山东省临沂市2023年九年级下学期期中数学试题【及参考答案】

九年级下学期期中数学试题一、单选题1．清代袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为

0.0000084

米，则数据

0.0000084

用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．2．如图，直线

m∥n，三角尺的直角顶点在直线 上，且三角尺的直角被直线 平分，若下列结论错误的是（ ），则A．3．下列运算正确的是（B．）C．D．A．B．C．D．4．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A． cm2B． cm2C． cm2D． cm25．若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资

8000

元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了

20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了

4000

元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）A．1600

元 B．1800

元 C．2000

元7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式D．2400

元，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是

4B．样本的中位数是

3C．样本的众数是

3D．样本的平均数是

3.58．如图，四边形内接于 ，点的度数不可能为（为边 上任意一点（点 不与点 ，重合），连接 ．若，则）A． B． C． D．9．如图，在△ABC

中，AB=AC=10，CB=16，分别以

AB、AC

为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 ，阻力臂，如果动力

F

的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定11．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算

tan15°时，如图．在

Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长

CB使

BD＝AB，连接

AD，得∠D＝15°，所以

tan15°．类比这种方法，计算

tan22.5°的值为（ ）A． B． ﹣1 C． D．12．记实数

x1，x2，…，xn

中的最大数为

max{x1，x2，…，xn}，例如

max{﹣2，0，2}＝2，则函数

y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（ ）A．B．C．D．二、填空题因式分解：

．如图，点E，F，G

分别在正方形ABCD

的边AB，BC，AD

上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则

BF＝

.15．如图，在△ABC

中，AC＝6，BC＝8，点

D、E

分别在

AC、BC

上，点

F

在△ABC

内．若四边形

CDFE

是边长为

2

的正方形，则

cos∠ABF＝

．16．我们规定：若，，则．例如，，则．已知，，且，则的最大值是

．三、解答题计算 ；随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小霖利用无人机来测量广场 ， 两点之间的距离．如图所示，小霖站在广场的 处遥控无人机，无人机在 处距离地面的飞行高度是

41.7m，此时从无人机测得广场 处的俯角为 ，他抬头仰视无人机时，仰角为

，若小霖的身高 ，（点 ， ， ， 在同一平面内）．（1）求仰角的正弦值：（2）求 ，两点之间的距离（结果精确到）．（，，，， ， ）19．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题请将条形统计图补充完整：若该校有

