第十一章-光的衍射

本章教学要求：了解惠更斯－菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。了解圆孔衍射及辨别率。理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。本章重点：单缝夫琅和费衍射。圆孔衍射，光栅衍射。缝宽（光栅常量）及波长对衍射条纹分布的影响本章难点：半波带，单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律。光栅衍射条纹缺级和主极大条纹位置与条纹数。§1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理2.衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。1.试验现象：单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕E单缝KaS光源(b)b一.光的衍射现象几何阴影区圆孔衍射单缝衍射**二.惠更斯—菲涅尔原理：波阵面上面元

(子波波源)菲涅尔指出衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.点振动是各子波在此产生的振动的叠加.：时刻波阵面*三.菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝在实验中实现夫琅禾费衍射菲涅尔衍射缝光源、屏与缝相距有限远§2单缝衍射DSL1L2AEA：单缝E：屏幕L1、L2透镜a中央明纹一.单缝的夫琅禾费衍射1.装置夫琅禾费单缝衍射衍射角（衍射角：向上为正，向下为负.）缝长2.菲涅耳半波带法1)当得到中心明纹（中心）aABPP0中心明纹

2)当aABCP0P1一个半波带上的子波在P1点产生的光强不能抵消，但不是完全同相，故比P0点光强弱。CDaAB半波带半波带E缝长4)当时，可将缝分成三个“半波带”P处近似为明纹中心强度没有中心明纹亮aλ/2θBA三个波带中有两个波带的子波在P点产生的光强全部抵消，余下一个波带的子波在P点产生光强，出现第一级明纹。干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）（介于明暗之间）个半波带个半波带中心明纹中心三.单缝衍射的光强分布中心亮纹的光强是由整个波阵面AB的平行光的干涉相长。干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨论第k暗纹距中心的距离（1）第一暗纹的衍射角半角宽度：λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f1半线宽度：中心明纹宽度：中心明纹中心到第一级暗纹的距离。半角宽度：中心明纹两侧的第一级暗纹的间距条纹宽度（相邻暗条纹间距）除了中央明纹外的其它明纹宽度第k暗纹距中心的距离屏上强度匀整（中心明纹复盖整个屏）∴几何光学是波动光学在/a

0时的极限情形屏幕一片亮光直线传播（单缝的几何光学像）当时，aP如单缝隙上下移动，干涉条纹图样不变。ABa平行于通过光心C的光线仍会聚于焦平面上同一点P点。C例：单缝点处是明纹求：（1）点条纹级数（2）对应于点缝可分成多少个半波带？（3）将缝宽增加1倍，点将变为什么条纹？明纹第3级明纹7个半波带第7级暗纹例：已知一雷达位于路边d=15m处，射束与马路成15°角，天线宽度a=0.20m，射束波长=30mm。求：该雷达监视范围内马路长L=?解：将雷达波束看成是单缝衍射的中心明纹daβLθ1150由解：将雷达波束看成是单缝衍射的中央明纹daβLθ1150由有如图：§3圆孔衍射：艾里斑直径相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00艾里斑1.圆孔的夫琅禾费衍射2.光学仪器的辨别本事瑞利判据点物S象S’L物与像的关系物理光学象点是具有确定大小的艾理斑。S’LSO几何光学物像一一对应，象点是几何点S’LSO点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个艾理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。S1SS’S1’LO瑞利判据瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,假如其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以辨别。**光学仪器的辨别本事最小分辨角（两光点刚好能辨别）光学仪器分辨率光学仪器的通光孔径

1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角，在大气层外615km

高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.哈勃望远镜不可选择，可望远镜：显微镜：D不会很大，可电子显微镜(=1埃)苍蝇扫描电镜下的花粉粒例：设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问

