版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
八年级数学第二学期第二十二章四边形必考点解析
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新
的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,四边形46切为平行四边形,延长4〃到反使踞连接跖EC,DB,添加一个条件,
不能使四边形〃及等成为矩形的是()
A.AB^BEB.DELDCC.N45户90°D.CELDE
2、矩形4?切的一条对角线长为6,边的长是方程/-7》+10=0的一个根,则矩形5的面积为
()
A.2>/6B.12C.872D.8夜或5y
3、如图,在中,NC=90。,点E,F分别是AC,BC上的点,AE=16,防=12,点尸,
Q,。分别是AF,BE,A3的中点,则PQ的长为().
C
E
A.4B.10C.6D.8
4、下列说法中,不正确的是()
A.四个角都相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
C.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
5、如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点。为顶点的正方形0m9,其中点〃(2,0),点8在y轴
上,点C在第一象限,以外为边在正方形仍缪外作等边△/a若将△/a'与正方形收》组成的图
形绕点。顺时针旋转,每次旋转90°,则第2020次旋转结束时,点4的坐标为()
A.(1,2+^3)B.(2+6,-1)C.(-1,-2-y/3)D.(-2-y/3,-1)
6、如图,在平行四边形A8CD中,AELBC于点E,把以点8为中心顺时针旋转一定角度后,
得到ABFG,已知点尸在8c上,连接。尸.若ZADC=70。,ZCDF=15°,贝ijNDFG的大小为
()
A.140°B.155°C.145°D.135°
7、一个多边形的每个内角都等于144。,则这个多边形有()条对角线
A.7B.10C.35D.70
8、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同
学拟定的方案,其中正确的是()
A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量其内角是否均为直角D.测量对角线是否垂直
9,下列四个命题中,正确的是()
A.对角线相等的四边形是矩形B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.两组对边分别相等的四边形是矩形D.四个角都相等的四边形是矩形
10、下列正多边形中,能够铺满地面的是()
A.正方形B.正五边形C.正七边形D.正九边形
第n卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、一个凸“边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则〃=______.
2、过多边形的一个顶点作对角线,可将多边形分成5个三角形,则多边形的边数是一
3、如图,在正方形48。中,48=4,E为对角线4C上与4C不重合的一个动点,过点£作眈147
于点足比J_6C于点G,连接应,FG,下列结论:①DE=FG;②DE1FG;③4BFG=4ADE;④尸G的
最小值为3.其中正确结论的序号为
4、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°,这个角所对的边长为10cm,则该矩形的面积为
5、能使平行四边形/颇为正方形的条件是(填上一个符合题目要求的条件即可).
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知平行四边形相⑺的两邻边46、4,的长是关于x的方程4--4的+(2/«-1)=0的两个实数
根.
(1)当卬为何值时,平行四边形口是菱形?
(2)若48的长为2,那么平行四边形力及力的周长是多少?
2、如图,在平面直角坐标系中,直线尸-矛+5与反比例函数片A(x>0)的图象相交于点力(3,
X
a)和点6(6,3),点〃C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点,且满足5〃
(1)求a,6的值及反比例函数的解析式;
(2)若勿=1,求点C的坐标,判断四边形46切的形状并说明理由.
3、如图,在平行四边形46(力中,BC=2AB,点、E、尸分别是灰;儿?的中点.
(1)求证:AABE咨4CDF;
(2)当人£=小时・,在不添加辅助线的情况下,直接写出图中等于BB的2倍的所有角.
4、如图,在nABCZ)中,AD>AB,N/6C的平分线交力。于点尸,EF〃AB交.BC于点、E.
(1)求证:四边形4%如是菱形;
(2)若AB=5,4尺6,nABCD的面积为36,求小的长.
5、将锐角为45°的直角三角板物卯的一个锐角顶点户与正方形力质的顶点4重合,正方形力四固
定不动,然后将三角板绕着点/旋转,乙仞卯的两边分别与正方形的边比;〃,或其所在直线相交于
点反F,连接品
(1)在三角板旋转过程中,当乙质的两边分别与正方形的边外〃6相交时,如图1所示,请直接
写出线段跳'、DF、’如满足的数量关系;
(2)在三角板旋转过程中,当乙如M的两边分别与正方形的边面、"'的延长线相交时,如图2所
示,请直接写出线段8反DF、环满足的数量关系;
(3)若正方形的边长为4,在三角板旋转过程中,当N朗卯的一边恰好经过回边的中点时,试求线
段〃的长.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先证明四边形比项为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.
