苏科版九年级上册数学相似三角形单元复习讲义

2word版2

初中数学相似三角单元复习讲进门测𝑎1.已知𝑎

=

33𝑎2，则4𝑎

=

．2.地图上某地的面积1𝑎𝑎

2

，比例尺是，某地的际面_

2

．3.如图方形网格上有两个相似三角eq\o\ac(△,)𝑎𝑎𝑎eq\o\ac(△,)𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎的度数_____．（第3题（）（第题）4.如图，eq\o\ac(△,)ABC中，𝑎𝑎且𝑎2，𝑎，则

DEBC

=

______．5.如图𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎点在BC上与BD交点24GH的长为________．6.两个相似三角形周长之比为2，面积之差0𝑎𝑎

，则它们的面积之和____𝑎𝑎

2在矩形ABCD中5𝑎12点P矩形ABCD的部E边BC上eq\o\ac(△,)𝑎𝑎𝑎eq\o\ac(△,)𝑎𝑎𝑎，若是腰三角形，则的为_________．8.如图，在钝角三角形ABC中𝑎𝑎6𝑎𝑎𝑎𝑎，动点D从点出发到B点，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度𝑎𝑎𝑎，E运的速度𝑎𝑎/𝑎如果两点同时运动，运动1/15

word版

初中数学秒时eq\o\ac(△,)𝑎𝑎𝑎与𝑎𝑎𝑎相似。（第题）（）（10题9.如图，正方形的边长为8、两点分别位于x轴、轴，点在AB上交于点，函

=

𝑎𝑎

的图像经过点，

eq\o\ac(△,𝑎)𝑎𝑎𝑎

=

19

eq\o\ac(△,𝑎)𝑎𝑎

，则k的为_____．10.已知𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎20图把一𝑎𝑎顶E放边一与B、不重合，eq\o\ac(△,)𝑎𝑎𝑎绕点旋转，旋转过程中，与𝑎𝑎段始终有交点QED线AB始有交点，已知𝑎𝑎

=

3𝑎𝑎，则5𝑎

_____．阶段知点梳理知识点一：比例线段比例段：四条线段a，，d中如果与的比等于与d的，即线段，，c，叫成比例线段，简称比例线段．比例基性：

c，那么这四条(1)基本性质：(2)合比性质：(3)等比性质：

ad＝bc、d≠0）＝、d≠0）bd＝…＝＝b＋＋…n≠0)

ab

＝.（b+d…+n≠0）平行分段比定理线一组平行线所截的应线段成比.即如图所示，若∥，

ABDE.EF2/15

word版

初中数学（2）平行于三角形一边的直线其他两(或两边的延长线，所得的对应线段成比.即如图所示，若AB∥CD，则

OAOB.OC（3）平行于三角形一边的直线其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.AC黄分割点把线段分成两条线段AC和BC，如果＝=AB

5≈0.618，那么线段AB被2C黄金割．其中点C叫做段AB的金割点，与的叫做黄金比．例：长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为。知识点二：相似三角形的性质与判定相三角的定(1)两对应相等的两个三角形相(AAA).如图，若∠＝∠D，∠B＝∠E，△ABC△DEF.(2)两对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠＝∠，∽△DEF.

AB，eq\o\ac(△,则)DFDE3/15

word版(3)三对应成比例的两个三角形相似．如图，若

ABBCDEDF

初中数学，eq\o\ac(△,则)△相三角的质(1)对应角相，对应成比．(2)周长之比等于相比面积之比等于相比平．(3)相似三角形对应高的比、对角平分线的比和对应中线的比等相比例：(1)已知ABCeq\o\ac(△,，)DEF△ABC的周长为3，的长为，与△的面积之比为.(2)如，∥BC，AF⊥BC,已=1:4则AF:AG=.eq\o\ac(△,S)【识顾1、相似三角形定义_________________________．2、判定方法__________________________3、相似三角形性质：（）应相，对应边成比例应段之比等于应段包括哪几种主要线段？周之比等于）积之比等于．DAB

CE4/15

12word版12

初中数学4、相似三角形中的基本图形．（）行型（型，A型）

（）错型；（旋转型）母子三角形5、位似形的性质：.6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为：.】

阶段训类一相图及例段1.如，已知∥BE∥，它们依次交直线l、于A、和点D、、，AC=14；（）AB、的；（）果CF=14，BE的．

，5/15

word版

初中数学【变式眉）如图AD∥∥，直线1、2这三条平行线分别交于点A、、和点D、、．知AB=1，BC=3，，EF的为（）A．

B5．6D．类二相三形如图所示，在4×4的正方形方格中的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)∠，；(2)判是否相似，并说明理.【变式4×4的方形网格中方形的长均为形顶点都在格点上相似的三角形所在的网格图形是（）A．

