人教版六年级数学下册教案2

第一单元负数

认识负数

教学内容：书P2~4

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2〜4页例1、

例2。

教学目标：

1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负

数；知道0不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生

活的联系。

3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感

和数学态度。

教学重、难点：

负数的意义。

教学过程：

一、谈话交流

谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、

坐下。）今天的数学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）我们周围有很

多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：（课件播放图片。）太

阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有

买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？

二、教学新知

1.表示相反意义的量。

（1）引入实例。

谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们

一起来看几个例子（课件出示）。

①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了1.8千克。

④一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的

量”。（补充板书：相反意义的量。）

（2）尝试。

怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？

请同学们选择一例，试着写出表示方法。……

（3）展示交流。

2.认识正、负数。

（1）引入正、负数。

谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“一”表示转走

6人（板书：+6-6）,这种表示方法和数学上是完全一致的。

介绍：像“一6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。

“一”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。

像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省

略不写（板书：6）o其实，过去我们认识的很多数都是正数。

（2）试一试。

请你用正、负数来表示出其它儿组相反意义的量。

写完后，交流、检查。

3.联系实际，加深认识。

（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）

（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

①同桌交流。

②全班交流。根据学生发言板书。

这样的正、负数能写完吗？（板书：......）

强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整

数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数,

统称负数。

4.进一步认识“0”。

（1）看一看、读一读。

谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气

温情况（课件出示）。

哈尔滨：一15℃〜一3℃

北京：一5℃〜5℃

深圳：12℃~23℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

（2）找一找、说一说。

我们来看首都北京当天的温度，“一5℃”读作：“负五摄氏度'或“负五度”，表

示零下5度；5°C又表示什么？

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻

度数）为什么？

现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）

说一说，你怎么这么快就找到了？

（课件配合演示：先找0℃,在它的下面找一5℃,在它的上面找5C。）

你能很快找到12℃、一3℃吗？

（3）提升认识。

请学生观察温度计，说一说有什么发现？

在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，

零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）

“0”是正数，还是负数呢？

在学生发言的基础上，强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也

不是负数。

（4）总结归纳。

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进

行重新分类：

（完善板书。）

5.练一练。

读一读，填一填。（练习一第1题。）

6.出示课题。

同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今

天的数学课定一个课题吗？

根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。

7.负数的历史。

（1）介绍。

其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下（课件配音

播放）：

“中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代

数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注

文中则更进一步地概括了正、负数的意义：’两算得失相反，要令正负以名之。’

古代用算筹表示数，这句话的意思是：’两种得失相反的数，分别叫做正数和负

数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方

便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外

对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到20

世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年！”

（2）交流。

简单了解了负数的历史，你有什么感受？

今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进

生活，感受数与生活的密切联系。

课件逐一出示：

1.表示海拔高度。（“做一做”第2题。）

通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43

米，可以记作；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高

度应记作o

2.表示温度。（练习一第2题。）

月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作℃,夜间的平均温

度为零下150℃,记作℃o

3.（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下…楼。如果她要回

家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？

4.表示时间。（练习一第3题。）

5."净含量:10±0.住9"表示什么意思？

四、总结延伸

1.学生交流收获。

2.总结。

简要、具体地评价学生的收获,并强调:关于负数，生活中还有更广泛的应用；

走进负数，还有更多的知识等待我们去探索，相信同学们在今后的生活和学习中

会有更多的收获。

比较正数和负数的大小

教学内容：书P5——7面的内容，并完成书P9的4、5、6、7题

教学目的：1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

教学重、难点：负数与负数的比较。

教学过程：

一、复习：

1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？

-85.6+0.9-+0-82

2、如果+20%表示增加20%,那么-6%表示□

3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄

山的气温是摄氏度。

二、新授：

（一）教学例3：

1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）

2^出示例3：

（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。

（3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎

样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对

应起来。

（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他

儿个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我

们叫数轴。

（6）引导学生观察：

A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

B、在数轴上分别找到1.5和T.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，

应如何运动？

（7）练习：做一做的第1、2题。

（二）教学例4：

1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示

出来，并比较他们的大小。

2、学生交流比较的方法。

3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的

顺序就是数从小到大的顺序。

4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明”-8在-6的左边，所以-8

〈-6”