【详解】
解:•••四边形力版为平行四边形,
:.AD//BC,且A方BC,
又,:AFDE,
:.DE//BC,且止8G
四边形8的为平行四边形,
4、':AB=BE,D序AD,
:.BDLAE,
:.[JDBCE为矩形,故本选项不符合题意;
B、,:DELDC,
原庐90°+ZCB5>90°,
二四边形。旌'不能为矩形,故本选项符合题意;
C.,:NADB=90°,
AZ£20=90°,
:.UDBCE为矩形,故本选项不符合题意;
D、':CE1DE,
.•./绥090°,
:.LJDBCE为短形,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识,判定四边形际为平行四边形是解题的
关键.
2、D
【分析】
先求--7》+10=0的两个根玉=2,々=5,再根据矩形的性质,用勾股定理求得另一边长反至或
序,,计算面积即可.
【详解】
VX2-7X+1O=O,
(尸2)(尸5)=0,
..3=2,%=5,
,另一边长为指2-22=40或,62-52=后,
二矩形的面积为2X4万=80或5义JFT=5布,
故选〃
【点睛】
本题考查了矩形的性质,勾股定理,一元二次方程的解法,熟练解方程,灵活用勾股定理是解题的关
键.
3,B
【分析】
根据三角形中位线定理得到力=3止6,PD//BC,根据平行线的性质得到/加=/烟,同理得到
NPDQ=90:根据勾股定理计算,得到答案.
【详解】
解:VZ0900,
屏/期=90°,
,:点P,,分别是";16的中点,
:.P*Be6,PD//BC,
:.APDA=ACBA,
同理,Q*AFR,NQDB=NCAB,
:.NPDA+/QDHQ°,即/阳为90°,
:.PSQPD'DC=10,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一
半是解题的关键.
4、D
【分析】
根据矩形的判定,正方形的性质,菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:A,四个角都相等的四边形是矩形,说法正确;
8、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴,说法正确;
6;对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形,说法正确;
〃、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,原说法错误;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质,熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题
的关键.
5、A
【分析】
过点A作轴交于点E,交BC于点尸,根据正方形和等边三角形的性质求出点A坐标,将
△ABC与正方形。88组成的图形绕点。顺时针旋转,每次旋转90。,得出旋转4次为一个循环,
2020+4=505,即可得出刚好循环了505次,从而得出第2020次旋转结束时,点力的坐标.
【详解】
如图,过点A作轴交于点E,交BC于点、F,
•••0(2.0),四边形03co是正方形,
.-.EF=OB=OD=BC=2,BC//OD,
.-.B(0,2),
•.•△A3C等边三角形,AF±BC,
BF=1,AB=BC=2,--JAB2—BF~=J22-『=-^3,
AE=2+6,
A(l,2+石),
•将AABC与正方形。88组成的图形绕点。顺时针旋转,每次旋转90。,
二旋转4次为一个循环,
•••2020+4=505,
刚好循环了505次,
・•・第2020次旋转结束时,点A的坐标为(1,2+后).
故选:A.
【点睛】
本题考查正方形的性质、等边三角形的性质,旋转的性质以及勾股定理,由题意找出规律是解题的关
键.
6、C
【分析】
根据题意求出N/1〃凡根据平行四边形的性质求出N48C、NBAE,根据旋转变换的性质、结合图形计
算即可.
【详解】
解:•.•//屐70°,NCD215。,
.../49伫55°,
•••四边形4?必是平行四边形,
AZABOZAD(=7Q°,AD//BC,
.*.ZW=125O,
■:AELBC,
:.NBAE=2Q°,
由旋转变换的性质可知,NBF-BA取2。°,
:.NDFG=4DF及NBFG=145°,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质,掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键.
7,C
【分析】
先判断出多边形是十边形,再根据对角线公式计算即可.
【详解】
•.•多边形的每个内角都等于144。,
每个外角是36。,
...360。+36。=10,即此多边形是十边形,
二十边形的对角线共有失?二3)
=35(条).
