人教版课件第3套必修

第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1．3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1．通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法．(重点)2．会求简单组合体的表面积与体积．(难点、易错点)1．表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是

的面积的和，也就是

的面积各个面展开图图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝_____侧面积：S侧＝______表面积：S＝______________

圆锥底面积：S底＝_____侧面积：S侧＝_____表面积：S＝_____________圆台上底面面积：S上底＝________下底面面积：S下底＝_____侧面积：S侧＝__________表面积：S＝____________________πr22πrl2πrl＋2πr2πr2πrlπrl＋πr2πr′2πr2πl(r＋r′)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？提示：不同的展开方式，几何体的展开图不一定相同．表面积是各个面的面积和，几何体的侧面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．2．体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝

.(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝

.(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝

.Sh2．底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等吗？提示：因为所有柱体的体积公式都是同一个，所以底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等.1.表面积是各个面的面积之和，求多面体表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．求旋转体的表面积时，可从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长关系，注意球面不可展开．空间几何体的表面积

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积有如下关系：

已知棱长为5，底面为正方形的各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，求它的表面积．【题后总结】(1)本题属求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积．求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求面积的条件；求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件．(2)求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱体、锥体、台体，再通过这些基本柱体、锥体、台体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积．另外，有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．1．已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．1.几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积．这里的“大小”没有比较大小的含义，而是要用具体的“数”来定量表示几何体占据了多大的空间．相同几何体的体积相等，但体积相等的几何体不一定相同．2．运用运动与变化的观点，我们已经认识到柱体、锥体、台体之间有如下关系：空间几何体的体积

根据以上关系，在台体的体积公式中，令S＝S′，得到柱体的体积公式；令S′＝0，得到锥体的体积公式，其关系如下所示：

如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2cm，下底BC＝10cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB旋转一周，求所得的旋转体的体积．解：梯形绕腰AB旋转一周所得的几何体是一个圆锥和一个圆台挖去一个小圆锥的组合体．过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F.Rt△BCF绕AB旋转一周形成以CF为底面半径，BC为母线长的圆锥；直角梯形CFED绕AB旋转一周形成圆台；直角三角形ADE绕AB旋转一周形成一个圆锥，那么梯形ABCD绕AB旋转一周所得的几何体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体．【借题发挥】1.常见的求几何体体积的方法2．求组合体的体积，要把它分解成柱体、锥体、台体后分别求体积，然后求代数和．2．如图，△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积和体积．解：如图所示，△ABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个由三视图先还原作出直观图，然后根据三视图中所给数据，得到直观图中计算表面积和体积所需要的有关数据，再利用表面积或体积公式求解．与三视图有关的表面积和体积问题

【题后总结】解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的度量，再结合表面积或体积公式解题．3．(2011广东高考)如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(

)误