5、再通过让另一学生比较“8〉6,但是-8〈-6"，使学生初步体会两负数比较

大小时，绝对值大的负数反而小。

6、总结：负数比。小，正数比0大，负数比正数小。

7、练习：做一做第3题。

三、巩固练习

1、练习一第4、5题。2、练习一第6题。

国实践题记录小组同学的身高和体重以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。

超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。

四、全课总结

（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

综合练习课

教学目标：

1、使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的

联系。

2、结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数

学态度。

3、既然负数是生活中发现的，那么我们就应该“取之于生活，用之于生活:运

用数学知识解决生活中自己身边的问题。

教具：多媒体

教学过程：

一、温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

（2）找一找、说一说。

我们来看首都北京当天的温度，“-5°C”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，

表示零下5度；5℃又表示什么？

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计,没有刻度数）

为什么？

现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）

说一说，你怎么这么快就找到了？

你能很快找到12℃、一3C吗？

（3）提升认识。

请学生观察温度计，说一说有什么发现？

在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下

温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）

“0”是正数，还是负数呢？

在学生发言的基础上，强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不

是负数。

（4）总结归纳。

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行

重新分类：

（完善板书。）

5.练一练。

读一读，填一填。（练习一第1题。）

6.出示课题。

同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天的

数学课定一个课题吗？

根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。

7.负数的历史。

三、练习应用

今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就•起走进生活,

感受数与生活的密切联系。

课件逐一出示：

1.表示海拔高度。（“做一做”第2题。）

通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,

可以记作;吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应

记作o

2.表示温度。（练习一第2题。）

月球表面白天的平均温度是零上126C,记作℃,夜间的平均温度为零

下150℃,记作ro

3.（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按

哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？

4.表示时间。（练习一第3题。）5.“净含量:10±0.1kg”表示什么意思？

四、总结延伸

1.学生交流收获。

2.总结。

第二单元圆柱和圆锥

单元目标：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高;

认识圆锥的底面和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积,

解决有关的简单实际问题。

单元重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

单元难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

1、圆柱

(1)圆柱的认识

教学内容：教科书第10-12页圆柱的认识，练习二的第1T题.

教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看

懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点：认识圆柱的特征。

教学难点：看懂圆柱的平面图。

教学过程：

一、复习

1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？(指名学生回答，使学生熟

悉圆的周长公式：C=2rrr或C=Trd)

2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生

评判答案是否正确)

(1)半径是1米(2)直径是3厘米

(3)半径是2分米(4)直径是5分米

二、认识圆柱特征

1.整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实

用、安全、可滚动……）

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2.圆柱的表面

（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的

圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆

柱的曲面叫侧面。）

3.圆柱的高

（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学

生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？

（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.

（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫

做高。）

（4）讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细

一些，再细一些，能装多少根？

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上

的圆柱体闪烁边上的一条高.

4.圆柱的侧面展开（例2）

（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商

标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四

边形的是怎样剪的？

「长方形

板书：沿高剪T斜着剪：平行四边形

L正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

（2）寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生--起把展开的长方形还原成圆柱的侧面,再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程.（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化

成长方形长和宽的过程。）

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就

是圆柱的高。

（3）延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过

程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成

长方形.其中正方形是特殊的长方形.

三、巩固练习

1.做第11页"做一做’的第2题。

2.做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3.做第15页练习二的第4题。

四、布置作业

完成一课三练P15的1、2题。

板书：

「长方形

沿高剪T斜着剪：平行四边形

L正方形

圆柱的底面周长一长方形的长

圆柱的高一长方形的宽

(2)圆柱的表面积

教学内容：P13—14页例3一例4,完成“做一做”及练习二的部分习题。

教学目标：

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱

侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有

关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生

的理解能力和探索意识。

教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1.指名学生说出圆柱的特征.

2.口头回答下面问题.

(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

(2)长方形的面积怎样计算？

板书：长方形的面积=长、宽.

二、新课

1.圆柱的侧面积。

(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什

么关系呢？

(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)

(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？(引导学生根据展开后的长方

形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长x

高)

2.侧面积练习：练习七第5题

(1)学生审题，回答下面的问题：

①这两道题分别已知什么，求什么？

②计算结果要注意什么？

（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发

现学生计算中的错误，并及时纠正。

（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件,

有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要

注意看清题意再列式。

3.理解圆柱表面积的含义.

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个

部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底

面的面积。

公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积'2

4.教学例4

（1）出示例3o学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求

表面积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，

说明它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察

看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时,

最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多

一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省

略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进…

法。）

①侧面积：3.14x20x28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14x（20-2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072.4=2080（平方厘米）

5.小结:

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面

积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；

油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保

证原材料够用.

