2019-2020学年西藏自治区林芝市第二高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年西藏自治区林芝市第二高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2．若，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3．曲线在处的切线的倾斜角的大小是()A．0 B． C． D．【答案】A【解析】利用导数求出曲线在处的切线的斜率即可.【详解】由可得所以，即曲线在处的切线的斜率为所以曲线在处的切线的倾斜角的大小是故选：A【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.4．设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为()A． B． C． D．【答案】A【解析】由条件得到点的坐标为，然后算出和即可.【详解】因为点对应的复数为，所以点的坐标为所以因为点在第二象限，所以所以点的极坐标为故选：A【点睛】本题考查的是复数的几何意义和直角坐标与极坐标的互化，属于基础题.5．已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于A．-2 B．2 C． D．-1【答案】C【解析】是纯虚数,所以，选C.6．函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．7．在同一平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形是()A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线【答案】C【解析】根据条件算出变换后的图形对应的方程即可.【详解】由可得，代入方程可得，对应的图形是圆故选：C【点睛】本题考查的是伸缩变换，较简单.8．若，则（）A． B． C．1 D．-1【答案】A【解析】分析：直接利用复数的代数形式四则运算法则化简求解即可．详解：z=2+i，z•=（2+i）（2﹣i）=5，则=．故选A．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极大值C．函数在处取得极值 D．函数只有一个极值点【答案】D【解析】直接根据导数在研究函数的单调性与极值的作用求解即可．【详解】解：由图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数在处取得极小值，故A，B，C错；D对；故选：D．【点睛】本题主要考查导数在研究函数的单调性与极值时的作用，属于基础题．10．已知复数z满足，则（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】根据复数的运算法则，化简得，再结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则.故选：C.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.11．，且，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】因为所以,，，解得.故选：B.12．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题．二、填空题13．在极坐标系中，已知两点，，则，两点间的距离为__________．【答案】4【解析】两点，，在同一条直线上，点在第四象限，点在第二象限.所以.答案为：4.14．由，，，四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】根据分的几何意义得到直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为【详解】根据余弦函数的对称性可得，直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为故答案为：.【点睛】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于中档题.15．在极坐标系中，直线与圆相切，则__________．【答案】【解析】根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出.【详解】因为，由，得，由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可；（2）极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.三、双空题16．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则______，ab=________．【答案】5,2【解析】由题意可得，则，解得，则．【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为（，）、共轭为等．四、解答题17．已知复数满足.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设复数，利用复数的乘法运算以及复数相等即可求解.（2）利用共轭复数的概念以及复数的加法运算求出，然后再利用复数模的求法即可求解.【详解】（1）设复数，则由复数相等得，解得（2）由（1）得∴∵∴∴.【点睛】本题考查了复数的乘法运算、复数相等、共轭复数的概念、复数模的求法，属于基础题.18．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.19．（1）求曲线在处的切线方程；（2）计算定积分.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）求导后根据导数的几何意义求解即可；（2）直接根据定积分的定义求解．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴切线平行于轴，∴曲线在点处的切线方程为；（2）．【点睛】本题主要考查导数的几何意义与定积分的求法，属于基础题．20．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）试判断圆与直线是否相交，若相交则求出它们两交点间距离；若不相交则说明理由.【答案】（1），；（2）是，.【解析】（1）由，得，再结合转换公式，，即可得出结论；（2）由（1）可得圆的圆心坐标为，半径，利用几何法即可求出答案．【详解】解：（1）∵，∴，∵，，，∴圆的直角坐标方程为，即，直线的直角坐标方程为；（2）由（1）可得圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，∴圆与直线相交，两交点间距离为．【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．21．（1）求直线，与曲线的交点坐标；（2）在平面直角坐标中，已知，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）联立直线方程与曲线方程解方程组即可求出答案；（2）设点坐标为，则，根据斜率公式化简即可求出答案．【详解】解：（1）把直线方程与曲线方程联立方程组得，解得，或，∴直线与曲线的交点坐标为，；（2）设点坐标为，则，则直线、的斜率分别为，，由题意可得，即，化简得，∴点的轨迹方程为．【点睛】本题主要考查直线与曲线的交点的求法，考查轨迹方程的求法，属于基础题．22．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）[，+∞）【解析】（1）求出a=2的函数f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（2）求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a的范围．【详解】（1）a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）•ex的导数为f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）=（﹣x2+ax）•e