教师培训：对课题学习教学与评价的几点认识与思考课件

对“课题学习”教学与评价的几点认识与思考对“课题学习”内容的认识对“课题学习”教学的反思对“课题学习”素材选取的建议

对“课题学习”考试评价的思考四个内容：一家之言《课程标准》指出：传统数学课程注重数学本性的理解，即重知识技能的教学，缺乏将问题的现实意义与数学意义的联系。《标准》强调：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

新教材将数学知识划分为四个领域，即“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“综合与实践应用”。《标准》的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要通径一、“课题学习”是“实践与综合应用”的主要呈现形式对“课题学习”内容的认识二、课题学习的意义1、课题学习的背景大多是现实的，有些还是生活实际问题，这有助于形成学生良好的数学应用意识2、课题学习的问题的解决需要综合各方面的知识，有助于学生综合能力的提高3、课题学习的过程强调探究性学习、研究性学习，有助于引导学生学习方式的改变，提升学生探究问题的能力4、课题学习给学生提供了实践活动的机会，感受数学与生活、理论与实际的密切联系，有助于学生形成良好的数学观。对“课题学习”内容的认识5、课题学习特别强调学生的主体性，提供了学生合作学习的渠道与机会，能促进学生之间的合作意识的形成6、课题学习的开展对教师提出了新的挑战，也为教师的专业成长提供了契机7、课题学习的开展，促进了课程的发展对“课题学习”内容的认识浙教版教材课题内容

教学

功

能学习方法指导七（上）关于“初中生最爱看的电视节目”的调查让学生经历数学据收集，表示和处理的全过程，发展学生的统计观念和应用能力。经历小组合作与交流的过程，增强学生的合作意识，发展学生的合作能力。实践调查、合作、展示七（下）美妙的镶嵌让学生经历查阅资料，制作设计图形，体现图形的多样性、丰富性、发展空间的观念和有条理的思考与表达能力。查阅资料，动手实验、展示八（上）怎样选择较优方案让学生经历从实际问题抽象出数学问题—建立数学模型—综合应用已有的知识解决问题的过程以及借助已有的信息去推断事物的变化趋势，发展学生的判断推理能力。建模、探究八（下）简单平面图形的重心探究学科间的数学知识，体验从数学角度观察，分析现实生活中的某些现象，形成“用数学”的自觉意识。动手实验、探究九（上）精彩的分形让学生经历图形的分形过程，体验图形分形带来的数学美感，探索、交流、分形，发展空间观念。查阅资料、观察、探究、展示九（下）会徽中的数学让学生经历把实际问题数学化、用数学的方式表示问题以及数学方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活中的密切联系和数学的应用价值。建模、探究三、几种不同版本教材的课题学习北师大版教材课题内容

教学

功

能学习方法指导七（上）制成一个尽可能大的无盖长方体

让学生经历数学据收集，表示和处理的全过程，发展学生的统计观念和应用能力。经历小组合作与交流的过程，增强学生的合作意识，发展学生的合作能力。实践调查、合作、展示七（下）制作人口图

让学生经历查阅资料，制作设计图形，体现图形的多样性、丰富性、发展空间的观念和有条理的思考与表达能力。查阅资料，动手实验、展示八（上）拼图与勾股定理简单平面图形的重心

引导学生体会代数与图形之间的联系经历探索、讨论、交流、应用的过程，发展数学思维能力让学生尝试在实际生活中用数学的眼光发现和提出问题建模、探究八（下）制作视力表

吸烟的危害

探究学科间的数学知识，体验从数学角度观察，分析现实生活中的某些现象，形成“用数学”的自觉意识。动手实验、探究九（上）猜想、证明与拓广

让学生经历从实际问题抽象出数学问题—建立数学模型—综合应用已有的知识解决问题的过程建模探究、九（下）设计遮阳蓬

让学生经历把实际问题数学化、用数学的方式表示问题以及数学方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活中的密切联系和数学的应用价值。建模、探究四、初中数学“课题学习”的常见学习表现形式1、数学应用