三、巩固练习

1.做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）

2.练习七第6题。

板书：

圆柱的侧面积=底面周长X高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2

例4：

①侧面积：3.14x20x28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14x（20+2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072.4=2080（平方厘米）

圆柱的表面积练习课

教学内容：练习二余下的练习。

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决•些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长X高）

2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2）

3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题

已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C+TT+2

来求出圆柱的底面半径）

二、实际应用

1、练习二第13题

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽X高）X2

正方体的表面积=棱长X棱长X6

（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并

指名板演。

2、练习二第7题

（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面

和下底面，也就是只有•个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第16题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是

计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5、练习二第19题

（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆

柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之

和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保

留近似数。

三、布置作业

练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。

板书：

圆柱的侧面积=底面周长X高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

正方体的表面积=棱长X棱长X6

（3）圆柱的体积

教学内容：P19—20页例5、完成'做一做”及练习三第1〜2题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，

能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习引入

教师出示例题图：

问题：什么叫物体的体积？（物体所占空间的大小）你会计算下面哪些图形

的体积？

1.长方体的体积怎样计算？

学生可能会答出“长方体的体积=长、宽x高”，教师引导学生想到长方体和正

方体体积的统一公式“底面积x高”。

板书：长方体的体积=底面积x高

2.拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是

什么？圆柱有几个底面？有多少条高？圆柱的侧面展开是怎样的？侧面积怎么

求？（圆柱的侧面积=底面周长X高。）

3.问题：你会求圆柱体的体积吗？

二、新授课

1.由圆面积的推导思考圆柱体积的推导

教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图

形再计算面积的？

先让学生回忆，同桌的相互说说。

然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个

近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方

形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们

已经学过的图形来求出它的体积？

让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。指名学生说说自己想到的方法，无

论哪种方法，教师都应该给予表扬。

教师：下面，我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它

的体积。

2.圆柱体积计算公式的推导。

（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割

教师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆

柱的底面也进行同样的分割。（出示图示）

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把

底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。然后引导学生观察：沿着圆柱底

面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。教师将这分成16

块的底面出示给学生看。

问题：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？

指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。

教师：圆柱的底面被拼成了什么图形?”

学生：长方形。

教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）

指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形

越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式

教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以怎

样求？

引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体

积来求圆柱的体积。

让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近

似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

结论：圆柱的体积=底面积X高

教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，

可以得到圆柱的体积公式；V=Sh

（3）完成做一做：（1）一根圆柱形木料，底面积为75cm2,长90cm。它的

体积是多少？（学生独立完成）

（4）对公式进行变形

教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我

们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h,这时候，你能求出圆柱体的体积吗？

学生推导出圆柱体的体积公式：V=7ir%

3、教学例6

（1）出示例6,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知

道什么？（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：3.14x（8+2）2=3.14x42=3.14x16=50.24（cm2）

②杯子的容积:50.24x10=502.4（cm3）=502.4（ml）

4、比较一下“做一做”和例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的

是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是“做一做”已给出底面积，可

直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。）

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题。

2、练习三的第2题。

四、布置作业

练习三第3、4题。

圆柱的体积练习课

教学目标：

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学过程：

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X高，即丫=$八。

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。

2、练习三第5题。

(1)指导学生变换公式：因为V=Sh,所以h=V+S。也可以列方程解答。

(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

(1)学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门

所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

(2)在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题

(1)学生独立审题，完成9、10两题。

(2)评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求

出什么？怎么求？(需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V=Sh)

(3)指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件,

先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、布置作业

圆柱表面积和体积的综合练习

教学内容：圆柱表面积和体积计算综合练习

教学目标：提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进

一步感受所学知识的应用价值。

教学重难点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题

的能力。

教学对策：补充一些有关圆柱表面积和体积计算的基本练习及解决问题的练习，

指导学生灵活运用所学知识解决问题。

教学准备：多媒体教学设备

教学过程：

一、揭示课题

前儿节课，我们学习了圆柱表面积和圆柱体积计算，运用这些知识能解决很

多实际问题。这节课，我们将这部分知识进行综合练习。（板书课题）

二、知识梳理，练习巩固。

1、知识整理。

（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？

（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？

（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的表面积和体积？

同桌之间可以互相说说，可以说说运用哪些计算公式进行计算。

2、求下面各圆柱的体积

⑴底面积0.6平方米，高0.5米

⑵半径4厘米，高12厘米

⑶直径5分米，高6分米

学生独立计算，然后指名交流，教师及时了解学生计算情况。

3、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。

（1）这个水池占地面积是多少？

（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？

（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？

学生读题后，独立思考并解答，交流时指名学生说说每一个问题要求的是什么？

三、综合练习

1、求下面圆柱的体积和表面积。

底面半径：3米，高:10米

2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱

的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

3、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒

每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？

4、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少

立方米？

2、圆锥

（1）圆锥的认识

教学内容：教科书P23—24的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。

教学目标：

1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会

正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的

空间想象能力。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：正确理解圆锥的组成。

教学过程：

一、复习

1、圆柱体积的计算公式是什么？

2、圆柱的特征是什么？

二、新课

1、圆锥的认识

（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结

果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其

圆心0）

（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）

（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿

着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）

2、小结圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生

弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高.

