知识讲解物理学中等效法

编稿：审稿：等效的思想方法几乎渗透于整个高中物理的各个部分之中。比如：力的合成就是把杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的法。等效法是常用的科学思60°，2F的力方向水平向右，5F的力方向水平向左，如图所示。F4F方向相反，2F5F方向相反，3F6F33F60°（2）m

F4F方向相反，2F5F方向相反，3F6F36F，方向水平向左。（2）根据第二定律，6Fa6Fm11m1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10m/s2（323 2【答案】

C．1 32310N120°（合力等于分力3所求两个挂钉间的最大间距即AB间的距离，绳两边各长0.5米，根据几何关系求得AB间 ，故选项A正确。32a、b、c三处垂直纸面放置三根长直通电导线，abc形的三个顶点，电流大小相等，aOB【答案】2BabOa=Ob=Ocb、cO点产生的磁场大小也为B，根据定则，各电流在O处产生的B的方向应垂直于各点和O的连线，再根据平行四边形定则和几何关系知，a、bOB，方向向右，O处的合磁2Bab连线向右。计算大小不变方向变化的阻力做功时，如空气阻力做功的时候，可以应 Wfs，sf作用下的2、1mθ=30°A以速度v0B点。不计空气阻力，g10m/s2.求小球抛出的速度v0和小球在空中运动的时间t。【答案】v0

15m/s，t 55xyx

y1gt2代入数据解得v0

15m/s，t

5s5【变式1（2016模拟）一个猎人用枪水平射击同一高度的树上的猴子，正当这个说法正确的是（）【答案】】【解析射出枪口后做平抛运动平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，时到达某一点，即恰好猴子。A正确，BCD错。】U，板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某一em，忽略重力和空气阻力的影响， （1）EU（2）ad

（3）v0EUd24He42a

F2eE

粒子的初速度：粒子在垂直于场强方向做匀速直线运动，沿场强方向做初速度为

R

d1at2a

RR

v0t 有些题目所涉及的过程非常复杂，以致我们无法或不必要严格地搞清楚整个过的各个细节，特别是在动量和能量解的某些题目中，整个运动过的“动态”是很复杂的，h1和h2K打开，直至两桶水面高度相等，这一过，水的重力势能如何变化？变化多少？水的动能如何变化？变化多少（不1gS(hh)2 1gS(hh)2 K打开后，左桶中的水逐渐流向右桶……，直至两桶水面高度相等。这一过我们无需分析其中的细节。如果观察开始的状态和结束的状态（如图）1(hh 1(hh mh1h22Emgh1gS(hh E1gS(hh l、m在受到一扰动后从桌边下滑，则绳子离开桌边时的速度 3341mg23l41mg3 1mg3l1 34解得绳子离开桌边时的速度为v034更次。在解题过，我们应用最多的、最典型的物理模型并不是很多，如碰撞模型、人船模型、射木块模型、模型、弹簧振子模型等等。要提高解决综合问题的d。l2、l3与天花板的夹角30。，【思路点拨】本题的双线摆模型是我们不熟悉的其运动发现完全可以用一个单摆来等（2），球心到O点的距离，运用单摆的周期很容易地可以求出答案

ldldLg Lg根据单摆的周期

T

T1 l2g（l2g故等效摆长为llsindllsind

T2 lllsin2g2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点H1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为＿＿＿＿s，在最低点处的加速度为＿＿＿＿m/s2。(g＝10m/s2)4

Rg最短时间为1周期，即最低时间为t1T1 sRg 设小环运动到最低点时的速度为vmgH1mv2，得v22v2va R

210

0.08ms2（1）中的g由单摆所在的空间位置决定由G

g知，g ，即g不一定等于9.8m/s2（2）g单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆g=g+ag=0a2+g当单摆有水平加速度aa2+g

（3）g还由单摆所处的物理环境决定。如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，g的问题。l2gl2g例l2gl2glglg

B.

C.

D.lglg【答案】【解析】摆长是悬挂点到球心的距离，则摆长为l2F：由于电梯以加速度a向上加速运动根据第二定律Fmgma，Fmgmam(ggga，l2gl2g

.D【总结升华】分析摆动前细线的拉力，当电梯以加速度a向上加速运动时，属于超重问题，等效重力加速度变大；若电梯以加速度a向下加速运动，属于失重问题，则等效重力加速度变小，大小为gga。同理可以分析单摆在电梯中上升、下降等单摆同时摆动，已知摆长为L，单摆的振动周期为 LgLA.LgL

C.