（1）人眼的最小辨别角有多大？（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被辨别？解（1）（2）§4光栅衍射很多等宽的狭缝等距离地平行排列起来形成的光学元件光栅：在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件。透射光栅：利用透射光进行衍射透射光栅反射光栅：利用反射光进行衍射反射光栅一.光栅衍射光强分布a--透光部分宽度b--不透光部分宽度定义：光栅常数

d=a+b数量级：10-5--10-6m(即每厘米内刻有1000---10000条刻痕)ab光栅衍射图样SL1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央明纹A条纹特点：亮、细、疏L2D光栅衍射图样是每一条单缝衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。单缝衍射的动态变更单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，依据透镜成像原理衍射图不变.λad

f透镜θ衍射图样重合单缝衍射中心明纹宽度：光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果光栅衍射条纹的形成1、光栅的多缝干涉OaP相邻两缝间的光程差：到达P的相位差：干涉相长光栅方程P点光强：P点光振动振幅：衍射暗区的分析0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin光强曲线/4d-(/4d)干涉相消，出现暗纹。相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。

相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹。N=4C干涉相消（暗纹）2、单缝衍射对衍射条纹的影响缺级现象●在某些衍射方向，同时满足光栅衍射的明纹条件和单缝衍射的暗纹条件，则该方向上的明纹将不会出现，称这种现象为“缺级”。由光栅方程：缺级公式屏上可视察的级次:III1245-1-2-4-5光栅衍射图样：假如只有衍射：假如只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22★亮、细、疏。亮—I=N2I0，缝数N很大，使主最大光强很强。细—明纹半角宽度疏—N很大，相邻明纹间有N-1个暗纹，占据很大的角宽度。光栅衍射条纹特点N=1N=3N=5N=20非连续光谱：1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹●若以白光入射，除中心亮纹仍是白色外，其余将产生彩色的衍射光谱。波长排列由紫到红.连续光谱：2级光谱3级光谱-2级光谱-3级光谱1级光谱中央明纹-1级光谱光栅衍射光谱例用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，视察到其次级、第三级明纹分别出现在sin=0.20和sin=0.30处，第四级缺级。计算:（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。解：（1）此光栅每厘米多少条狭缝？（2）波长为600nm的光在屏上呈现光谱线的全部级数；（3）其次级光谱在屏上的线宽；（4）其次级光谱与第三级光谱在屏上重叠的线度。解：光栅透镜屏幕1级光谱2级光谱3级光谱（4）第三级谱线光栅透镜屏幕1级光谱2级光谱3级光谱入射光为白光时按波长分开形成的光谱。一级光谱二级光谱三级光谱高级次光谱发生重叠光谱宽度随k

值增大而增加单色光斜入射：平行光以角斜入射时，光栅主极大公式为：入射光与衍射光位于法线同侧；入射光与衍射光位于法线异侧。德国实验物理学家，1895年发现了X射线，并将其公布于世。历史上第一张X射线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖金。伦琴（W.K.Rontgen，1845-1923）X射线的衍射劳厄（M.V.Laue，1879-1960）

德国物理学家，发现X射线的衍射现象，从而判定X射线的本质是高频电磁波。1904年，他因此获得诺贝尔物理学奖金。布拉格父子（W.L.Bragg，子、W.H.Bragg，父）英国物理学家，在利用X射线研究晶体结构方面作出了巨大的贡献，奠定了X射线谱学及X射线结构分析的基础。他们因此而于1915年共同获得诺贝尔物理学奖金。§5X射线在晶体上的衍射（选讲）-KAX射线X射线管+一、X射线1895年由伦琴发觉K：放射电子的热阴极A：阳极数万伏高电压因波长太短，用一般方法视察不到衍射现象劳厄（Laue）试验（1912）证明白X射线的波动性晶体可以。因为晶体有规范的原子排列，且原子间距也在埃的数量级。是自然的三维光栅。晶体内原子的等间隔排列ADab’当波长为的伦琴射线射到晶面“1”：2“时，作协助线AB、AC分别垂直光线bCB加强条件：此式称为布喇格公式说