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角定理和对角线的求解,准确运用公式计算是解题的关键.
8、C
【分析】
根据矩形的判定:(1)四个角均为直角;(2)对边互相平行且相等;(3)对角线相等且平分,据此即
可判断结果.
【详解】
解:A、根据矩形的对角线相等且平分,故错误;
B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形,故错误;
C、矩形的四个角都是直角,故正确;
D、矩形的对角线互相相等且平分,所以垂直与否与矩形的判定无关,故错误.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查的是矩形的判定方法,熟练掌握矩形的判定是解题的关键.
9、D
【分析】
根据矩形的判定定理判断即可.
【详解】
解:A.对角线相等的平行四边形是矩形,原选项说法错误,不符合题意;
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形,原选项说法错误,不符合题意;
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,原选项说法错误,不符合题意;
D.四个角都相等的四边形是矩形,原选项说法正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查矩形的判定定理,熟记矩形的判定定理是解题关键.
10、A
【分析】
根据使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可
以铺满地面,即可求解.
【详解】
解:4、•.•正方形的内角和为360。,
二正方形的每个内角为90°,
而90°x4=360°,
.•.正方形能够铺满地面,故本选项符合题意;
B、正五边形的每个内角为〉一之々180。=os。,不能被360°整除,所以不能够铺满地面,故本选项
不符合题意;
C、正七边形的每个内角为“一2:180。=(2乎)。,不能被360。整除,所以不能够铺满地面,故本选
项不符合题意;
D、正九边形的每个内角为(9-2)-180。=]40。,不能被360。整除,所以不能够铺满地面,故本选项
不符合题意;
故选:A
【点睛】
本题主要考查了用正多边形铺设地面,熟练掌握给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内
角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面是解题的关键.
二、填空题
1、5或6
【分析】
先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解,列不等式得出,两个连续整式的积小于40根据能
被5整除,当上5,能被5整除,当n-l=5,77=6,能被5整除即可.
【详解】
”(〃一1)<40,
•••能被5整除,
当斤5,〃1)能被5整除,
当nT=5,炉6,"("T)能被5整除,
故答案为5或6.
【点睛】
本题考查因式分解,熟记〃边形对角线条数的公式,列不等式,根据条件进行讨论是解题关键.
2、7
【分析】
根据〃边形从一个顶点出发可引出(〃-3)条对角线,可组成(〃-2)个三角形,依此可得〃的值.
【详解】
解:设多边形的边数为〃,
由题意得,〃-2=5,
解得:n=7,
即这个多边形是七边形.
故答案为:7.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线,求对角线条数时,直接代入边数〃的值计算,而计算边数时,需利用方
程思想,解方程求心
3、①②③
【分析】
①连接应;可得四边形跖宛为矩形,可得BE=FG;由△/海可得庞=阳所以a'=/七;②
由矩形夕济可得利=阳则NOBF=NOFB;由/OBF=NADE,则N*=N/庞;由四边形4及6为
正方形可得/以2=90°,即N4WN4力/=90°,所以NA/仰NOFH=90。,即//创仁90°,可得
DEA.FG-,③由②中的结论可得/哥'G=/4应;④由于点£为〃'上一动点,当龙工检时,根据垂线段
最短可得此时以最小,最小值为2a,由①知凡7=。&所以尸。的最小值为2垃.
【详解】
解:①连接龙,交于点0,如图,
•:EFLAB,EG1BC,
:.』EFB=4EGB=9Q°.
・.・/4%=90°,
・•・四边形切%为矩形.
:・FG=BE,OB=OF=OE=OG.
•・•四边形力6徵为正方形,
:・AB=AD,ZBAC=ZDAC=45°.
在△/跖和△49夕中,
AE=AE
<ABAC=ADAC,
AB=AD
:.XAB的MADE(SAS).
:.BE=DE.
:.DE=FG.
・••①正确;
②延长龙,交FG于M,交分于点乂
VXAB的MADE,
:.ZABE=4ADE.
由①知:OB=OF,
:.ZOFB=ZABE.
:./OFB=/ADE.
・・•/胡片90°,
:./AD吩/AHD=9G0.