这里所说的数学应用主要指：面对一个原始的实际问题，通过将其数学化为一个数学问题，然后逐步进行数学处理，从而获得问题的数学解决，最终再在实际问题情境中加以检验鉴别的过程。如：浙教版八上《怎样选择最优方案》、华师大版七（下）《平面图形的镶嵌》，八下《高度的测量》等等对“课题学习”内容的认识2、数学探究对“课题学习”内容的认识主要指在学习某个数学知识时，围绕某个数学问题进行自主探究、学习的过程。它往往包括下列步骤：③猜测、探究适当的数学结论或规律并给出解释或证明②提出有意义的数学问题①观察分析数学事实如：浙教版九下《会徽中的数学》，华师大版九下《中点四边形》4、数学调查对“课题学习”内容的认识所谓数学调查是指选择某个具有现实意义的主题，要求学生通过一定的调查活动，收集并对收集的数据进行数学处理，从而作出相应的推断，用以指导、实践的活动的形式。如:浙教版七上《关于“初中生最爱看的电视节目”的调查》，华师大版九上《我们重视健康吗？》，八上《红灯与绿灯》5、数学制作或数学设计数学制作就是指利用所学的数学知识制作某种规定要求的作品，这个作品可以是某个实物模型或是某个图形，甚至某种方案如：浙教版教材七下《美妙的图形镶嵌》，九上《精彩的分形》华师大版七上《图标的收集与探讨》八上《通讯录的设计》对“课题学习”内容的认识6、数学主题阅读数学主题阅读是指就一个确定的数学内容或主题，由教师或学生自己选择一些相关的数学文献，学生自主地进行阅读学习，以达到一定的阅读目标的过程。教师可以指导学生通过网络资源收集数据、选取资料、合作学习等如：有关的数学家、数学史

古希腊数学家欧几里得——《几何原本》，被看做是“数学的圣经”尺规作图与“几何作图三大难题”，哥德巴赫猜想，勾股定理的证明方法等等中国古代数学家刘徽——《九章算术注》，采用割圆术求出圆周率为3.14，称为徽率法国数学家笛卡尔——直角坐标系，数学著作《几何学》对“课题学习”内容的认识五、课题学习和其他知识学习的特点比较1、课题学习强调“过程性”

课题学习的目标并非新知识的习得，而是旧知识的综合应用，它给学生提供了一个探究性、研究性学习的渠道，学生也许通过自己的努力和探索，仍没有得到比较好的结果，但是只要学生经历过诸如查找资料、动手实践、社会调查等亲身实践活动，初步经历了一个简单的科学研究过程，获得一定的科学研究的实际经验，获得了做数学的初步体验，能初步掌握并应有调查、观察、实验、归纳、猜想、论证等科学研究方法，就能够促进学生过程性目标、情感目标的达成。对“课题学习”内容的认识对“课题学习”内容的认识2、课题学习更具有“挑战性”课题学习通常给出的是一些现实的、没有进行数学加工的实际问题，要求学生运用自己所学的数学知识将现实问题转化为数学问题，从而解决问题。这个过程涉及到数学建模、探究的能力，而数学建模能力，对初中生来说通常都比较弱。所以挑战性是空前的。3、课题学习更具有“实践性”课题学习的内容一般都来自现实生活，具有一定的挑战性，所以问题的解决必然充满了思考、调查、观察、实验等活动，所以课题学习更加具有实践性4、课题学习更具有“综合性”要求学生运用所学的知识进行问题的解决，而且有时要综合运用“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”等不同的知识5、课题学习更具有“开放性”课题学习的方式可以是开放的，可以在教师的指导下，学生自己选择各自感兴趣的课题，可以在课内解决，也可以在课外调查、实践；学习的结论有时也可以是开放的。对“课题学习”内容的认识一、当前课题学习教学存在的几种现状教学中为完成教学任务，讲得多，就知识讲知识，给学生动手实践、探究、思考的时间少，草草收场，学生没有充分经历课题自主探究学习的过程。2.根据学生实际水平情况，有些不易开展的课题学习干脆删除不上，也没有设计其他形式的课题学习进行有效的补充；

3.只是把研究性课题学习的内容中的实习作业作为应用题讲一下，失去了设计课题学习的意义；4.认为课题学习内容并不是教材新内容，可有可无，教师在思想上不够重视，课题学习部分内容不上。对初中数学“课题学习”教学的反思主要原因：

1、课题学习的空间自由度大，要求在一个时间相对紧张的课堂内完成，在教学上具有一定的难度；2、学生也往往缺少进行课题学习的研究方式与方法，自主探究与合作的能力比较差，实验的过程中提不出什么问题，完成不了必要的归纳与总结，而且遭遇挫折后容易放弃；

