资本回收因子CapitalRecoveryFactor

第2章因子及其运用1單一支付現金流量

(SinglePaymentCashFlow)當利息為每期複利ㄧ次，現值P在n期後n所累積之終值F。已知P求F之過程，稱為複利過程期數期初本金每期利息期末本利和1PiF1=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)*iF2=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2*iF3=P(1+i)3,,,,,,,NP(1+i)N-1FN=P(1+i)NFN=P*(1+i)n=P*(F/P,i%,n)一次支付複利因子

2

基本推導:F/P因子(複利過程)

F/P複利因子

欲求F，已知PP0FnN………….欲求F，已知P隨時間向前複利3從F/P推導現值因子∵

FN=P*(1+i)nP=F{1/(1+i)n}=F*(1+i)-n=F*(P/F,i%,n)因此:(P/F,i%,n)=(1+i)-n一次支付現值因子

4範例1.借$8,000以每年10%之利率，本利和均在4年後償還，求4年後之償還金額為何?2.某人現在欲在銀行存ㄧ筆錢以供七年後花費$500，若每年之利率為10%，求此人現在應存多少錢?5範例3.設年利率i=10%，試問须要多少年可以使現在的投資金額變為兩倍?4.設現在的投資金額為$100，若該投資可望於5年後回收$150，試問該投資的年報酬率為何?6多次支付等額(年金)系列

(UniformSeriesofCashFlow)

已知A求F$A（每期）F=??0…………..n123....n-1求$F，已知$A流量7等額系列複利因子(F/A)的推導

(UniformSeriesCompound-AmountFactor)

F=A*=A*(F/A,i%,N)等額系列複利因子8等額系列償債基金因子(A/F)的推導

(Sinking_FundFactor)

0…………..N$A/每期$F求$A，已知未來值-$F已知F求A9A/F的推導A=F*=F*(A/F,i%,N)等額系列償債基金因子10等額系列現值因子已知A求P$A（每期）P=??0…………..n123....n-1求$P，已知年值-$A11等額系列現值因子P/A的推導括號內的關係為幾何等比級數.此式乘以1/(1+i)則產生下一個式子=A*(P/A,i%,N)等額系列現值因子12資本回收因子

(CapitalRecoveryFactor)已知P求A$A=??（每期）P0…………..n123....n-1求$A，已知$P13資本回收因子A/P的推導

已知P/A因子產生….=P*(A/P,i%,n)資本回收因子14【範例】(1)已知某人向銀行借款$8,000，年利率10%，預計每年以等額方式分四年償還貸款，求每年償還之年金為多少?(2)試求算4年中，每期年金所支付之利息分別為何?15線性定差的例子0123n-1NA1+GA1+2GA1+n-2GA1+n-1G這表示正的漸增的定差系列16現值點…01234567$100$200$300$400$500$600$700X定差的現值點17現值—定差的部分一般的CF圖–只有定差的部分01234………..n-1n1G2G3G(n-2)G(n-1)G0G我們要求PW，在t=0(1G左邊的兩期)18-19P/G因子，對於i和N=G*

=G*(P/G,i%,N)定差變現值因子20A/G因子(A/G,i,n)=21幾何定差：漸增令A1=系列中第一次現金流量

g

=固定改變率

01234……..n-1nA1A1(1+g)A1(1+g)2A1(1+g)3A1(1+g)n-122幾何定差：漸減令A1=系列中第一次現金流量A1A1(1-g)A1(1-g)2A1(1-g)3A1(1-g)n-101234……..n-1n23幾何定差:推導推導幾何定差，须要以下的參數:每期利率–I固定改變率–g時間期數–n起始現金流量–A124幾何定差的P/A因子

這是

(P/A,g,i,n)因子，且是有效的－

若

g不等於

i.25幾何定差:i=g

的情形當i=g26當未知年限時01