《正弦函数的图像与性质》课件

《正弦函数的图像与性质》课件第一页，共26页。§5正弦函数的图像与性质第二页，共26页。前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sinx的基本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正弦函数的图像，进一步研究它的性质.第三页，共26页。1.理解正弦函数的性质.（难点）2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.(重点)第四页，共26页。(1)列表.(2)描点.按上表值作图.(3)连线.1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？------探究点1正弦函数y=sinx的图像第五页，共26页。函数图像的几何作法作法:(1)等分.(2)作正弦线.(3)平移.(4)连线.2.第六页，共26页。因为终边相同的角的三角函数值相同，

所以y=sinx的图像在…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同.3.正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线.第七页，共26页。与x轴的交点图像的最高点图像的最低点4.五点作图法---11-1简图作法(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).(2)描点(定出五个关键点).O点不在多，五个就行第八页，共26页。思考

“五点法”作图有何优、缺点?提示:

“五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高.第九页，共26页。y=1y=-1观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像.xy1-1想一想：1.我们经常研究的函数性质有哪些？3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？2.正弦函数的图像有什么特点？探究点2正弦函数y=sinx的性质第十页，共26页。正弦函数y=sinx的定义域为R1.定义域2.值域从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1]当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，x∈A.当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，x∈B.第十一页，共26页。由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π.3周期性由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间[x,x+2π]上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上.第十二页，共26页。

思考1：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？4单调性选取区间，可知在区间第十三页，共26页。单调性在每一个区间__________________上是增加的；在每一个区间__________________上是减少的.第十四页，共26页。xy1-1O5奇偶性图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.根据诱导公式sin(-x)=sinx，可知正弦函数是奇函数观察正弦函数的图像，可以看到第十五页，共26页。1-1y=-sinx,x[0,]解：列表

xy例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π]上的简图.x

0y=sinx010-10y=-sinx0-1010.....O第十六页，共26页。2.用五点法画出y=1+sinx在区间[0,2π]上的简图.解：列表y=sinxy=1+sinx第十七页，共26页。xyO-1122.....[0,2π]xsinx,yÎ=第十八页，共26页。

x0例3

利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论它的性质.y=sinxy=sinx-1解：列表：010-10-10-1-2-1第十九页，共26页。xyO-1122.....y=sinx-1画出简图：-2第二十页，共26页。函数y=sinx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R[-2,0]既不是奇函数也不是偶函数2π从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表第二十一页，共26页。2.函数y=sinx+|sinx|的值域是_______．

[0，2]1.下列函数中，奇函数是()A.y=|sinx|B.y=-2sinxC.D.y=1+sinxB第二十二页，共26页。3.求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合.解：第二十三页，共26页。4.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图.1-1y=sin2x解：xy

x

02x0y=sin2x010-10.....O第