3、现有的评价机制对课题学习的评价也相对滞后，从功利角度看，通过课题学习的开展来提高学生解决现实问题的能力是一个长期积累的过程，数学研究性课题学习对学生的学业考试不能起到立竿见影的作用，因此许多教师对研究性课题学习没有较深的认识。对初中数学“课题学习”教学的反思二、如何有效地进行课题学习的教学1．重视激发学生的学习兴趣与动机同时课堂教学时间比较短，要求学生在规定的教学时间内完成一个课题学习的有效探究，需要教师在课前进行充分的准备工作，但如何使课题学习的教学能在规定的教学时间内完成，同时又能体现课题学习的特点，一直是一个值得探讨的问题。初中学生学习特点：（2）对课题学习的学习方式不够适应不知如何来计划安排这种形式的学习（3）自主探究与合作的能力比较差可以采取奖励，积分等形式评价学生在课题学习中表现等等对初中数学“课题学习”教学的反思（1）大多缺少进行课题学习的研究方式与方法3.教学中突出以学生为主，关注学生自主探究过程(1)合理设计，为学生提供充分的实践与探索的时间和环节对初中数学“课题学习”教学的反思比如在八（下）课题学习《简单平面图形的重心》

学生进行猜想后，教师引导学生对平行四边形重心位置进行验证时，实验结果出现了在平行四边形对角线交点把平行四边形悬挂时，平行四边形不会出现水平平衡现象（倾斜）。这时，教师不要急于给学生评判，可以向学生发问：从而引导学生去查找影响实验结果的因素，这对学生进一步理解、体验课题学习的实践活动具有较好的促进作用。2.能找出影响实验结果的因素吗？(2)营造宽松的学习氛围，不过早对学生进行评判，鼓励学生质疑。(3)关注学生课题学习的过程，及时给予指导。对初中数学“课题学习”教学的反思1.你认为什么情况会导致这样的偏差呢？（5）.及时引导学生进行总结、提炼，提高学生创新能力(1)课题学习中的结论(2)课题学习中的数学思想方法(3)课题学习中的成功与不足之处(4)课题学习中的学习体会对初中数学“课题学习”教学的反思（6）.多元地对学生在课题学习实践中的表现进行评价课题学习是一种具有较强实践性学生自主学习的新方式，课标指出教学中要求充分发挥学生的主体性，关注学生的学习过程，鼓励学生思考方法的多样性，评价应以质的评价为主。包括从学生的学习过程来评价学生

包括：考查学生质疑、探索、努力求知的态度；

在课题学习中表现出来的数学思维策略，水平和思维品质；学习数学的主动心、自信心、合作及解决问题的意识；

教师的即兴评价，以及对学生差异的分析比较的评语，也是一种对学生的评价方法。对初中数学“课题学习”教学的反思对“课题学习”内容的认识对“课题学习”教学的反思对“课题学习”素材选取的建议

对“课题学习”考试评价的思考四个内容：开展课题学习主要目的是将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，使学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程，学会研究性学习。这就说明，“课题学习”的内容和范围不仅仅是教材中的六个课题，教材中的六个课题学习只是六个学习载体。

由于地域、发展水平及学生实际情况的不同，教材中的课题学习的内容和主题并不一定适合所有的学生，对于应用性、综合性要求较高的“课题学习”，数学基础比较弱的学生常会感到困难。教师可以根据自己学生的学习实际和发展水平，开展和设计一些适合自己学生学习的、可操作性强的其他主题的课题学习。教师可以从哪几方面入手设计适合学生实际水平的课题呢？选取怎样的素材比较适合作为学生课题学习的内容进行教学？

对“课题学习”素材选取的建议一、怎样的素材比较适合作为学生课题学习的内容进行教学1、选取的素材必须要有高度的综合性《课程标准》要求，实践与综合运用要加强数学各部分内容间的联系，可以是数学各部分知识与表达方式之间的综合。如九下的《会徽中的数学》；也可以是各学科之间的综合，如八下《平面图形的重心》等

对“课题学习”素材选取的建议2、选取的素材必须是现实的让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，是课题学习的另一个重要目标，因此，现实问题更能让学生体会数学与实际的联系，而且，具有现实背景的课题学习题材，更容易体现课程的人文精神与德育价值。