B．

C．

D．在正方形中，是BC上点=3PC，是CD的中点，求证∽△QCP．6/15

word版

初中数学如图所示，中若

.(1)的长差为10，的长；(2)的积之和为170，的面积．【变式】如图，在平行四边形ABCD中，是CD上一点：EC=2：，接AEBE、，AE、交点F，则eq\o\ac(△,S)：eq\o\ac(△,S)：eq\o\ac(△,S)=（）A．：：25．：：25C．：3：D．：：类三位将图中作列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿轴方向平移1个位；(2)关于轴称；(3)以点位似中心，放大到1.5倍．7/15

3word版3

初中数学.如，在平四边形中过点作⊥，垂足为E连接DE，为线段DE上一点，且∠AFE.（1）求证：ADF∽DEC（2）若AB＝,AD3,＝求AF的.如，在等腰三角形中底边=60cm，ADcm，边形PQRS是方形S,分别在,AC上，SR与AD相于点.（）与△相吗？为什么？8/15

word版

初中数学（）正方形的边长3、如图1，已知矩形ABED点C是的中点，且．（）断△ABC的状，并说明理由；（）持图中ABC固不变，绕点C旋转DE所的直线MN到2中（当垂线段、BE在直线MN的同侧探究线段ADBEDE长之间有什么系？并给予证明．《图形的似》易错疑易点1对黄分的念解清出漏已线段

20

，点

是线段AB

的黄金分割点，则

的长为

.易点2找不三形对关如，ACDABC似需具备的条件(A.

ACBC；B.CDAD

AC

AD

；

CD

BD9/15

123word版123

初中数学易点3混淆似角的质误为似角的积等于似如若

ABC，DE相于点D与相于点，，，

ABC

，求

ADE

的值.易点4不能分相”“”含如，在矩形

ABCD

中，AD

，点P

是边

上一点，连接PD,PC

，若与相，则满足条的点P有

个第题如，中90BC，AC点

第5题从点出沿BC以2的速度向点移动，点Q从出，以1的度向点A移动若点,Q分从点B,C同出发，设运动时间为，当

t

时，CPQ与相似.作业布一选题1．如，∥∥，条直线这三条平行线分别交于点B、和D、．知的值为（）

，则10/

word版

初中数学A．

B

C

D．2.用个4倍大镜，列说法错误的是（）A大后，B是来的4倍B大后，边是来的倍C大后，周长是原来的4倍D大后，面积是原来的16倍3．如图，小正方形的边长均为，下列图中的三角形阴部

相似的是()如中AB两顶点在x轴上方，点C的标(，．点C为位似中心，在x轴的下方的似图′B′C，的长放大到原来的2倍设点B的对应点′的横坐标是，点的坐标是（）11/

=2Sword版=2S

初中数学A

B．

C．

．5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放(或缩小得；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12④两个相似多边形的面积比为4：，则周长的比为16：81中正确的有A．个

B．个

C．3个

．个如图，在正方形ABCD中，是CD的点P是BC边上的点，下列条件中不能推与以点E、、为顶点的三角形相似的(A．∠APB=∠EPCB．∠APE=90°C．是BC的点

D．：：如图，中EF∥，

AEEB

,，=8则

ABC

=（）A．．C．12．如，六边形∽边，似比为：，下结论正确的是（）A．∠∠．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六形的长

D．

ABCDEF

GHIJKL12/

AODCOBDOCBOC1AODCOBDOCBOC126136

初中数学二填题9.与似且面积之比为：，的长之比为．10.如，中，、分是AB和AC中F是BC延长线上一点DF平CE于，CF=1，BC=_______，与面积之比为_______，eq\o\ac(△,)与的面积之比为________.11.如，梯形中，∥，、交于点

:S=1:9则:S=_______.12.在同时刻的物高与影长成比小的身高为1.5米在地面上的影长为2米同时一古塔在面上的影长为米则古塔高为_______.13.如直l…l是一组等距的平行线直线上的点A作条射线分与直线l、l相交于点BE、、．BC=2，则EF的是．13/

word版

初中数学．如图，中，MN∥，∠，：＝：，∠MNA=_______度，＝_____________.15.如，D分别在、上，且ABC=AED。若E=4，，BC=8，则的长为________.第14题

第15题16.－桶高0.8m，内有油，一根木棒长1，桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为

.三、解答题17.如，等腰直的斜边AB所的直线上有点E、，且∠∠F=45°，，AB=xBF=y，y关x的数解析.18.如，正方形ABCD中M为BC上一点F是的点⊥AM，足为，AD的长线于点，DC于点．（）证∽△；（）AB=12，，长．14/