LLFmgggL代入单摆的周 ，该单摆的周期为TLB令0，则小车在平面上运动，其周期是T

LgBLggF

6、m，带电量为qEL45°POCA点的速度是多(mg)2(mg)2

45°角，则mgqE电小球看成是处于一个合力场中的物体，于是P点是它在运动过的等效“最低点把解题 的g替换成g

cos45

2g【解析】（1）45°P点处于平衡，FqEmgmg与电场力qEF合(mg)2OCAC点位置OP(mg)2

所以等效重力加速度为g 在最高点最小速度满足（等效重力提供向心力所以最小速度为vmin

2v2mgmvL度最小，条件是等效重力提供向心力，将我们平常的vmin

gRgg

2g小球做圆周运动的过，在哪个位置有最小速度？并求这个速度值【答案】

（2）OQ

则等效场的加速度（等效重力加速度）g等

故最小速度值vmin

（2）从Q点开始转过180°到P点过，由动能定理得F2l1 1 解得vImvQ的位置上放入一个电荷量为+qO，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（）P

r32kqr2kqr2dr

r22kqr2drP点的场强等效PP点的场强进行矢量合成即【答案】q【解析】+q、-qPE1krqPEEk EEEEcoscos P

2kqdCP点的场强等效为我们所熟悉的等量异种电荷模型中PP点的场强，然后进行矢量合成。【变式】图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电。在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难。几位同学经过仔细研究，中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（答案中k为静电力常量），其中正确的是（ 【答案】

9dPP+qPE1，+q到P

kq-qPdE2，-qP3dE2

9dPEE

kq

d 9d

9d例8、如图所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1＝12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4Ω。今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻 R17R0R1R0R0，再将R16ΩA、B间的总电阻。【答案】R17R0R1和R0的并RR0

，代入数据41212将R1换成6Ω的电阻，由于两电阻相等，则A、B间的总电阻为 R03 电路的方法显然不可取，还是用等效法用一个电阻等效替代“7R1R0。AB12ΩR112ΩAB间总阻值变为（） 【答案】例9（2015 卷）用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：0～30mA；0～100mA；V（0～6V；R1（0～5Ω；0～300Ω；S一个，导线若干条。RRUI的值，并U为纵轴，I为横轴，得到如下图所示的图线。RxB、C之间，AB直接相连，其他部分保持不变。重复（I0，0（0，U0①电流表应选用，滑动变阻器应选用；4r＝③用I0、U0和r表示待测电阻的关系式 ④若为理想，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围，电压表示数变化范围（选填“相同”或“不同【答案】①A2 ②25③U0－r④相同不A2，为了电路正常工作，以及R2。②根据图34

为等效电源的内阻，因此有：r′＝r＋Rx＝|k′|＝U00，解得：Rx＝U0I0 ④若为理想，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，电路的总电阻可变范围不【变式】如图所示，R1=8ΩE=8Vr=2Ω，R2为变阻器，要使变阻器获得的电功率最大，R2R2的功率多大？【答案】R2=R1+r=8+2=10Ω时，R2 P24(Rr)

W1.6W410、B的匀强磁场中，放置一个用粗细均匀的电阻丝折abc，框架平面与磁场方向垂直，ab、bc、ca3L、4L、5L12ra、cEr的电池相连（所用的导线电阻不计）。试求该框架所受到的力的大小与方向。【思路点拨】非直线电流等通电导体（如折线、半圆形、V形等不规则形状，求其所受安ab、bcac5LI1a到cabcac导体并联。abcI1，acI2，折线abc所受的力等效为ac边通以I1电流所受的力，因此，整个框架所受的力可等效为ac边通以整个闭合电路的总电流I=（I1+I2）时所受的力。R7r5r7rIER

7r5r7rF

7r5r7r

5L60ELB力方向由左手定则可知，框架所受的力的方向垂直ac边斜向上通电导线受到的力大小为（）A. B.0.5 C. 【答案】11（2