3、测量圆锥的高：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度,

这就需要借助一块平板来测量。（1）先把圆锥的底面放平；（2）用一块平板

水平地放在圆锥的顶点上面；（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

5、虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三

角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

三、课堂练习

1、做第24页“做一做”的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出

它的底面直径.教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3.完成练习四的第2题。

四、总结：关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

(2)圆锥的体积

教学内容:第25〜26页，例2、例3及练习四的第3〜8题。

教学目的：

1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关

系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决

实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作

能力和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意

识，发展学生的空间观念。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教学过程：

一、复习

1、圆锥有什么特征？(使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和

顶点)

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积=底面积x高”。

二、新课

1、教学圆锥体积的计算公式。

(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过

切拼成长方体来求得的.

(2)圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？(指出：

我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式)

(3)拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥

和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”

(4)先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把

圆柱装满？

(教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)

(5)这说明了什么？(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的)

板书：圆锥的体积=x圆柱的体积=x底面积x高，字母公式：V=Sh

2、教学练习四第3题

（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计

算，做完后集体订正。

3、巩固练习：完成练习四第4题。

4、教学例3.

（1）出示例3

已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所

以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底

面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出

沙堆的体积）

（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26

页上.做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

四、巩固练习

1、做练习四的第7题。

学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。

2、做练习四的第8题。

（1）引导学生学生思考回答以下问题：

①这道题已知什么？求什么？

②求圆锥的体积必须知道什么？

③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？

（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

3、做练习四的第6题。

（1）指名学生先后回答下面问题：

①圆柱的侧面积等于多少？

②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？

③圆柱体积的计算公式是什么？

④圆锥的体积公式是什么？

（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。

五、总结

这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

板书：

圆柱的体积=底面积X高

圆锥的体积=X圆柱的体积=X底面积X高

字母公式：V=Sh

圆锥的体积练习

一.有关圆柱、圆锥体积关系的练习

1.仔细观察，哪个圆柱的体积是圆锥的的3倍。（单位：cm）

2.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的

（）,圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（）。

3.一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积

是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

4.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是

（）,圆锥的体积是（）。

5.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，

那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分

米。

6.等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米，再全

部倒入圆柱形容器中，水面高（）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再

把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（）厘米。

二.有关圆锥体积的实际问题练习

1.把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形

机器零件，求圆锥零件的高。

2.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米。每立方米

小麦约重35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）

3.一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦

放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5虬已知粮囤底面的周长是

9.42米，求这个粮囤的高。（得数保留两位小数）

4.一个圆锥形的石子堆，底面周长25.12米，高3米，每立方米石子重2吨。

如果用一辆载重4吨的汽车来运这些石子，至少需运多少次才能运完？

5.一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆

成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？

6.把底面半径6厘米、长6厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥。应削去木

料多少立方厘米？

7.建筑工地运来9.42吨砂，堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形求砂堆的高。

（每立方米砂重1.5吨）

8.一个圆柱形木块切成四块（如图1）,表面积增加48平方厘米；切成三块（如

图2）,表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥体（如图3）,

体积减少了多少立方厘米？

图1

3、整理和复习

教学内容：P29页第1一3题，完成练习五。

教学目的：

1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、

圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积

的计算公式，能正确计算。

2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

3、学生认真的学习态度。

教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程：

一、复习圆柱

1、圆柱的特征

（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的儿个圆柱的幻灯片.指

名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形,

圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆.两个底面之间的距离

叫做高.侧面是一个曲面.）

（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积

（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片.先让学生观察，然后让学生回

答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧

面积怎样计算？（底面的周长x高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长=

长方形的长，高=长方形的宽）

（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积十两个底面的面积）

（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积x高）计算公式是怎样推导出来的？

（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根

据长方体的体积=底面积x高，推出圆柱体的体积=底面积x高）圆柱体的体积

计算的字母公式是什么？（V=Sh）

（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少

水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）

二、复习圆锥

1.圆锥的特征

（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面

是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）

（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题.

让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中.教师提醒学生：“举例”

一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物.

2.圆锥的体积.

（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积X高，再除以3）计算圆锥体积的字

母公式是什么？（V=Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，

圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）

（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

三、课堂练习

1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）

2、做练习五的第2题。

（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）

四、作业

练习五的第3、4,6题。

第三单元比例

1、比例的意义

教学内容：P32-33比例的意义

教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否

能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点；比例的意义和基本性质

教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？

并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师

板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12:16:4.5:2.710:6

学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？

（4.527的比值和10:6的比值相等。）

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它

们用等号连起来。（板书：4.5:2.7=10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什

么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义。

（1）出示P32例1。

每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的

比。

5:2.4:1.660:4015:10

每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）

5:=2.4:1.660:40=15:102.4:1.6=60:40

象这样表示两个比相等的式子叫做比例。

2.4_60

比例也可以写成：—=—

4010L640

（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如:

--辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如

下：

时间（时）25

路程（千米）80200

指名学生读题。

教师:这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。

表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第

一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格。）