排列组合问题的解题方法与技巧的总结完整版

排列组合问题的解题方法与技巧的总结完整版学员数学科目第次个性化教案时间教学目标教学重点教学难点教学过程教师姓名备课时间高二课题名称排列组合问题的解题策略共课时教育顾问学管邱老师1、两个计数原理的掌握与应用；2、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题(多为排列与组合的混合问题)1、两个计数原理的掌握与应用；2、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题(多为排列与组合的混合问题)教师活动一、作业检查与评价(第一次课程)排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。1m种不同的方法，…，在第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事共有：2n2.分步计数原理(乘法原理)2同的方法，…，做第n步有m种不同的方法，那么完成这件事共有：n3.分类计数原理分步计数原理区别互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略排列组合问题的解题策略捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他种。NMM不相邻的排法总65插入法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.若N少种不同的坐法分析此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所涉及问题是排列问题.,选其种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为种.或排异法角形共有个.个.个分析此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几种情况,这样解题的话,容易造成的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可以简化计算过程.正副种.法种．解：先考虑特殊元素(老师)的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位法.出场安排共有种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种.五、多元问题--分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例6．(2003年北京春招)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．42B．30C．20D．12解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有种；2.相临：共有种。故不同插法的种数为：A2+A2A1=42，故选A。626例7．(2003年全国高考试题)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.(以数字作答)色方法有C43A33=24种4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故答案为72六、混合问题--先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．例8．(2002年北京高考)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有()种A.种C.种D.例9．(2003年北京高考试题)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有()IC6法原理，共有不同的分法3+=15种.分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难分析此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容易解决问题.题的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.序分析对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的话,他们的排列顺序只有两种情机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题的复杂性.解不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有种. 2本； 6xC2/5xA3/3=360；