=l+如=2,...s=l,/'(x)=cos(x+g)+l..."(x)的图象过点(工t6,2),/.cos(-^+w)+l=2,又|中|〈今,/•(p=(工t610.CfG)的最小正周期为“(£＞的图象关于(得十年,0)对称的单调递增区间为［一爰+薪,卷+标］10.CJ.乙乙 0 D&ez),义工)不是偶函数.C因为由sinB+cosB=2,所以2sin(B+*1)=2,所以B=方，由余弦定理可得+c?—2accosB,所以〃+/=2数,所以。一，又B=^，所以△ABC是等边三角形.C因为sina—cosa=§,所以sin(a—£)=d^.因为-^VaV接，所以cos(a-£)=、因为0V/?<于，sin(p+£)=看,所以cos(fH--$)=("♦所以sin(<r+/?)=sin[(a—/)十(fd~~5)]=XA.X513.LiI3/iox_£=XA.X513.Lisin670°sin20°-cos50°cos20°=—sin50°sin200—cos50°cos200—(cos500cos200+sin500sin200)=-cos(50°—20°)=cos300=一喙.Li【高一数学期末试题•参考答案第1页(共3页)】14.4«+4&如图，设F为线段AB的中点，则或=比一琵=b一得a,所以或=等或=等》一卷【高一数学期末试题•参考答案第1页(共3页)】«1805303A•

.工=7工=l,z=0；1r=2,t=4；工=3,£=10；工=4"=16；忆=51=18；工=61=8；工=7"=-30〈0,故输出的工=7..10设所以BC=砥偌自在△BCD中，由余弦定理可得，（"/02=*+2。2—2乂2071cos60°,解得人=10（负根舍去）.TOC\o"1-5"\h\z.解;⑴因为a_L（a—b）,所以a•（a—b）=0,即a』。•瓦 3分因为|a|=2,且向量a与D的夹角为60°,所以2?=2|blcos60°,即|川=4. 5 分（2）因为（2a+匕）*（a-b）=2ct2—2a,b+a•b—b2=2/—a•b—b2, 8 分所以（2a+8）•（a—匕）=2X22-2X4X宁一42=-12. 10分Li18.解：（1） cosa=18.解：（1） cosa=13'1213'・・tanasina12「・・・tanasina12「・tan（Q—十）=5,tana-1_171+tana7,（2）sin（苧+2a）-5由（3天—2a）—1（2）sin（苧+2a）-5由（3天—2a）—1一cos2a—sin2a-1sin（7t+a）cos（7t—«）+sin2（5穴+q） （—sina）（—cosa）+（-sinq）”1—2cos2a—2sinqcosa—1—2cos2a—2sinacosasinqcosa+sin2a—2—2tana=-2=5

tanq+tan2a tana60sin«cosa+sin2a10分12分TOC\o"1-5"\h\z19.解：（1）由正弦定理得志5345由。=5山。（（：054+1）, 2分由于sinCr0，所以北"sinA=cosA+l,所以通"sinA—cosA=L贝!Jsin（A--^）=-y4 4 分因为OVA一,所以一*VA—/〈苧，所以A—*=*,所以A=看. 6分（2）由S/^abc可得S=_z_6csinA—,/3',Lj所以bc=4. 8分由余弦定理得〃="+©2—2bccosA=（b+c）?-3bc=13, 11分所以a=/I^ 12分.解:⑴由题意可得,A=4,T=2X（^一帝=粤，则k率=3, 2分_L乙-L乙D J.所以/（j:）=4sin（3j：-\~（p）.因为八工）的图象经过点（W，4）,所以4=4sin（3Xg+f）, 3分_L乙 -L乙所以中=*+2为7C,归£Z. 4分因为㈤〈亭所以片拳 5分所以/（%）=4sin（3zH-- 6分⑵因为/Cz）=4sin（3i+会，所以一奇+2人今+20Z, 8分解得一手+等《良得+室#0Z, 11分S：O _1_乙O【高一数学期末试题•参考答案第2页（共【高一数学期末试题•参考答案第2页（共3页）】«18053O3A•TOC\o"1-5"\h\z故F(外的单调递增区间为［—£+等，黄+第］(虻z). 12分.解;(1)①因为每售出一箱酸奶的利润为30元，未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完，所以当工£［100,160］时，3=30区—10(160-r)=40工-1600； 1分当 (160,2001时,y=160»30=4800. 2分ug” (40工一1600,工£［100,160］, 八所以》二148。。,工0(16。，2。。］. 3分②因为利润不少于4000元,所以当工£［100,160］时,40%一1600)4000,解得140&H&160. 4分又当工£(160,2001时,4800＞4000,所以当？＞4000时,140Wz＜200. 5分由频率分布直方图可知力＞140的频率为(0.0150+0,0125+0.0075)X20=0.7.分分分分分分分所以利润》不少于4000的概率为0.7. 7分分分分分分分(2)设月需求量为M,由题意知,M的所有可能取值为110,130,150,170,190, 8若月需求量为no,则Y=H0X30—(150—110)X10=2900元. 9若月需求量为130，则丫=130X30—(150—130)X10=3700元. 10若月需求量不低于150,则y=150X30=4500元. 11综上可知,Y的所有可能值为2900元,3700元,4500元. 12.解;/(工)