4000

名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的 、 、 、 四名同学中选取

2

名，用树状图或列表法求恰好选中 、 两位同学的概率．20．如图，钝角△ABC

中，AB＝AC，⊙O

为△ABC

的外接圆，点

D

为优弧 上一点（不与

B，C

重合），连接

AD，CD，AD

交

BC

于点

E，△ACD

的内心

F

恰好落在

BC

上．求证：AB∥CD；连接

AF，求证：AB＝BF；若

BE＝4，CE＝5，求

CF

的长．，使得四边形的图象上， 轴于点

B， 轴于点

C，分别为正方形.如图

1，点

A

在第一象限内，当21．背景：点

A

在反比例函数在射线 上取点时，小李测得 .探究：通过改变点

A

的位置，小李发现点

D，A

的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.求

k

的值.设点 的横坐标分别为时“Z

函数”的图象.，将

z

关于

x

的函数称为“Z

函数”.如图

2，小李画出了①求这个“Z

函数”的表达式.②补画 时“Z

函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.③过点 作一直线，与这个“Z

函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.22．如图

1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图

2

是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是

1

米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为

20

米时，达到最大高度

11

米，现将喷灌架置于坡度为

1：10

的坡地底部点

O

处，草坡上距离

O

的水平距离为

30

米处有一棵高度约为

2.3

米的石榴树

AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．求水流运行轨迹满足的函数关系式；若将喷灌向后移动

5

米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？设喷射水流与坡面

OA

之间的铅直高度为

h，求

h

的表达式，并求出

x

为何值时，h

有最大值，h最大值是多少？23．数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片

ABCD

折叠，使边

AB、AD

都落在对角线

AC

上，展开得折痕

AM、AN，连接

MN，如图

1．∠MAN＝

°，写出图中两个等腰三角形：

（不需要添加字母）；转一转：将图

1

中的∠MAN

绕点

A

旋转，使它的两边分别交边

BC、CD

于点

E、F，连接

EF，如图

2．线段

BE、EF、DF

之间的数量关系为

；连接正方形对角线

BD，若图

2

中的∠EAF

的边

AE、AF

分别交对角线

BD

于点

G、点

H．如图

3，求 的值；剪一剪：将图

3

中的正方形纸片沿对角线

BD

剪开，如图

4．求证： ．1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．D8．A9．B10．A11．B12．C13．14．15．16．117．解：===218．（1）解：如图，过

A

点作

AD⊥BC

于

D，过

E

点作

EF⊥AD

于

F，∵∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°，∴四边形

BDFE

为矩形，∴EF=BD，DF=BE=1.6m，∴AF=AD-DF=41.6-1.6=40（m），在

Rt△AEF

中，sin∠AEF=，即

sinα= ．答：仰角α的正弦值为 ；（2）解：在

Rt△AEF

中，EF==30（m），在

Rt△ACD

中，∠ACD=63°，AD=41.6m，∵tan∠ACD= ，∴CD= ≈21.2（m），∴BC=BD+CD=30+21.2≈51（m）．答：B，C

两点之间的距离约为

51m．19．（1）解：这次被调查的学生人数为：15÷30%＝50（名）；喜爱“体育”的人数为：50﹣（4+15+18+3）＝10（名），补全图形如下：（2）解：估计全校学生中喜欢体育节目的约有

4000800（名）；估计全校学生中喜欢体育节目的约有

800

名．（3）解：解：列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的结果为

12

种，其中恰好选中

A、D

两位同学的有

2

种结果，∴恰好选中

A、D

两位同学的概率为 ．20．（1）证明：∵AB＝AC，点

F

为△ACD

的内心，∴∠B＝∠ACB，∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（2）证明：∵点

F

为△ACD

的内心，∴∠DAF＝∠CAF，∵ ，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BCA，∴∠BAD+∠DAF＝∠BCA+∠CAF，即∠BAF＝∠BFA，∴AB＝BF（3）解：∵∠BAD＝∠BCA，∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCA，∴ ，∴ ，∵BE＝4，CE＝5，∴BC＝BE+CE＝4+5=9，∴ ，∴ ，（负值舍去）由（2）知

AB＝BF，∴ ，∴．，21．（1）解：由题意得，点

A

的坐标是 ，所以（2）解：①设点

A

坐标为，所以点

D

的横坐标为，所以这个“Z

函数”表达式为②画出的图象如图，；性质如下（答案不唯一）；（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线时，函数值

z

随自变量

x

的增大面增函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.当 时，函数值

z

随自变量

x

的增大而增大，当大.③第一种情况，当过点 的直线与

x

轴垂直时，；，第二种情况，当过点 的直线与

x

轴不垂直时，设该直线的函数表达式为，即 ，，由题意得，，，当当解得时，时，，，解得；当时，.解得；当时，，解所以

x

的值为22．（1）解：由题意可设抛物线的解析式为

y＝a（x﹣20）2+k，将（0，1），（20，11）分别代入，得： ，解得：，∴，∴水流运行轨迹满足的函数关系式；解：移动后的解析式为：，将

x＝30

代入得：y＝﹣ ×152+11＝11﹣5.625＝5.375（m），∵坡度为

1：10，∴B

点纵坐标为

2.3+3＝5.3（m），∵5.375m＞5.3m，∴可避开对这棵石榴树的喷灌；解：设点

A

的坐标为（x，y），∵坡度为

1：10，即

y：x=1：10，∴直线

OA

的解析式为

y＝0.1x，设喷射出的水流与坡面

OA

之间的铅直高度为

h

米，则

h＝﹣ x2+x+1﹣0.1x＝﹣ （x﹣18）2+9.1，∵﹣ ＜0，∴当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m23．（1）45；△AMN，△CMN，△ABC，△ACD(写出两个即可)EF＝BE+DF解：如图

3，∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠ABG＝∠ACF＝∠BAC