2022-2023学年阳泉市重点中学数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法错误的是（）A．9的算术平方根是3 B．64的立方根是C．没有平方根 D．平方根是本身的数只有02．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．全国人口普查C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．检测某地的空气质量3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点4．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．15．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣9）2＝0，则x、y的值是（）A． B． C． D．6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移 B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移 D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，是一个“七”字形，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠58．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A． B．C． D．9．如图所示，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为()A． B． C． D．10．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．三元一次方程组的解是_______.12．已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝___．13．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于_____．14．若多项式是一个完全平方式，则______.15．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是_______．16．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：.根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．（1）请直接写点、、的坐标；（2）求四边形与四边形重叠部分的面积；（3）在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，，，请你说明.理由：∵，根据“两直线平行，同位角相等”，∴．又∵，∴.根据“”，∴，根据“”，∴.20．（8分）已知x﹣＝，求x2+的值．21．（8分）已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积．（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．22．（10分）某次“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？23．（10分）在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(0，c)且满足：(a+6)2+＝0，长方形ABCO在坐标系中(如图)，点O为坐标系的原点．(1)求点B的坐标．(2)如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O)，点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C)，设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．(3)如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由24．（12分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．【详解】A.9的算术平方根是3，说法正确；B.64的立方根是，说法错误，正确答案为4；C.没有平方根，说法正确；D.平方根是本身的数只有0，说法正确．故答案为：B．【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．2、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；

B、全国人口普查是全面调查；

C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；

D、检测某地的空气质量适合抽样调查；

故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、C【解析】

先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.【详解】∵，∴，即：，∴在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.4、D【解析】

两方程相减即可求出结果．【详解】解：①﹣②得：，故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．5、A【解析】

利用非负性的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值。【详解】解得：故答案选A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用消元法求解，本题的关键是根据非负性的性质列出方程组。6、A【解析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选A．7、A【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】∠1的内错角是∠2.故选：A【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义8、D【解析】

由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.【详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）故选D.【点睛】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.9、B【解析】

先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.10、D【解析】

根据一元一次不等式的定义判断即可.【详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

将方程组中的三个方程相加，化简后再依次与三个方程作差即得答案.【详解】解：，①+②+③，得，所以④，④－①，得，④－②，得，④－③，得，所以方程组的解为.故答案为.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键.12、﹣1．【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，可得m＝﹣1，从而得到答案.【详解】∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣1），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．13、90°【解析】

根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：设CD和BE的夹角为∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．14、-1或1【解析】

首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案为：-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15、3＜m≤1【解析】

通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有1个整数解，即可确定m的取值范围．【详解】解：解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有1个整数解，∴3＜m≤1．故答案为3＜m≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解的个数，找出m的取值范围是解题关键．16、115【解析】

根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【解析】

（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【详解】(1)甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得y＝15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x＝60，B工程队整治河道的米数为：8y＝120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【点睛】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．18、（1）；（2）6；（3）存在，或【解析】

（1）先确定平移的规则，然后根据平移的规则，求出点的坐标即可；（2）由平移的性质可知，重叠部分为平行四边形，且底边长为3，高为2，即可求出面积；（3）设点的坐标为，先求出平行四边形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式，即可求出b的值．【详解】解：（1）∵，，∴平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；∵，，，∴；（2）由平移可知，重叠部分为平行四边形，底边长为3，高为2，∴；（3）存在；设点的坐标为，∵，，∴，∴点的坐标为或．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，坐标与图形，以及求阴影部分的面积，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题．19、；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【解析】

根据已有的证明过程结合图形填空即可.【详解】证：，（两直线平行，同位角相等）．又∵，.（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）.故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题过程中要分清判定和性质.20、1.【解析】

把x﹣＝的两边平方，进一步整理即可求得x2+的值．【详解】∵x﹣＝，∴(x﹣)2＝5，∴x2+﹣2＝5，∴x2+＝1．【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．21、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面积为|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】

（1）解方程组可直接求出a、b的值；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，然后分当m＞﹣1时和m＜﹣1时两种情况求解；（3）计算S梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．【详解】（1）由方程组两式相加，得a+b=8，再与方程组中两式分别相减，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，如图1，当m＞﹣1时，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，则S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；当m＜﹣1时，如图2所示，过点B作BM⊥EQ于点M，则S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1．综上所述，△ABQ的面积为|m+1|；（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，依题意，得|m+1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q（6，3）或（6，﹣5）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，三角形、梯形的面积计算及分类讨论的数学思想．关键是根据题意画出图形，结合图形上点的坐标表示相应的线段长．22、至少答对12道题，得分才不少于1分．【解析】

在“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，假设答对了x道题，那么答错或不答的题目数是20-x，答对的题目得分是10x，答错或不答的题目扣分是5×（20-x），总得分=答对的题目得分-答错或不答的题目扣分．要想使总得分不少于1分，则答对的题目得分-答错或不答的题目扣分≥1．【详解】解：设答对x道题，答错或不答的题目是20﹣x要想使得分不少于1分则10x﹣5(20﹣x)≥1解得x≥12答：至少答对12道题，得分才不少于1分．【点睛】用未知数解应用题时，要注意对未知数的限定条件，是“不少于”还是“大于”等．23、(1)B(﹣6，﹣3)；(2)四边形MBNO的面积不变；是定值1；(3)∠CFE＝2∠D.【解析】

（1）根据题意可得a＝﹣6，c＝﹣3，则可求A点，C点，B点坐标；（2）设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝1．与时间无关．即面积是定值，其值为1；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D