:.ZOFB+ZAHD=90°.
即:NQ〃/=90°,
:.DELFG.
.•.②正确;
③由②知:NOFB=NADE.
即:/BFG=NADE.
.•.③正确;
④•••点£'为"'上一动点,
,根据垂线段最短,当应L/C时,〃£最小.
':AD=CD=\,ZADC=90°,
AC=y)AD2+CD-=46■•
:.DE=^AC=2y/2.
由①知:FG=DE,
...尸。的最小值为2忘,
.•.④错误.
综上,正确的结论为:①②③.
故答案为:①②③.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定,正方形的性质,勾股定理,垂线段最短,掌握正方形的性质是
解题的关键.
4、lOO^cm2
【分析】
先根据矩形的性质证明△力a'是等边三角形,得到AO=A8=10cm,则AC=20cm,然后根据勾股定
理求出BC=^C2-AB2=l073cm,最后根据矩形面积公式求解即可.
【详解】
:如图所示,在矩形相(力中,NAOB=60°,AB=10cm,
•••四边形4腼是矩形,
4除90°,OB^OA=-AC=-BD,
22
a'是等边三角形,
,AO=A8=10cm,
;・AC=20cm,
二BC=4AC2-AB1=10>/3cm,
2
SXABCD=AB-BC-1005/3cm,
故答案为:lOOGcmt
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质,勾股定理,等边三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握矩
形的性质.
5、/白劭且4人3(答案不唯一)
【分析】
根据正方形的判定定理,即可求解.
【详解】
解:当4俏加时,平行四边形48切为菱形,
又由4CL或,可得菱形463为正方形,
所以当4年劭且寸,平行四边形ABCD为正方形.
故答案为:/信或且/CJ_加(答案不唯一)
【点睛】
本题主要考查了正方形的判定,熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.
三、解答题
1、(1)当加为1时,四边形4仇》是菱形.(2)。/腼的周长是5.
【分析】
(1)根据一元二次方程有实根求出4=16(ml),NO,结合根的判别式,当△=()时,AB=AD,平行四
边形力战为菱形,得出16(//rl)2=0求出m的值即可;
(2)根据4庐2,46的长是关于x的方程4/-4/*+(2m-1)=0的根,将下2代入原方程可求出勿的
值,将加的值代入原方程,求出方程的另一根的长,再根据平行四边形的周长公式即可求出口/四
的周长.
【详解】
解:(1)•.•平行四边形48切的两邻边4?、/〃的长是关于x的方程的两个实数
根
(-4/»)-4X4(2m-\)=16,0,
当△=()时,AB-AD,平行四边形465为菱形,
.\16(a-l)2=0
当加为1时,四边形4?5是菱形.
(2)•:AB=2,46的长是关于x的方程49一4〃a+(2加—1)=0的根
把x=2代入原方程,得:4x4-4〃2x2+(2加-1)=0
解得:«=l.
将炉|■代入原方程,得:4/一i0x+4=0整理得2/—5x+2=0,
因式分解得(2X-1)(X-2)=0
•••乂二2,至二万
,止9
二口相切的周长是2X(2+g)=5.
【点睛】
本题考查一元二次方程的根的判别式,菱形的性质,平四边形周长,一元二次方程的解,解一元二次
方程等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
2、(1)a=2,b=2,y=-(2)C(0,l),四边形切是矩形
X;
【分析】
(1)分别将点4(3,a)和点6(43),代入直线尸-户5即可求得a,b,进而待定系数法求反比
例函数解析式;
(2)求得CD的解析式,进而求得。点的坐标,再求得48,CD的长,即可证明A8C。是平行四边
形,连接AC,证明八48是直角三角形,即可证明四边形43co是矩形
【详解】
解:(1)分别将点/(3,a)和点6(6,3),代入直线尸-户5
a=2
解得
b=2
/.a=2,b=2
A(3,2),8(2,3)
将点A(3,2)代入y=j贝必=3x2=6
,反比例函数解析式为y=9
X
(2)A5CD是矩形,理由如下,
如图,连接AC,
•••A(3,2),3(2,3)
AB=J(3-2)2+(2-3)2=近
-.■CD!/AB
设直线co的解析式为y=-x+r
QOO=1
0(1,0)则0=—l+r
解得r=l
直线co的解析式为y=-x+i
令x=0贝ijy=1
.-.c(o,i)
:.oc=\
:.CD=yf2
:.AB=CD
.•・四边形A8C7)是平行四边形
•.•C(O,1),D(O,1)M(3,2)
AD='(3-1)2+2Z=2>/2
.-.C£>2+AD2=2+8=10
^C2=32+(2-l)2=10
AC2=CD2+AD2
.•.△AC。是直角三角形,月.“心=90。
••・四边形488是矩形
【点睛】
本题考查了反比例函数与儿何图形,反比例函数与一次函数综合,勾股定理与勾股定理的逆定理,掌
握反比例函数的性质,矩形的判定是解题的关键.