通常以数学探究为主的课题学习，选取素材时还应关注问题的数学性，努力在问题解决中发展学生的数学思维。以社会实践调查为主的课题学习，还应考虑实际中的可操作性。

对“课题学习”素材选取的建议3、要充分考虑到学生的学力情况、素材必须符合学生的认知现实在课题学习设计过程中，必须充分考虑到学生的年龄特征、相关的知识技能、数学活动经验的状况,难度不宜过高，超出学生的学习实际如果是调查类的课题学习为例，教师要考虑到学生是否能切实制定计划和实施计划，可操作性强不强；如果是数学探究性的问题，必须考虑到课堂教学的的时间的限制，在课堂时间内学生是否有可能完成比较有效的探究

对“课题学习”素材选取的建议

对“课题学习”素材选取的建议4、选取的素材应具有开放性好的素材应该具有问题解决方式的多样化和问题结论的开放性。问题解决方式越多，学生解决的成功率就越高，对培养学生思维的发散性更有利，而开放性的问题，更利于不同学生从中获得自身的感受和成功，便于不同学生的合作与交流。二、教师可以从哪几方面入手设计课题学习1、挖掘课本知识的背景与联系

对“课题学习”素材选取的建议勾股定理与拼图问题一：2002年世界数学大会在北京召开，这届大会的会标的主体图案是经过艺术处理的弦图，你能借助这个图形证明勾股定理吗？问题二：利用四个全等的直角三角形，还可以拼出哪些正方形？你能利用它们证明勾股定理吗？问题四：我国古代的“青朱出入图”——无字的证明问题三：如图是美国总统1876年给出的一种验证勾股定理的方法，你能利用它验证勾股定理吗？这种方法与拼正方形的方法证明有什么联系呢？五巧板的制作2、将知识嵌入到具体问题情境中，将数学问题转化为生活实际问题

对“课题学习”素材选取的建议八（上）课题学习“怎样选择较优方案”，就是将函数的知识，放到手机计费的实际问题中，要求学生利用函数及其图象解决实际问题如何测量一个建筑物的高度？测量建筑物的高度有哪些方法？每种测量方法适用的情况与比较。跑道上的不同的起跑线之间有什么关系？你能通过测量和理论计算知道它们之间的关系吗？

对“课题学习”素材选取的建议3、从教材中寻找可以拓展的问题进行拓展研究顺次连结四边形各边中点得到一个中点四边形，请你探究中点四边形的形状与原四边形之间存在怎样的制约关系？用多边形瓷砖镶嵌地面问题，如果只用一种，有几种可行方案？如果用两种呢？如果用三种，每种只用一块，是否行得通？须满足什么条件？你能利用数学知识解释吗？七巧板的拼图问题（1）七巧板的2块部件能组成一个三角形吗？3块呢？5块呢？6块呢？7块呢？

（2）用2块部件能组成一个正方形吗？3块呢？（3）用哪些部件能组成长方形？还能组成什么样的凸多边形？拼成的凸多边形的边数最多是几边？对“课题学习”内容的认识对“课题学习”教学的反思对“课题学习”素材选取的建议

对“课题学习”考试评价的思考四个内容：25.（考纲(四)）十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是

.（3分）（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是__面体.（3分）（3）足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形、正六边形橡胶粘合成的多面体加工而成。每块正五边形橡皮周围都是正六边形橡皮；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块橡皮，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形；请你利用(1)中的关系式，求出正五边形、正六边形橡皮各有多少块？（4分）

对“课题学习”考试评价的思考

对“课题学习”考试评价的思考

拓展二：饰品店内，某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，你能求出这种玻璃饰品外表面上的三角形和八边形各有多少个吗？拓展一：在一次课题学习过程中，丁老师描述了一个简单多面体的特征：它一共有10条棱，6个顶点。小敏同学马上认为，这个多面体肯定不是直棱柱。你认为小敏同学的说法对吗？请证明你的结论;25.（2010宁波）十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是

.（3分）（2）一个多面体的面数比顶点数大8，有30条棱，这个多面体面数是__.（3分（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设多面体外表面三角形个数为x，八边形面数为y，求x+y下列四个图都是平面图形（1）数一数每个图各有几个顶点，几条边，这些边围成了多少个区域，完成填表（2）观察上表，你发现顶点数（a）、边数（b）、区域数（c）之间存在的关系式是

.(3)任意画几个图形，验证你的结论是否成立（4）若已知某个平面图有100个顶点和100个区域，试根据你所推断出来的关系，确定这个图有多少条边？谢谢大家！如在八（下）：《简单平面图形的重心》教学过程中，设计以下问题环节：（材料准备：质地均匀的三角形、平行四边形、矩形薄板）问题：杂技演员为什么能保持平衡，稳稳地表演?实验一：把一根质地