华东师大初中数学九年级下册圆周角-巩固练习提高

圆周角一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016-舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）五个结论：①NEBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC。其中2.已知，如图，AB为。O的直径，AB=AC,BC交。圆周角一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016-舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）五个结论：①NEBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC。其中2.已知，如图，AB为。O的直径，AB=AC,BC交。O于点D,AC交。O于点E,NBAC=45°。给出以下正确的有（）个第2题图第3题图3.如图，在。O中，弦AB的长是半径OA的v3倍，C为AB中点，AB、OC交于点P,则四边形OACB是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 口.正方形4.如图，设。。的半径为r,弦的长为a,弦与圆心的距离为d,弦的中点到所对劣弧中点的距离为h,下面说法或等式：①r=d+h②4r2=4d2+a2③已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是（）如图,88°C.90°B.CA.68°5.（2015-威海）AD.112°已知AB=AC=AD,NCBD=2NBDC,NBAC=44°,则NCAD的度数为（ ）A.120°B.135° C.150°D.165°B.4C.3D.2A.仅①B.②③C.①②③ D.①③A.5.如图所示，AB是。O的直径,弦CDXAB于点E,ZCDB=30°,0O的半径为％3cm,则弦CD的长为（ ）.—cm23cm2v13cmD.9cm—cm23cm2v13cmD.9cm月二、填空题则NF二.则NF二..如图所示，AB、CD是00的两条互相垂直的弦，圆心角NAOC=130°,AD、CB的延长线相交于P,则NP=.（2015"青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且NA=55°,NE=30°,9.9.如图，0O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD4<2，则NAED二.如图，AB和DE是00的直径，弦AC〃DE,若弦BE=3,则弦CE=连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC、（第10题图）（第11题图）（第12题图）连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC、（第10题图）（第11题图）（第12题图）^^.如图，MN是。O的直径，MN=2,AA在。O上，NAMN=30°,点B为AN中点，P直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值是..已知。O的半径OA=2,弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（2行+2\；3）x+4/=0的两个根，则NBAC的度数为.三、解答题.（2015"宁波模拟）如图，等腰4ABC中，AC二BC,。。为4ABC的外接圆，D为BC上一点，CELAD于E,求证：AE=BD+DE.15.（2016-禅城区一模）如图，BC是圆15.（2016-禅城区一模）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D,弧BA等于弧AF,BF与AD交于E,求证：(1)NBAD二NACB；(2)AE=BE..如图所示，AB是。O的直径，C为AE的中点，CDXAB于D,交AE于F,连接AC,求证：AF=CF..如图所示，。。的直径AB长为6,弦AC长为2,ZACB的平分线交。O于点D,求四边形ADBC的面积.

【答案与解析】一、选择题.【答案】C【解析】如图所示：连接BO,过点O作OEXAB于点E,由题意可得：EO二争O,AB〃DC,可得NEBO=30°,故NBOD=30°,则NBOC=150°,故BC的度数是150°.故选：C..【答案】C.【解析】①②④正确..【答案】C.【解析】由弦AB的长是半径OA的\：'3倍，C为AB中点，得NAOC=60°,4AOC为等边三角形，所以AO=AC,进而得到OA=OB=BC=AC,故则四边形OACB是菱形..【答案】C.【解析】根据垂径定理及勾股定理可得①②③都是正确的..【答案】B.【解析】如图，TAB=AC=AD,...点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；VZCBD=2ZBDC,ZCAD=2ZCBD,ZBAC=2ZBDC,，NCAD=2NBAC,而NBAC=44°,，NCAD=88°,故选B..【答案】B.【解析】二ZCDB=30°, ，ZCOB=2ZCDB=60°,又AB为。O的直径，CDXAB,，ZOCD=30°,CE=1CD2在RtAOEC中，:OC=33cm,，OE=cm.CE2=OC2-OE2=(<3)2—<3~2、29——(cm).4..CE=—cm,..CD=3cm.2二、填空题.【答案】40°；【解析】二ZAOC=130°,，ZADC=ZABC=65°,又AB±CD,，ZPCD=90°-65°=25°,，ZP=ZADC-ZPCD=65°-25°=40.【答案】40°；【解析】:/庆=55°,/£=30°,/.ZEBF=ZA+ZE=85°,VZA+ZBCD=180°,/.ZBCD=180°-55°=125°,VZBCD=ZF+ZCBF,/.ZF=125°-85°=40°..【答案】30°；.【答案】3；一4.【答案】§【解析】连结OA、OB,交AC于E,因为点B是劣弧AC的中点，所以OBLAC,设BE=x，则OE=3-x,由AB2-BE2=OA2-OE2得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 ……「 422-x2=32-(3-x)2,解得x=§,CD=2BE=§一. AB CD 2 CD 4或连接OA、OB,AOAB^ABCD, =—,-=-,CD=-.OA BC 3 2 3.【答案】/费【解析】作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则P点就是所求作的点.（如图）此时PA+PB最小，且等于AC的长.连接OA,OC,根据题意得弧AN的度数是60°,则弧BN的度数是30°,根据垂径定理得弧CN的度数是30°,则NAOC=90°,又OA=OC=1,

.【答案】15°或75°.【解析】方程X2-(2J5k+2 )x+4 二0的解为x=21,x=2V3,1 2不妨设：AB=2,AC=2\/3.(1)如图，OMLAB于M,ONLAC于N.VAB=2a/2,AC=2V3,二.AM二百，V0A=2,在RtZ\MAO中，ZMA0=45°,AC=2<13,/.AN=V3,在Rt^NAO中，ZNA0=30o,?.ZBAC=15°；(2)如图，ZBAC=75°.三、解答题.【答案与解析】证明：如图，在AE上截取&在4ACF和ABCD中「AC二BCZW=ZCBD［研二BD/.AACF^ABCD,；.CF=CD,VCEXAD于E,/.EF=DE,/.AE=AF+EF=BD+DE..【答案与解析】证明：(1)TBC是圆。的直径,，NBAC=90°,/.ZBAD+ZCAD=90°又AD±BC,/.ZACB+ZCAD=90°,/.ZBAD=ZACB；(2):弧BA等于弧AF,/.ZACB=ZABF,VZBAD=ZACB,/.ZABF=ZBAD,/.AE=BE..【答案与解析】证法一：连接BC,如图所示.二AB是直径，，ZACB=90°,即NACF+NBCD=90°.又「CDLAB,，ZB+ZBCD=90°,，ZACF=ZB.二点C是AE的中点，；.AC=CE，ZB=ZCAE,，ZACF=ZCAE,AAF=CF.证法二：如图所示，连接BC,并延长CD交。O于点H.二AB是直径，CDLAB,AC=AH.；.点C是AE的中点，；.AC=CE, ;.AH=CE二ZACF=ZCAF, ，AF=CF..【答案与解析】二AB是直径，，ZACB=ZADB=Z90°.在RtAABC中，AB=6,AC=2,;.BC=、AB2—AC2=<62