3、(1)证明见解析;(2)行力£>,AFC,^EC,BCD.
【分析】
(1)先证明A3=8,?8?D,AD8C,再证明BE=。尸,从而可得结论;
(2)证明VA3EVDCF是等边三角形,再分别求解乙8,铀AD,AFC,WC,8co,从而可得答案.
【详解】
证明(1)•••平行四边形极刀中,,
\AB=CD;?BID,ADBC,
・••点反/分别是a'、4?的中点,
BE=DF,
AABE会ACDF
(2)1••BC=2AB,AD=BC,AB=DC,
\AB=BE=CE=CD=DF=AF,
QAE=CE,△ABE^Z\CDF
\AB=BE=CE=CD=DF=AF=AE=CF,
\7ABENDCF是等边三角形,
\?BAE?BEA?DFC?DCF?DIB60?,
\?AEC1AFC120?,
1••四边形45C£>是平行四边形,
\AD//BC,而?8ID60?,
\?BAD?BCD120?,
所以等于DB的2倍的角有:彳蜘。,AFC,^EC,BCD.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,平行四边形的性质,证明
“VABE,VOCF是等边三角形”是解(2)的关键.
4、(1)见解析;(2)2.5.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质和角平分线的性质说明N4?六/加况可得A斤*同理可得4斤71凡再
由4尸〃班,可得四边形/颇是菱形;
(2)过力作应■垂足为£,根据菱形的性质可得BO=FO,A声E六AB=5,AEVBF,利用勾股
定理可得4。的长,进而可得46长,利用菱形的面积公式计算出/!〃的长,然后根据力犯9的面积公式
求出AD,最后根据线段的和差即可解答.
【详解】
(1)证明:四边形是平行四边形,
J.AD//BC,BPAF//BE
:.4FB&4AFB,
:N47。的平分线交4〃于点F,
:.NAB六NEBF,
二NAB2NAFB,
:.AB=AF,
又‘:ABIIEF,AF//BE
.••四边形4%/是平行四边形,
':AB=AF,
四边形4灰尸是菱形;
(2)如图:过力作力肚原垂足为〃,
•••四边形48切是菱形,
:.AO=EO,BO=FO,A/^AB=5,AELBF,
\•止6,
."33,
B0=ylAF2-AO2=<52-32=4
.•.游8,
S爹彩做产;AE・B吟义8X6=24,
:.BE*力沪
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年气候环境设备项目策划方案报告
- 2024年显示器化学品行业商业计划书
- 2024年安全员考试题库a4版
- 仪表维护保养记录表
- 2024保安服务终止合同协议合同协议
- 2024员工自愿放弃社保协议书范本
- 幼儿园 一 日 活动表
- 社区突发事件应急方案
- 2024年高校教师资格证模拟考试题库带答案(综合题)
- 商场防台防汛应急演练范本
- “民俗文化”统编版初中语文八年级下册第一单元大单元任务群教学设计
- 业扩报装(综合柜员培训)
- 中学生心理健康教育方案
- 2024届陕西省岐山县中考联考生物试卷含解析
- 牙周病检查纪录表
- 小区消防安全隐患排查整改方案
- JTT535-2015 路桥用水性沥青基防水涂料
- 劳务派遣居间合同协议书范本
- 2024年-(带重点解读)采购供应商保密协议范本
- 创意摄影智慧树知到期末考试答案2024年
- 数字电子课程设计倒计时.doc
评论
0/150
提交评论